Abstract

文章研究了在多窄带干扰环境下，辅助阵元的选择，为部分自适应天线阵，以达到性能优化的目的。推导了双干扰问题的显式解。这个案例足以说明多个干扰的相互作用，同时也为更复杂的问题提供了一定程度的理解。本文还提出并讨论了几种线阵和平面阵配置的计算机解决方案。

Q1:什么是多窄带干扰环境？
这些干扰信号的带宽相对较小，通常是因为它们集中在一个特定的频率或频率段上。
Q2:什么是辅助阵元？
auxiliary element（辅助元件）是指那些不是主要用于辐射或接收信号的天线单元。相对于主要元件（primary elements），辅助元件的功能更加多样化，主要用来提高整个天线阵列的性能。这些辅助元件可以通过改变阵列的辐射模式、降低旁瓣电平、提高增益、或者减少干扰来优化天线的整体性能。
Q3:什么是双干扰问题？
指的是天线阵列系统同时受到来自两个干扰源的影响。
Q4:什么是显式解？
具体来说，这意味着问题的解可以通过直接的数学公式或表达式来描述，而不是通过数值方法或迭代算法来求解。

Introduction

自适应阵列通用框图如下

先通过传统方式组合N个元素来形成主阵列。自适应处理器结合M个阵元信号形成辅助阵列输出，从主阵列中减去辅助阵列输出。当M=1时，则是P. W. HoweUs, “Intermediate Frequency Side-Lobe Canceller,”U.S. Patent 3 202 990, Aug. 24, 1965 (filed May 4,1959).中所提到的旁瓣对消器。在另一个极端，如果M=N，则称该阵列是完全自适应的。
当M=1时，只有一个辅助元素，因此其干扰抑制能力有限，主要集中在抑制主波束旁瓣上的干扰，形成了旁瓣对消器。而当M=N时，辅助阵列与主阵列有相同的元素数量，形成了完全的自适应阵列，可以实现更全面的干扰抑制和波束形成。

Q1:什么是旁瓣对消器？
它通过在主天线波束的旁瓣接收到的干扰信号上形成一个辅助波束，并将这个辅助波束从主波束的输出中减去，从而实现干扰抑制。具体来说，旁瓣消除器通常使用一个较小的辅助阵列，其输出与主阵列的输出相关，并从主阵列的输出中减去相关信号，以形成一个在干扰方向上形成凹口的波束。这种技术可以有效地抑制主波束旁瓣上的干扰，而不影响主波束本身的方向。
（这一篇文章需要再深入读一下，探究为什么M=1就相当于旁瓣对消器）

本研究的主题是：$1<M<N$的情况，也称为多副瓣消除器,辅助阵元的数量处于1和主阵列的数量之间时的情况。
可以通过可视化主波束方向图来定性地理解自适应阵列的操作，看下图

主波束方向图是通过减去以干涉为中心的辅助波束方向图来修改的。如果使用所有元素信号来形成辅助波束，就像下图所示，此情况就是$M=N$

如果所有单元信号都用于形成辅助波束，则自适应方向图在干扰波达方向包含一个形状良好的凹口，没有虚假波瓣或期望信号的衰减。然而，完全自适应阵列的成本和复杂性对于一些需要大量单元的应用来说是令人望而却步的。
Q2:哪有凹口？
（待解决）
本文的目的是研究在部分自适应阵列中选择自适应阵元的设计方法，以使其几乎达到完全自适应阵列的最优性能，同时又大大降低其复杂度。
如何选择适应元素来实现这一目标并不容易，一方面，如果选择紧凑的自适应子阵，则抵消波束太宽，以至于附近的多个干扰不能被分辨，因此不能令人满意地对消，如下图所示

Q1:紧凑是如何定义，衡量的？
（待解决）个人猜想是辅助阵元多就叫紧凑的。
Q2:为什么紧凑的自适应阵列，抵消波束就宽？
（待解决）

另一方面，如果对自适应阵元进行均匀细化，那么良好的对消波束分辨率将以牺牲梯级旁瓣为代价，这也可能导致接纳其他方向的干扰，如下图所示

grating lobes叫做光栅页
自适应阵列中的阵列元素进行均匀地减少，那么虽然可以实现良好的对消波束分辨率，但代价是会产生一些不希望的旁瓣，这可能会导致从其他方向进入的干扰。

Q1:对消波束分辨率是什么意思？
对消波束分辨率(cancellation beam resolution)是指自适应阵列在干扰方向上形成凹口的能力，即干扰信号被有效抑制的程度。这通常通过辅助阵列的输出与主阵列的输出相关并减去相关信号来实现，从而在主波束方向形成一个在干扰方向上的凹口。

伪随机细化技术为辅助阵列设计提供了另一种实现近似均匀旁瓣电平的方法，如下图所示

Q1:伪随机细化技术是什么意思？
伪随机细化技术（pseudorandom thinning technique）是一种在自适应阵列设计中用于辅助阵列布局的方法。这种技术通过对辅助阵列的元素进行伪随机选择和布局，从而实现近似的均匀旁瓣水平。
Q2:近似均匀旁瓣电平是什么意思？
近似均匀旁瓣电平(approximately uniform sidelobe level)指的是在自适应阵列中，辅助阵列的旁瓣电平大致保持均匀分布，而不是有明显的波束方向或旁瓣增强。
其他人的研究：
Chapman研究了几种部分自适应的分布式干扰消除方法。在这种情况下，由单元加权误差引起的随机副瓣水平对性能的影响与采用的自适应单元数量成反比。这在某种程度上是可以预料的，因为分布式干扰模型要求接近全阵列的自由度。（这句话的意思就是自适应单元数量越多，由单元加权误差引起的随机副瓣水平对性能越差）

Q1:单元加权误差是什么意思？
单元加权误差(element weighting error)指的是在自适应阵列中，由于加权向量(或权重)的计算不准确或由于阵列元素本身的非理想响应，导致阵列元素接收信号的权重与理想值之间存在的差异。
Nitzberg还研究了用于分布式干涉模型的部分自适应阵列，但波束空间的扇区较小。他的结果表明，边缘簇状辅助阵元更有利于理想阵列方向图，而中心簇状和均匀间隔(Toeplitz)自适应阵元是中等误差随机旁瓣的更好选择。
Vull比较了几种自适应处理器在窄带和宽带干扰下的性能。他已经证明，在部分自适应操作中，基于波束的处理器在不同的干扰条件下实现了优越的性能。如果应用程序本身需要多个波束成形，这似乎是一个很好的方法。然而，如果不另外需要波束形成，则产生的额外费用似乎排除了这种方法在许多应用中的可能性。
本文主要研究基于阵元的部分自适应阵列在多个窄带干扰环境中的性能。对于一个N元主阵列，每个干扰至少有N个，更实际地说有4N个可能的方位单元要考虑。对于J干扰，必须检查的几何组合的数目是(4N)的数量级。
在这一段中，作者讨论了在自适应阵列技术中，当存在多个干扰源时，需要考虑的不同干扰源之间的几何组合数量。具体来说，作者指出，对于一个由N个阵列元素组成的自适应阵列，如果有J个干扰源，那么需要考虑的干扰源之间的几何组合数量是$(4N{)}^J$.为了在不被数值输出淹没的情况下了解部分自适应阵列，本文主要关注双干扰问题。这种情况足以说明多个干扰之间的相互作用，同时也提供了对更复杂问题的一定程度的理解。双干扰问题，由计算机处理很方便。
本文假定采用一种合适的技术来防止主束对消，以便集中精力在旁瓣干扰上。
Q1:主束对消是什么意思？
主束对消（main beam cancellation）指的是自适应阵列在主波束方向上对主波束本身的信号进行抑制。这通常是由于自适应阵列在计算加权向量时，未能正确地将主波束的信号与干扰信号区分开来，导致主波束的信号也被抑制了。通过将干扰表示为时空随机过程，通过熟知的表达式给出了使自适应阵列的均方输出功率最小的复线性权值：

此处 R a = E { a   a ′ } R_a=E\left \{ a \ a{}' \right \} Ra​=E{a a′}，这是一个辅助信号向量$M\times M$的协方差矩阵。
r m a = E { m   a ∗ } r_{ma}=E\left \{ m\ a^{*} \right \} rma​=E{m a∗}是主波束和辅助信号波束的互相关向量，这里的星号代表 共轭 。
应用(1)公式得到的自适应阵列的最小输出功率为：

$P_m$是主波束的的功率。
从两个角度对公式(2)进行直接的评价是不可取的。首先，该表达式的数学性质不能很好地解释自适应性能与阵列结构和干扰环境之间的关系。其次，直接计算干扰机各方向组合的二次型需要大量的计算。因此，寻求公式(2)的一个简明的数学表达式来阐明这个问题。
第二章将推导出双干扰问题的公式(1)和公式(2)的显式通解，并将详细考虑各种特殊情况。第三章介绍了线阵和平面辅助阵的几种计算机解决方案，并在第四章进行了总结和结论。