最小生成树的实际应用背景。

最节省经费的前提下，在n个城市之间建立通信联络网。

Kruskal算法（基于并查集）

void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pre[i] = i;
    }
}

ll root(ll a) {
    ll i = a;
    while (pre[i] != i) {
        i = pre[i];
    }
    return i = pre[i];
}

bool merge(ll a, ll b) {
    ll ra = root(a);
    ll rb = root(b);
    if (ra == rb) {
        return 0;
    }
    pre[ra] = rb;
    return 1;
}

ll kruskal() {
    sort(edge.begin(), edge.end());
    init();

    ll sum = 0;
    ll cnt = 0;
    for (const auto e : edge) {
        if (merge(e.u, e.v)) {
            sum += e.w;
            cnt++;
        }
    }
    return sum;
}

什么图适合用Prim算法求最小生成树，什么图适合用Kruskal算法求最小生成树。

• Prim算法：归并顶点，与边数无关，适合于稠密图，即边的数量接近于节点数量的平方。Prim算法从一个节点开始，每次都添加一条连接已选节点和未选节点的最小边，因此它更适合于边的数量较多的情况。

• Kruskal算法：归并边，适合于稀疏图，即边的数量远小于节点数量的平方。Kruskal算法每次都添加一条当前最小的边，只要这条边不会形成环，因此它更适合于边的数量较少的情况。

图示用Prim算法及Kruskal算法求最小生成树的过程。

• Prim算法：
  

• Kruskal算法：