前言

构建含风电、光伏的多能互补系统是解决新能源并网灵活性的重要途径。国家发展和改革委员会、能源局《关于推进电力源网荷储一体化和多能互补发展的指导意见》（发改能源规〔2021〕280号）明确提出了多能互补的实施路径，要充分发挥流域梯级水电站和具有较强调节性能水电站的调节能力，确保可再生能源综合利用率保持在合理水平。“十四五”期间也将重点发展九大清洁能源基地，其中5个与流域梯级水电互补相关。最新全国水利普查成果显示，已建库容在10万m3以上的水库有98002座，其中大型水库756座，中型水库3938座，如此庞大的“储能”系统，为实现风光新能源的多能互补提供了良好的基础。

目标函数

考虑光伏出力的不确定性，以梯级水光互补系统的可消纳电量期望最大为目标，函数可表示为：

式中：S=∏j=Sj为光伏场站出力的组合场景数；Prob(s)=∏j=p(rs,j)为第s种出力组合场景的出现概率；rs,j和p(rs,j)分别为第s种组合场景下光伏场j对应所属的场景以及该场景概率，且满足1≤rs,j≤Sj；Phydroi,t为水电站i在时段t的出力；Ppvj,t(rs,j)为光伏场j在rs,j场景下时段t的出力；Pwg,t(s)为第s种组合场景下第g个约束断面在时段t的弃电量；I、J、G、T分别为水电站总数、光伏场总数、约束断面数、调度期总时段数；Δt为单一时段小时数。

约束条件

1）水量平衡约束；2）水库水位约束；3）初始水位和末水位控制；4）出库流量约束；5）电站出力约束；6）水位-库容关系；7）尾水位-泄流量关系；

线性化处理

1）机组振动区约束线性化

大型机组可能存在多个振动区，将出力在最大最小出力范围内划分为多个非连续的安全运行区间。程序假设机组振动区不随机组水头变化而改变，即固定的振动区，假设机组有K个振动区，则有K+1个安全运行区间，即

引入0-1变量θi,n,t,k表示出力所在的安全区间，线性化处理方式为：

式中：θi,n,t,k为振动区指示变量，取1表示电站i的第n台机组在时段t处于第k个安全运行区间。

2）水电机组出力波动限制约束线性化

水电机组出力的频繁波动表现为相邻时段出力的向上或向下调节。区别于已有文献中采用的关联搜索和负荷重构等方法，文中创新性地通过引入调节指标变量进行处理，可有效提高求解效率。

式中：αi,n，t∈{0,1}和βi,n,t∈{0,1}为电站i的第n台机组在时段t的功率调节指标变量，αi,n,t=1表示时段t+1功率向下调节，βi,n,t=1表示时段t+1功率向上调节，当功率不发生变化时，αi,n,t=0且βi,n,t=0；Mαβ为功率调整（向上和向下）时段数上限。

此外，为了保证机组在每次出力调整之后至少能够保持稳定出力一定时段te，引入以下约束：

如图所示机组状态变化示意图，当机组稳定出力时间达到te后，机组具有上调、下调和平稳出力3种有效状态，假设此时为t0时刻，若t1时刻上调或下调出力，调整之后则仅有平稳出力状态有效，上调和下调的状态暂时无效，直到稳定出力时间再次达到te后，机组上调和下调的状态重新有效，如此逐时段约束保证机组出力的稳定性。

光伏出力场景构建

受天气变化、预测方法等因素影响，光伏预测出力与实际出力之间的偏差客观存在。文中以历史偏差数据为样本，采用模糊聚类分析，构建光伏出力场景，具体方法流程如下。

1）出力偏差处理

式中：ΔPjp,vt、Pjp,vt、Pjp,vt*分别为光伏场j在时段t的预测偏差、预测出力、实际出力；Njpv为光伏场j的装机容量。

2）模糊聚类分析

以光伏场站历史日内96点预测出力与实际出力偏差曲线为样本，进行模糊聚类分析，并采用聚类综合质量确定最佳聚类数，最后以各类别的模糊聚类中心构建预测出力偏差场景。

3）光伏出力场景

根据偏差处理中得到场景rs,j下光伏场j的预测出力偏差，记作：

则场景rs,j下的出力曲线为：

对应的概率可通过属于场景rs,j的样本数占总样本数的比例得到。

求解流程

本文所述的互补系统最大化可消纳电量期望模型的求解步骤如下：

步骤1：读取基础数据并设置计算条件。包括区间流量、梯级发电计划、光伏预测出力、光伏历史预测与实际出力、分区断面约束、爬坡能力等。

步骤2：模型转换处理。采用上述模型转换方法，对非线性约束进行线性化处理。

步骤3：光伏出力场景构建。根据计划日光伏预测出力以及上述方法构建光伏出力场景。

步骤4：模型求解。将目标函数与转化后的约束结合构成的MILP模型，在Matalb中，编码调用CPLEX求解类，实现模型求解。

步骤5：结果输出。输出互补系统整体可消纳电量期望值，不同组合场景下的电站出力、机组出力、机组开停机、出库流量、水库水位等结果信息。

程序介绍

程序以机组为最小调度单位，采用模糊聚类方法构建出力场景描述光伏不确定性，精细化考虑互补系统面临的电站约束、机组约束和电网约束，构建了梯级水光互补系统最大化可消纳电量期望短期优化调度模型。通过梯级负荷在电站和时段间的合理调配，挖掘梯级水电在电网供电支撑和光伏互补调节中的双重作用，提升互补系统的整体电量消纳水平。所提模型是一个高维的多变量、多约束的混合整数非线性规划（MINLP）问题，采用分段线性逼近、引入0-1整数变量、发电水头离散等线性化方法和建模技巧，将原MINLP问题转化为MILP问题，采用CPLEX求解。程序中算例丰富，注释清晰，干货满满，创新性和可扩展性很高，足以撑起一篇高水平论文！下面对程序做简要介绍！

程序适用平台：Matlab+Yalmip+Cplex

程序结果

部分程序

N = sum(Ni);   ​% 该区域机组总数
P_in_max = ​ % 第n台机组的出力上限
P_in_min = % 第n台机组的出力下限​
Q_p_int_max =  % 电站i的发电流量上限​
Q_p_int_min = 0;​ % 电站i的发电流量下限
P_1_3nk_max = % 电站1-3的机组第k个振动区的出力上限​
P_1_3nk_min = ​ % 电站1-3的机组第k个振动区的出力下限
P_4nk_max =  % 电站4的机组第k个振动区的出力上限​
P_4nk_min =  % 电站4的机组第k个振动区的出力下限​
T_on_in = 8;  ​ % 电站 i 的第 n 台机组的最小开机持续时段数
T_off_in = 8; ​ % 电站 i 的第 n 台机组的最小停机持续时段数
M_on_in = 8;  ​ % 电站 i 的第 n 台机组的最大开机次数
dP_in = 60;   ​ % 电站 i的第 n 台机组的爬坡能力为60MW/15 min
te = 4;  ​ % 机组在一轮出力升降过程中需持续的最少时段数
ai =  % 电站 i 的水头损失系数​
bi =  % 电站 i 的水头损失常数​
P_plan =  % 梯级水电发电计划​
e = 0.02;   ​% 允许偏差
L_gt = [900 2000 800 600]; ​% 第g个约束断面的负荷容量上限
C_gt = [900 1500 750 500];      ​ % 第g个约束断面的输电容量上限
M_ab = 12;     ​ % 功率调整（向上和向下）时段数上限
N_pv = [550 1200];​  % 光伏场 j 的装机容量
P_pv0 =  % 光伏场j的预测出力​
P_pv =  % 光伏场j的实际出力​
dP_pv = abs(P_pv - P_pv0);  ​ % 光伏预测偏差
tau_int = 0.005;  ​ % 出力曲线的系数

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