Java程序之可爱的小兔兔

题目：

古典问题，有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少?

程序分析：

兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....，即斐波那契数列。斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

算法思路：

这是一个经典的斐波那契数列问题，要求计算兔子的总数。

1. 首先，通过Scanner类获取用户输入的整数n，表示要计算前n个月的兔子总数。

2. 然后，使用for循环遍历从1到n的每一个月份。

3. 在每个月份中，调用Fib函数来计算当前月份的兔子总数。

4. Fib函数采用递归的方式实现，当月份小于等于2时，返回1；否则，返回前两个月的兔子总数之和。

5. 最后，输出每个月的兔子总数。

注意：代码中还提供了一个使用数组实现的Fib函数，但被注释掉了。这个函数的思路是创建一个长度为102400的数组，用于存储斐波那契数列的前102400项。然后，通过循环计算第n项的值，并返回结果。这种方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

源代码：

package Question2;

import java.util.Scanner;

public class Tutu {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入：");
        int n=scanner.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            System.out.println("第"+i+"个月兔子总数为："+Fib(i)+"（对）");

        }

    }

    //递归
    public static int Fib(int n)
    {
        if(n<=2)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return Fib(n-1)+Fib(n-2);
        }
    }

    //数组
//    public static int Fib(int n)
//    {
//        int[] arry=new int[102400];
//        arry[1]=1;
//        arry[2]=1;
//        if(n<2)
//        {
//            return arry[1];
//        }
//        else
//        {
//            for (int i = 3; i <= n; i++) {
//                arry[i] = arry[i - 1] + arry[i - 2];
//            }
//            return arry[n];
//        }
//    }

}