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需要学习前置知识：聚类，可参考 sheng的学习笔记-聚类(Clustering)-CSDN博客
目录
什么是k均值算法
流程
伪代码
数据集
伪代码
代码解释
划分示意图
优化目标
随机初始化
选择聚类数
什么是k均值算法
K-均值（K-Means Algorithm）是最普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。
流程
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成n个组，其方法为:
- 首先选择个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
- 对于数据集中的每一个数据，按照距离个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
- 计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
- 重复步骤。
示例图如下
迭代 1 次
迭代 3 次
迭代 10 次
伪代码
样本9～21的类别是“好瓜=否”，其他样本的类别是“好瓜=是”。由于本节使用无标记样本，因此类别标记信息未在表中给出。为避免运行时间过长，通常设置一个最大运行轮数或最小调整幅度阈值，若达到最大轮数或调整幅度小于阈值，则停止运行。下面以表9.1的西瓜数据集4.0为例来演示k均值算法的学习过程。为方便叙述，我们将编号为i的样本为xi，这是一个包含“密度”与“含糖率”两个属性值的二维向量
数据集
伪代码
代码解释
算法分为两个步骤，第一个for循环是赋值步骤，即：对于每一个样例，计算其应该属于的类。第二个for循环是聚类中心的移动，即：对于每一个类，重新计算该类的质心
1）假定聚类簇数k=3，算法开始时随机选取三个样本x6,x12,x24作为初始均值向量，即：
μ1=(0.403;0.237),μ2=(0.343;0.099),μ3=(0.478;0.437)。
2）考察样本x1=(0.697;0.460)，它与当前均值向量μ1，μ2，μ3的距离分别为0.369,0.506,0.220，因此x1将被划入簇C3中。类似的，对数据集中的所有样本考察一遍后，可得当前簇划分为
C1={x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x13,x14,x17,x18,x19,x20,x23};
C2={x11,x12,x16）;
C3={x1,x2,x4,x15,x21,x22,x24,x25,x26,x27,x28,x29,x30};
3）于是，可从C1,C2,C3分别求出新的均值向量
4） 更新当前均值向量后，不断重复上述过程，如图9.3所示，第五轮迭代产生的结果与第四轮迭代相同，于是算法停止，得到最终的簇划分
划分示意图
优化目标
随机初始化
选择聚类数
没有所谓最好的选择聚类数的方法，通常是需要根据不同的问题，人工进行选择的。选择的时候思考我们运用K-均值算法聚类的动机是什么，然后选择能最好服务于该目的标聚类数。
当人们在讨论，选择聚类数目的方法时，有一个可能会谈及的方法叫作“肘部法则”。关于“肘部法则”，我们所需要做的是改变K值，也就是聚类类别数目的总数。我们用一个聚类来运行K均值聚类方法。这就意味着，所有的数据都会分到一个聚类里，然后计算成本函数或者计算畸变函数J。K代表聚类数字
我们可能会得到一条类似于这样的曲线。像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的，让我们来看这样一个图，看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。好像人的手臂，如果你伸出你的胳膊，那么这就是你的肩关节、肘关节、手。这就是“肘部法则”。你会发现这种模式，它的畸变值会迅速下降，从1到2，从2到3之后，你会在3的时候达到一个肘点。在此之后，畸变值就下降的非常慢，看起来就像使用3个聚类来进行聚类是正确的，这是因为那个点是曲线的肘点，畸变值下降得很快，K=3之后就下降得很慢，那么我们就选K=3。当你应用“肘部法则”的时候，如果你得到了一个像上面这样的图，那么这将是一种用来选择聚类个数的合理方法。
例如，我们的 T-恤制造例子中，我们要将用户按照身材聚类，我们可以分成3个尺寸:S,M,L，也可以分成5个尺寸XS,S,M,L,XL，这样的选择是建立在回答“聚类后我们制造的T-恤是否能较好地适合我们的客户”这个问题的基础上作出的。
参考文章：
吴恩达机器学习
书：机器学习 周志华
