K近邻算法实现红酒聚类

使用MindSpore在部分wine数据集上进行KNN实验

• 了解KNN的基本概念；
• 了解如何使用MindSpore进行KNN实验。

• 2、K近邻算法原理介绍

  K近邻算法（K-Nearest-Neighbor, KNN）是一种用于分类和回归的非参数统计方法，最初由 Cover和Hart于1968年提出(Cover等人,1967)，是机器学习最基础的算法之一。它正是基于以上思想：要确定一个样本的类别，可以计算它与所有训练样本的距离，然后找出和该样本最接近的k个样本，统计出这些样本的类别并进行投票，票数最多的那个类就是分类的结果。KNN的三个基本要素：

• K值，一个样本的分类是由K个邻居的“多数表决”确定的。K值越小，容易受噪声影响，反之，会使类别之间的界限变得模糊。

• 距离度量，反映了特征空间中两个样本间的相似度，距离越小，越相似。常用的有Lp距离（p=2时，即为欧式距离）、曼哈顿距离、海明距离等。

• 分类决策规则，通常是多数表决，或者基于距离加权的多数表决（权值与距离成反比）。

• 2.1 分类问题

  预测算法（分类）的流程如下：

  （1）在训练样本集中找出距离待测样本x_test最近的k个样本，并保存至集合N中；

  （2）统计集合N中每一类样本的个数𝐶𝑖,𝑖=1,2,3,...,𝑐𝐶𝑖,𝑖=1,2,3,...,𝑐；

  （3）最终的分类结果为argmax𝐶𝑖𝐶𝑖 （最大的对应的𝐶𝑖𝐶𝑖）那个类。

    在上述实现过程中，k的取值尤为重要。它可以根据问题和数据特点来确定。在具体实现时，可以考虑样本的权重，即每个样本有不同的投票权重，这种方法称为带权重的k近邻算法，它是一种变种的k近邻算法。

• 2.2 回归问题

  假设离测试样本最近的k个训练样本的标签值为𝑦𝑖𝑦𝑖，则对样本的回归预测输出值为：

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• 即为所有邻居的标签均值。

  带样本权重的回归预测函数为：

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• 其中𝑤𝑖𝑤𝑖为第个𝑖𝑖样本的权重。

• 2.3 距离的定义

  KNN算法的实现依赖于样本之间的距离，其中最常用的距离函数就是欧氏距离（欧几里得距离）。ℝ𝑛𝑅𝑛空间中的两点𝑥𝑥和𝑦𝑦，它们之间的欧氏距离定义为：

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• 需要特别注意的是，使用欧氏距离时，应将特征向量的每个分量归一化，以减少因为特征值的尺度范围不同所带来的干扰，否则数值小的特征分量会被数值大的特征分量淹没。

  其它的距离计算方式还有Mahalanobis距离、Bhattacharyya距离等。

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