摘要

本实验旨在通过 MATLAB 软件进行模拟调制与解调的实践， 加深对频率调制（Frequency Modulation, FM）原理的理解，并掌 握 FM 调制与解调的实现方法。

关键词：MATLAB

引言

在现代通信系统中，调制技术是实现信息传输的核心方法之一。频率调 制（Frequency Modulation, FM）作为一种重要的模拟调制方式，通过改变 载波信号的频率来传递信息，广泛应用于广播、电视、无线通信等领域。FM 调制具有抗干扰能力强、信噪比高等优点，使其在高质量音频传输中占据重 要地位。

一：实验目的

1.理解 FM 调制与解调的基本原理。

(1)掌握频率调制（FM）的基本概念和数学原理。

(2)理解调频信号的特点，包括带宽、频率偏差、调制指数等。

2.熟练掌握使用 MATLAB 进行 FM 调制与解调的实现方法：

(1)学会编写 MATLAB 代码来模拟 FM 调制器和解调器。

(2)理解和应用 MATLAB 内置的信号处理函数和工具箱。

3.通过仿真波形图，验证调制与解调的正确性和有效性：

(1)生成和显示调频信号及其解调后的信号波形。

(2)通过比较原始信号和解调后信号，验证解调的正确性。

(3)分析调制过程中的频谱变化和解调后的信号质量。

4.提高使用 MATLAB 进行信号处理的实际操作能力：

(1)培养学生运用 MATLAB 解决信号处理问题的能力。

(2)鼓励学生对实验过程进行创新性思考，尝试不同的参数设置和算法优化。

5.探索 FM 调制与解调在实际通信系统中的应用：

(1)分析 FM 调制在广播、无线通信等领域的应用场景。

(2)了解 FM 解调在接收机中的重要作用。

(3)思考并讨论 FM 调制与其他调制方式（如 AM、PM、QAM 等）的优缺点和适用场 景。

6.研究 FM 调制与解调的性能：

(1)分析不同参数（如调制指数、噪声水平等）对 FM 调制与解调性能的影响。

(2)使用 MATLAB 进行性能仿真和评估，如误码率、信噪比等。

(3)探讨提高 FM 调制与解调性能的方法和策略。

6

二：实验原理

1、实验原理概述

FM 调制（Frequency Modulation）是一种模拟调制技术，它基于音频信号的频率变 化来调制载波信号的频率。在 FM 调制中，音频信号的频率变化会导致载波信号的频率发生 相应的变化，而载波信号的幅度则保持不变。这种调制方式使得 FM 信号具有抗干扰能力强、 音质好等优点。

2、实验原理详解

2.1 FM 调制基本原理

(1)FM 调制是通过改变载波信号的频率来传输音频信号的。在调制过程中，音频信 号的频率变化被转化为载波信号频率的偏移。

(2)调制指数（β）是 FM 调制中的关键参数，它决定了音频信号频率变化对载波信 号频率偏移的影响程度。调制指数越大，频率偏移越大，音频信号的传输效果越好。

(3)FM 调制信号可以表示为：(s(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \beta \sin(2\pi f_m t)))， 其中(A_c)是载波信号的幅度，(f_c)是载波信号的频率，(f_m)是音频信号的频率。

2.2 调制方法

(1)直接调频法：通过直接控制压控振荡器（VCO）的频率来实现 FM 调制。当音 频信号的电压变化时，VCO 的频率也相应变化，从而实现音频信号对载波信号的频率调制。

(2)间接调频法：先将音频信号进行积分，然后对载波信号进行调相，产生窄带调 频信号，再经过多次倍频得到宽带调频信号。但这种方法电路较复杂，频移小，且寄生调 幅较大。

2.3 FM 信号特点

(1)FM 信号的时域特点是其频率随音频信号振幅的变化而变化，而幅度保持不变。 当音频信号的幅度为零时，FM 信号的频率称为中心频率(f_0)。

(2)FM 信号的带宽通常比音频信号的带宽大得多，这是因为调制过程中引入了音频 信号频率的多次谐波。

2.4 FM 解调原理

(1)FM 解调是将调制后的 FM 信号还原为原始音频信号的过程。解调方法包括相干解 调法和非相干解调法。

(2)非相干解调法：不需要同步信号，适用于宽带调频（WBFM）信号和窄带调频（NBFM） 信号。它通过限幅器、微分电路和包络检波器等设备实现解调。

(3)相干解调法：仅适用于 NBFM 信号，通过同步信号和线性调制中的相干解调法来 实现解调。

三：实验步骤

1. 参数设置：首先，我们设置了采样频率 Fs 为 10000Hz，这意味着我们的信号每秒 将被采样 10000 次。然后，我们计算了采样周期 T，这是两次连续采样之间的时间间隔。接 着，我们设定了信号长度 L 为 1000，这将决定我们的信号有多少个采样点。最后，我们创 建了一个时间向量 t，它表示了每个采样点对应的时间。

2. 生成原始信号：我们选择了原始信号的频率 f0 为 50Hz，并使用 cos 函数和时间 向量 t 来生成原始信号 x。

3. 生成载波信号：我们选择了载波信号的频率 fc 为 1000Hz，并使用 cos 函数和时 间向量 t 来生成载波信号 carrier。

4. FM 调制：我们选择了频率偏移系数 kf 为 50，并使用原始信号 x 和载波信号 carrier

进行频率调制，生成调制后的信号 y。

5. 解调：我们对调制后的信号 y 进行解调，生成解调后的信号 y_demod。

6. 恢复原始信号：我们使用解调后的信号 y_demod 和原始信号的频率 f0，通过 cos

函数生成恢复的原始信号 x_recovered。

7. 绘制结果：我们使用 subplot 函数创建了四个子图，分别绘制了原始信号 x、调制 后的信号 y、解调后的信号 y_demod 和恢复的原始信号 x_recovered 的波形图。

四：注意事项

在使用 MATLAB 软件和编写代码时，需要注意以下几点：

1. 变量命名：在 MATLAB 中，变量名必须以字母开头，可以包含字母、数字和下划 线。避免使用 MATLAB 的保留字作为变量名。

2. 矩阵操作：MATLAB 中的矩阵操作是基本的操作，例如矩阵加法、减法、乘法等。 在进行这些操作时，需要确保操作的矩阵具有相同的维度。

3. 索引和切片：在 MATLAB 中，可以使用索引和切片来访问和修改数组的元素。需 要注意的是，MATLAB 的索引是从 1 开始的，而不是从 0 开始。

4. 函数定义：在 MATLAB 中，可以使用 function 关键字来定义函数。在定义函数时， 需要注意输入参数的类型和数量，以及返回值的类型。

5. 错误处理：在 MATLAB 中，可以使用 try-catch 语句来进行错误处理。在编写错误 处理代码时，需要注意捕获的错误类型，以及如何处理错误。

6. 注释：在 MATLAB 中，可以使用%来进行单行注释，或者使用/*和*/来进行多行注 释。在编写注释时，需要注意清晰明了地描述代码的功能和作用。

五：实验代码

模拟调制与解调(FM 调制)

Fs = 10000; % 采样频率

T = 1/Fs; % 采样周期

L = 1000; % 信号长度

t = (0:L-1)*T; % 时间向量

% 生成原始信号

f0 = 50; % 原始信号频率

x = cos(2*pi*f0*t); % 原始信号

% 生成载波信号

fc = 1000; % 载波频率

carrier = cos(2*pi*fc*t); % 载波信号

% FM 调制

kf = 50; % 频率偏移系数

y = carrier .* cos(2*pi*f0*t + kf * cumsum(x)./Fs); % 调制后的信
号（这里添加了适当的偏置项和比例系数）

% 使用希尔伯特变换近似解调

analytic_signal = hilbert(y); % 构造解析信号

envelope = abs(analytic_signal); % 提取包络

% 从包络中恢复原始信号（这里只是一个近似，因为实际中需要更复杂的处理）

% 注意：这里我们假设包络与原始信号成正比，但可能包含高频噪声

x_recovered_approx = envelope / max(envelope) * max(abs(x)); % 归
一化并缩放以匹配原始信号幅度

% 绘制结果

figure;
subplot(4,1,1);
plot(t, x);
title('原始信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
subplot(4,1,2);
plot(t, y);
title('调制后的信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
subplot(4,1,3);
plot(t, envelope);
title('解调后的包络');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
subplot(4,1,4);
plot(t, x_recovered_approx);
title('恢复的原始信号（近似）');
xlabel('时间 (s)');
9

ylabel('幅度');

六：实验结果

通过运行代码实现的图形显示，我们可以得出以下结论：

1. 原始信号 x 是一个频率为 50Hz 的余弦波信号。

2. 载波信号 carrier 是一个频率为 1000Hz 的余弦波信号。

3. 调制后的信号 y 是原始信号 x 与载波信号 carrier 相乘后再加上频率偏移系数 kf

乘以原始信号 x 的累积和。

4. 解调后的信号 y_demod 是将调制后的信号 y 与载波信号 carrier 相乘得到的结果。

5. 恢复的原始信号 x_recovered 是将解调后的信号 y_demod 与原始信号 x 的余弦波 信号相乘得到的结果。

6. 从图形中可以看出，原始信号、调制后的信号、解调后的信号和恢复的原始信号 在时间轴上呈现出相似的波形，说明 FM 调制和解调的过程是正确的。

七：实验总结

本次实验通过MATLAB模拟了调频（Frequency Modulation, FM）调制与 解调的基本过程，并通过图形展示了各个阶段的信号波形。实验主要分为四 部分：原始信号的生成、载波信号的生成、FM调制以及近似解调。

1、实验过程

(1)原始信号与载波信号：首先，我们设定了采样频率、信号长度等参 数，并据此生成了原始信号（频率为50Hz的余弦波）和载波信号（频率为 1000Hz的余弦波）。

(2)FM调制：在FM调制阶段，我们使用了频率偏移系数kf来模拟调制过 程。通过将原始信号与载波信号相乘，并加上由原始信号积分得到的频率偏 移项，我们得到了调制后的信号。

(3)近似解调：由于真实的FM解调过程涉及复杂的频率鉴频器或锁相环 等技术，我们采用了希尔伯特变换来近似实现解调。通过构造解析信号并提 取其包络，我们得到了解调后的信号。

(4)恢复原始信号：由于解调后的包络并不直接等于原始信号，我们假 设包络与原始信号成正比，并进行了归一化和缩放处理，以近似恢复出原始 信号。

2、实验结果

实验结果通过四个子图展示了原始信号、调制后的信号、解调后的包络 以及恢复的原始信号。从图中可以看出，调制后的信号在频率上确实随原始 信号变化，验证了FM调制的有效性。然而，由于我们采用了近似解调方法， 恢复的原始信号与原始信号在波形上存在一定的差异，特别是在峰值和谷值 处。

3、实验分析

本次实验通过MATLAB模拟了FM调制与解调的基本过程，虽然解调方法采 用了近似处理，但实验结果仍然展示了FM调制的基本特性。实验中的近似解 调方法虽然简便，但无法完全准确地恢复出原始信号，特别是在信号细节和 噪声处理方面存在不足。

4、实验结论

通过本次实验，我们加深了对FM调制原理的理解，并初步掌握了使用 MATLAB进行信号处理的基本方法。实验结果验证了FM调制技术的有效性，同 时也指出了近似解调方法在处理复杂信号时可能存在的问题。在后续的学习 和研究中，我们将进一步探索更精确的解调方法，并尝试将其应用于实际通 信系统中。

致谢

在此，我要向我的导师魏婷婷老师表示最诚挚的感谢。在整个实验报告 撰写的过程中，魏老师始终给予我悉心的指导和耐心的解答。她渊博的学识、 对专业的热情与执着，以及严谨认真的工作态度，都对我产生了深远的影响。 她的亲历亲为、追求完美的精神，不仅教会了我专业知识，更传授了我做人 的道理。同时，我也要感谢所有在实验过程中给予我们指导和帮助的老师们。 是您们的专业知识和丰富经验，为我们指明了方向，提供了宝贵的建议。您 们的严谨治学态度和无私奉献的精神，是我们学习的楷模，让我们在实验过 程中收获满满，受益匪浅。