Leetcode 102.目标和

给定一个正整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

思路：

看到数字的范围，以及状态状态是可以从上一层转移的，所以考虑动态规划
当然也可以使用dfs(思路会更简单一些)

状态表示：
f[i][j]表示前i个数字，总和为k的方案数量
这里每个数字都是必须选的
状态转移：
由于每个数字都相当于是必须选的，所以说不存在不选i的情况，所以不能不选i直接从i-1层状态转移过来，不选i这一情况的状态转移不用考虑了

状态转移方程：

                    if(k-nums[i]+m>=0)f[i][k+m]+=f[i-1][k-nums[i]+m];
                    
                    if(k+nums[i]+m<=2*m)f[i][k+m]+=f[i-1][k+nums[i]+m];

注意初始化的时候应该+=1,因为为第一个数为0的时候直接赋值为1会丢失一种情况

代码：

class Solution {
public:
    int f[21][2100];
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int n=nums.size();
        int m=0;
        for(int i=0;i<n;i++)m+=nums[i];
        if(m<abs(target))return 0;

        memset(f,0,sizeof f);


        //f[i][k]表示第i个数总和为k的方案数
        //cout<<f[0][m+nums[0]]<<endl;
        f[0][m+nums[0]]+=1;
        //cout<<f[0][m+nums[0]]<<endl;
        f[0][m-nums[0]]+=1;//这里必须是+=1因为nums[0]可能为0，这时候如果=1就少了一种情况
        //cout<<f[0][m+nums[0]]<<endl;
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int k=-m;k<=m;k++)//枚举总和
                {
                    //f[i][k+m]=max(f[i-1][k+m],f[i][k+m]); 由于第i个数不能不选，所以说不能不选i，进而从i-1这个状态直接转移过来
                    if(k-nums[i]+m>=0)f[i][k+m]+=f[i-1][k-nums[i]+m];
                    
                    if(k+nums[i]+m<=2*m)f[i][k+m]+=f[i-1][k+nums[i]+m];
                }
        
        return f[n-1][m+target];
    }
};