【数据结构】遍历二叉树（递归思想）--＞赋源码

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前言

二叉树遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的每个节点，使得每个节点恰好被访问一次。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其他运算的基础。

一、二叉树遍历概念

在这里插入图片描述

二叉树遍历分类

  • 前序遍历 ：根节点–>左子树–>右子树。在前序遍历时，首先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。
  • 中序遍历 : 左子树–>根节点–>右子树。在中序遍历时，首先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
  • 后序遍历：左子树–>右子树–>根节点。在后序遍历时，首先访问左子树和右子树，然后访问根节点。
  • 层序遍历： 由顶层到底层，一层一层遍历。

二叉树其他操作

树节点的个数，树深度，树 k 层的个数，查找节点。

二、二叉树遍历实现

我们以下面为例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2_right_NULL
3_left_NULL

2.1 二叉树建立

1.定义一个结构体，分别有左右两个指针。

2.为每一个节点创建孔家。

3.创建二叉树，并如上图连接。

//定义结构体

typedef int BTTypeData;

typedef struct BinaryTree
{
	BTTypeData data;

	struct BinaryTree* left;
	struct BinaryTree* right;
}BinaryTree;

//创建空间

BinaryTree* BuyBinaryTree(BTTypeData x)
{
	BinaryTree* node = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

//建树

BinaryTree* CreateBinaryTree()
{

	BinaryTree* node1 = BuyBinaryTree(1);
	BinaryTree* node2 = BuyBinaryTree(2);
	BinaryTree* node3 = BuyBinaryTree(3);
	BinaryTree* node4 = BuyBinaryTree(4);
	BinaryTree* node5 = BuyBinaryTree(5);
	BinaryTree* node6 = BuyBinaryTree(6);
	BinaryTree* node7 = BuyBinaryTree(7);
	BinaryTree* node8 = BuyBinaryTree(8);
	BinaryTree* node9 = BuyBinaryTree(9);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node3->right = node7;
	node6->left = node8;
	node6->right = node9;


	return node1;
}

2.2 前序遍历

在递归实现中，前序遍历的基本思想是对于每一个节点，先访问该节点，然后对其左子树进行前序遍历，最后对其右子树进行前序遍历。如果当前节点为空，则直接返回。这种方法的优点是代码简洁明了，易于理解，但缺点是可能导致栈溢出，特别是在处理深度较大的二叉树时。

遍历结果：1–> 2–> 3 –>7 –>4 –>5 –>6–> 8 –>9

//前序遍历
void PreOrder(BinaryTree* root)
{
	
	
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

2.2 中序遍历

首先对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后对右子树进行中序遍历。

遍历结果：3 –>7–>2–> 1–> 5–> 4–>8–> 6–> 9

void InOrder(BinaryTree* root)
{


	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);

}

2.3 后序遍历

递归函数首先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。如果当前节点为空，则直接返回。

遍历结果：7–> 3–> 2–> 5–> 8 –>9 –>6 –>4 –>1

//后序遍历
void PostOrder(BinaryTree* root)
{


	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);

}

2.4 层序遍历

在二叉树的层序遍历是指按照树的层次顺序，从上到下、从左到右逐层访问二叉树的节点。这种遍历方式可以帮助我们了解二叉树的结构布局，特别是在处理树状数据结构时非常有用。

利用队列的特点，有关队列可参考 栈和队列

  • 将根节点入队。

  • 当队列不为空时，从队列中取出一个节点，访问该节点。

  • 将该节点的左右子节点（如果存在）入队。

  • 重复步骤2和3，直到队列为空。

遍历结果：1–> 2 –>4 –>3 –>5 –>6 –>7 –>8 –>9

//层序遍历

void LevelOrder(BinaryTree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Queue TBT;
	QueueInit(&TBT);

	if (root)
		QueuePush(&TBT, root);
	
	while (!QueueEmpty(&TBT))
	{
		BinaryTree* front = QueueTop(&TBT);
		QueuePop(&TBT);
		printf("%d ", front->data);

		if (front->left)
			QueuePush(&TBT, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&TBT, front->right);

	}

	QueueDestroy(&TBT);

}

2.5 二叉树的节点个数

利用递归的方法，左右子树调用，如果该节点为NULL 便会返回0，否则返回1。

//树的结点个数

int TreeSize(BinaryTree* root)
{

	return root == 0 ? 0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;

}

2.6 二叉树的深度

利用 left和right记录左右子树的个数，然后比较 选择较大的一个。

如图：在这里插入图片描述

//树的高度

int TreeHeight(BinaryTree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int left = TreeHeight(root->left) ;
	int right = TreeHeight(root->right);

	return left > right ? left + 1 : right + 1;

}

2.7 二叉树第K层的个数

假设查找第三层，K为3 ，每次递归K–，知道K== 1 的时候 返回1。

//层的个数

int TreeKLevel(BinaryTree* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}


	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);


}

2.8 二叉树查找结点

节点的查找，如果节点为NULL饭后NULL，如果此节点的data等于x，返回节点的地址。

//查找节点

BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{

	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}

	BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);
	if (lret)
		return lret;
	BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);
	if (rret)
		return rret;
	return NULL;
}

源码

queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include "queue.h"



//初始化
void QueueInit(Queue* ps)
{
	assert(ps);

	ps->head = ps->tail = NULL;

	ps->szie = 0;

}

//销毁
void QueueDestroy(Queue* ps)
{
	assert(ps);
	QNode* cur = ps->head;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}

	ps->head = ps->tail = NULL;
	ps->szie = 0;
}

//入队
void QueuePush(Queue* ps,QDataType x)
{
	assert(ps);

	QNode* newcode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newcode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return ;
	}
	newcode->next = NULL;
	newcode->data = x;

	if (ps->head == NULL)
	{
		ps->head = ps->tail = newcode;
		
	}
	else

	{
		
		ps->tail->next = newcode;
		ps->tail = newcode;
	}

	ps->szie++;

}

//删除
void QueuePop(Queue* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->head != NULL);
	assert(!QueueEmpty(ps));

	if (ps->head->next == NULL)
	{
		free(ps->head);
		ps->head = ps->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = ps->head->next;
		free(ps->head);
		ps->head = next;

	}
	ps->szie--;
}

//大小
int QueueSize(Queue* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->szie;
}

//判空队
bool QueueEmpty(Queue* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->szie == 0;
}

//出队头
QDataType QueueTop(Queue* ps)
{
	assert(ps);
	assert(!QueueEmpty(ps));

	return ps->head->data;
}

//出队尾
QDataType QueueBack(Queue* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->tail->data;
}

queue.h

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct BinaryTree* QDataType;

typedef struct QNode
{
	struct QNode* next;
	QDataType data;

}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode*head;
	QNode*tail;
	 
	int szie;
}Queue;


//单链表的实现，FIFO

//初始化
void QueueInit(Queue* ps);
//销毁
void QueueDestroy(Queue* ps);
//入队
void QueuePush(Queue* ps, QDataType x);
//删除
void QueuePop(Queue* ps);
//大小
int QueueSize(Queue* ps);
//判空队
bool QueueEmpty(Queue* ps);
//出队头
QDataType QueueTop(Queue* ps);
//出队尾
QDataType QueueBack(Queue* ps);

travelling_binary_tree

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

#include "queue.h"

//定义结构体

typedef int BTTypeData;

typedef struct BinaryTree
{
	BTTypeData data;

	struct BinaryTree* left;
	struct BinaryTree* right;
}BinaryTree;

//创建空间

BinaryTree* BuyBinaryTree(BTTypeData x)
{
	BinaryTree* node = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

//建树

BinaryTree* CreateBinaryTree()
{

	BinaryTree* node1 = BuyBinaryTree(1);
	BinaryTree* node2 = BuyBinaryTree(2);
	BinaryTree* node3 = BuyBinaryTree(3);
	BinaryTree* node4 = BuyBinaryTree(4);
	BinaryTree* node5 = BuyBinaryTree(5);
	BinaryTree* node6 = BuyBinaryTree(6);
	BinaryTree* node7 = BuyBinaryTree(7);
	BinaryTree* node8 = BuyBinaryTree(8);
	BinaryTree* node9 = BuyBinaryTree(9);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node3->right = node7;
	node6->left = node8;
	node6->right = node9;


	return node1;
}

//前序遍历
void PreOrder(BinaryTree* root)
{
	
	
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

//中序遍历

void InOrder(BinaryTree* root)
{


	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);

}

//后序遍历
void PostOrder(BinaryTree* root)
{


	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);

}

//层序遍历

void LevelOrder(BinaryTree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Queue TBT;
	QueueInit(&TBT);

	if (root)
		QueuePush(&TBT, root);
	
	while (!QueueEmpty(&TBT))
	{
		BinaryTree* front = QueueTop(&TBT);
		QueuePop(&TBT);
		printf("%d ", front->data);

		if (front->left)
			QueuePush(&TBT, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&TBT, front->right);

	}

	QueueDestroy(&TBT);

}

//树的结点个数

int TreeSize(BinaryTree* root)
{

	return root == 0 ? 0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;

}

//树的高度

int TreeHeight(BinaryTree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int left = TreeHeight(root->left) ;
	int right = TreeHeight(root->right);

	return left > right ? left + 1 : right + 1;

}

//层的个数

int TreeKLevel(BinaryTree* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}


	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);


}

//查找节点

BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{

	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}

	BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);
	if (lret)
		return lret;
	BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);
	if (rret)
		return rret;
	return NULL;
}

int main()
{
	BinaryTree* root = CreateBinaryTree();


	PreOrder(root);
	printf("\n");
	InOrder(root);
	printf("\n");
	PostOrder(root);
	printf("\n");
	LevelOrder(root);
	printf("\n");


	printf("TreeSize : %d\n", TreeSize(root));

	printf("TreeHeight : %d\n", TreeHeight(root));

	printf("TreeKLevel : %d\n", TreeKLevel(root, 3));

	printf("TreeFind : %p\n", TreeFind(root, 1));




	return 0; 
}

}

//查找节点

BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{

if (root == NULL)
{
	return NULL;
}

if (root->data == x)
{
	return root;
}

BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);
if (lret)
	return lret;
BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);
if (rret)
	return rret;
return NULL;

}

int main()
{
BinaryTree* root = CreateBinaryTree();

PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
LevelOrder(root);
printf("\n");


printf("TreeSize : %d\n", TreeSize(root));

printf("TreeHeight : %d\n", TreeHeight(root));

printf("TreeKLevel : %d\n", TreeKLevel(root, 3));

printf("TreeFind : %p\n", TreeFind(root, 1));




return 0;

}

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