LeetCode题练习与总结：克隆图--133

一、题目描述

给你无向连通图中一个节点的引用，请你返回该图的深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int）和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
}

测试用例格式：

简单起见，每个节点的值都和它的索引相同。例如，第一个节点值为 1（val = 1），第二个节点值为 2（val = 2），以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。

邻接列表 是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。

给定节点将始终是图中的第一个节点（值为 1）。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回。

示例 1：

输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
解释：
图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。

示例 2：

输入：adjList = [[]]
输出：[[]]
解释：输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点，它没有任何邻居。

示例 3：

输入：adjList = []
输出：[]
解释：这个图是空的，它不含任何节点。

提示：

这张图中的节点数在 [0, 100] 之间。
1 <= Node.val <= 100
每个节点值 Node.val 都是唯一的，
图中没有重复的边，也没有自环。
图是连通图，你可以从给定节点访问到所有节点。

二、解题思路

这个问题是图遍历和复制的问题。可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历图。遍历过程中，需要记录已经访问过的节点，以避免重复访问。同时，在复制每个节点时，需要复制它的邻居列表。

具体步骤如下：

1. 检查输入节点是否为空。如果为空，返回null。

2. 创建一个HashMap来存储原始节点和对应的克隆节点，用于避免重复克隆。

3. 使用DFS或BFS遍历图，对于每个访问的节点：

如果该节点已经在HashMap中，说明已经克隆过，直接从HashMap中获取克隆节点。
如果该节点不在HashMap中，创建一个新的克隆节点，并将原始节点和克隆节点的映射关系存入HashMap。
遍历原始节点的邻居列表，对于每个邻居节点，递归地进行克隆操作，并将克隆后的邻居节点添加到克隆节点的邻居列表中。

4. 返回HashMap中存储的输入节点的克隆节点。

三、具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;

class Solution {
    public Node cloneGraph(Node node) {
        if (node == null) {
            return null;
        }
        HashMap<Node, Node> visited = new HashMap<>();
        return dfs(node, visited);
    }

    private Node dfs(Node node, HashMap<Node, Node> visited) {
        if (visited.containsKey(node)) {
            return visited.get(node);
        }
        Node cloned = new Node(node.val, new ArrayList<>());
        visited.put(node, cloned);
        for (Node neighbor : node.neighbors) {
            cloned.neighbors.add(dfs(neighbor, visited));
        }
        return cloned;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于每个节点，我们只访问一次，因为一旦一个节点被克隆并放入visited哈希表中，我们就不会再次克隆它。
对于每个节点，我们需要遍历其所有的邻居节点，并进行克隆。
假设图中一共有N个节点和E条边，那么每个节点都会被访问一次，每条边也会被访问一次（因为每条边都会使我们在邻居节点之间进行一次转移）。
因此，时间复杂度为O(N + E)，其中N是节点数，E是边数。

2. 空间复杂度

我们需要一个visited哈希表来存储已经访问过的节点和它们的克隆节点，这个哈希表的大小与节点数N成正比。
递归调用栈的最大深度取决于图的最大深度，也就是图中的最长路径。在最坏的情况下，图可能是一个链状结构，递归调用栈的深度为N。
因此，空间复杂度也是O(N)，主要取决于visited哈希表和递归调用栈的空间消耗。

综上所述，该算法的时间复杂度为O(N + E)，空间复杂度为O(N)。

五、总结知识点

图的深度优先搜索（DFS）：这是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在这个算法中，我们从一个节点开始，探索尽可能深的分支，直到目标节点，然后回溯到之前的分支点，探索新的分支。
递归：dfs函数是递归的，它调用自身来处理图的每个节点和它们的邻居。
哈希表（HashMap）：visited是一个哈希表，用于存储已经访问过的节点和它们的克隆。它提供了快速的查找和插入操作，这对于避免重复克隆节点至关重要。
引用类型和值类型：在Java中，Node是一个引用类型，这意味着visited哈希表中存储的是节点的引用，而不是节点的副本。
链表（ArrayList）：ArrayList用于存储节点的邻居列表。它是一个可调整大小的数组实现，提供了对列表的快速随机访问。
对象的创建和初始化：new Node(node.val, new ArrayList<>())创建了一个新的Node对象，并使用节点值和空的邻居列表进行了初始化。
迭代：for循环用于迭代节点的邻居列表，对每个邻居节点调用dfs函数。
函数返回值：dfs函数返回克隆后的节点，这允许递归调用将克隆的邻居节点添加到当前节点的邻居列表中。
基础数据结构操作：代码中涉及了哈希表和列表的基本操作，如添加元素（put和add）和检查元素是否存在（containsKey）。
边界条件处理：代码首先检查输入节点是否为空，这是处理图问题时常见的边界条件。