权重衰退及代码

一、硬性限制

1、通常不限制偏移b，因为限制不会有区别；seta越小，意味着正则项强

2、优化的是最小化的损失函数

3、后部的限制条件，每个项的平方和小于一个值；极端情况下，当seta等于0，意味着所有的w为0，即只有一个偏移，比如seta为1 ，每个w都不会大于1，并且当w越多，每个w就相当于越小。

二、柔性限制

1、损失函数后面的那一块又叫做罚函数，可以当成惩罚因子

2、正则项也称为岭回归中的正则化项，向损失函数中添加L2范数（参数向量的平方和），有助于防止模型过度拟合训练数据，通过惩罚较大的参数值来促使模型更加简单（限制w的取值）且泛化能力更强。

三、中心点是最优解但是容易过拟合，所以要拉动它，就是用这个平方项它往左下角拉

四、参数更新

权重衰退的称呼是因为，先在权重减小的基础上，再做梯度下降。

五、总结

六、代码

1、生成数据：略，但生成数据可以考虑生成过拟合的数据，比如我们训练数据很小

2、初始化模型参数：略

3、定义𝐿2范数惩罚

def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2

4、定义训练代码实现

def train(lambd):
    #初始化模型参数
    w, b = init_params()
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 增加了L2范数惩罚项，
            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())

5、lambd往大了调，是为了降低w的l2 norm，达到避免过拟合的效果；随着 𝜆λ 增大，模型在优化过程中会更加倾向于减小参数 wi 的值，以减少正则项的值。因此，为了最小化整体损失函数，参数的平方和（即L2范数）会变小。

6、总结