• 数字信号处理

  • 离散时间信号与系统

    • 周期延拓

      一个连续时间信号经过理想采样后，其频谱将沿着频率轴以采样频率Ωs = 2π / T 为间隔而重复。

    • 混频

      各周期的延拓分量产生频谱交替的现象

    • 奈奎斯特采样定理

      fs > 2fh

  • Z变换

    • 收敛域：使任意给定序列x(n)的Z变换收敛的所有z值的集合

      收敛域总是以极点限定其边界

    • 阿贝尔定理：

      如果幂级数在点 $x_0$ 处（$x_0$ 不等于0）收敛，则对于适合不等式|x| < |$x_0$|的一切 x 使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点 x1 处发散，则对于适合不等式|x| > |x1|的一切 x 使这幂级数发散。

• Z反变换: $x(n)=\frac{1}{2\pi j}{\oint }_{c}X(z)z^{n-1}dz$

  • 柯西积分公式

  $$f(z_0)=\frac{1}{2}\pi i({\oint }_{c}f(z)/(z-z_0)dz)$$

  • 围线积分法（留数法）

  $$\frac{1}{2\pi j}{\oint }_{c}X(z)z^{n-1}dz=\sum _{k}Res[X(z)z^{n-1},z_k]$$

  • 部分分式展开法

  $$X(z)=\sum _{k=1}^N\frac{A_k}{1-d_k{z}^{-1}}$$

  • 幂级数展开法（长除法）

  $$X(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)z^{-n}$$

  • 有理系统函数的单位脉冲响应

    • 无限长单位脉冲响应系统（IIR系统）：系统的单位脉冲响应延伸到无穷长

    • 有限长单位脉冲响应系统（FIR系统）：系统的单位脉冲响应是一个有限长的序列

• 通信电子线路

  • LC谐振回路

• 空载LC并联谐振回路

$$Q_0=\frac{{\omega }_{0}L}{r}=\frac{1}{{\omega }_{0}Cr}=\frac{R_0}{{\omega }_{0}L}=R_0{\omega }_{0}C$$

• 有载LC并联谐振回路

• 空载LC串联谐振回路

• 有载LC串联谐振回路