leetcode原题链接：最小路径和

题目描述

       给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

      说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

解题方法：动态规划。

1. 问题定义: dp[i][j]表示达到grid[i][j]的最小路径和。

2. 初始化：初始化第一行，第一列。

3. 状态转移方程：dp[i][j] = std::min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]。

4. 输出解：dp[rnum - 1][cnum - 1]。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>

class Solution {
public:
    int minPathSum(std::vector<std::vector<int>>& grid) {
        int rnum = grid.size();
        int cnum = grid[0].size();
        // 1. 问题定义: dp[i][j]表示达到grid[i][j]的最小路径和
        std::vector<std::vector<int>> dp(rnum, std::vector<int>(cnum));
        // 2. 初始化（初始化第一行，第一列)
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < rnum; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < cnum; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        // 3. 状态转移方程
        for (int i = 1; i < rnum; i++) {
            for (int j = 1; j < cnum; j++) {
                dp[i][j] = std::min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        // 4. 输出解
        return dp[rnum - 1][cnum - 1];
    }
};