1. ToF是什么？

飞行时间（Time-of-Flight，ToF）基本原理是通过连续发射光脉冲（一般为不可见光）到目标物体上，然后接收从物体反射回来的光脉冲，通过探测光脉冲往返的飞行时间来计算被测物体的距离。其根据调制方法的不同，一般可分为两种：脉冲调制（Pulsed Modulation）和连续波调制（Continuous Wave Modulation）。

2. ToF深度测量原理

2.1 脉冲调制法

图1.脉冲调制法测距原理图

脉冲调制法一般采用方波脉冲，是通过计时器直接计算脉冲发射和接收的时间差，进而求得距离。这种测量方法简单，响应较快，但是对物理器件性能要求很高，对时间测量精度要求也较高。

在脉冲调制方案中，一般采用方波调制的照射光源，在数字电路中较容易实现。光探测器的每一个像素都是由一个将入射光转换为电流感光单元组成，连接2个由调解模块控制的开关（图3中的G0和G1）可以把电流导入不同的可以储存电荷的电容（图3中的C1和C2）里。根据图2和图3可知，在测距过程中，当激光器发射光脉冲的同时，高频开关调到G1、光敏元件连接C1电容、产生相位A的脉冲窗口，C1电容开始接收电荷，一个光脉冲发射完毕，开关调到G0、光敏元件连接C2电容、产生另一个延迟相位B的脉冲窗口，C2电容开始接收电荷。根据电容C1和C2中各自存储的电荷量就可计算得到目标物体和ToF的距离。记光的速度为$c$，$t_p$为光脉冲的持续时间，$Q_1$表示C1电容收集的电荷量，$Q_2$表示C2电容收集的电荷量，$t_d$表示光脉冲从发射、反射到被接收的飞行时间，则距离$d$的计算如下：
$$t_d=t_p\times \frac{Q_2}{Q_1+Q_2}$$

$$d=\frac{c\times t_d}{2}$$

在实际场景中由于单个光脉冲的持续时间非常短，所以单帧测量时间内上面所述的发射、接收过程会重复几千次，直到达到曝光时间，将不同电容接收的电荷量进行积分，然后用上面公式的方法计算出脉冲飞行时间，从而得到目标距离。

• 最小可测量距离$d_{min}$：物体距离很近，光脉冲从发射到被反射接收的过程很快，在较早的采样周期内电容C1就收集了所有的电荷，而在延迟的采样周期内电容C2没有收集电荷，即$E_2=0$，代入公式会得到$d_{min}=0$；
• 最大可测量距离$d_{max}$：物体距离远，较早的采样周期内光脉冲还没发射到接收器处，即电容C2收集了所有电荷，电容C1中根本没有收集到电荷。然后根据公式可得$d_{max}=0.5\times c\times t_p$，因此最大可测量距离是由光脉冲宽度决定的。例如，$t_p=50ns$，代入上式可得到$d_{max}=0.5\times (3\times 10^{8}m/s)\times (5\times 10^{-8}s)=7.5m$。

🔔 相位模糊现象

下图中Case 1为正常情况下的脉冲ToF测距场景，但当测量距离较远，光脉冲飞行一个来回的时间超过了两次连续发射脉冲的间隔，传感器在发射第二个光脉冲后才接收到第一个光脉冲的反射波，就会把该反射波错认为是第二个光脉冲的近距离反射波，这时就会出现相位模糊现象，如Case 2。相位模糊现象会限制ToF的有效探测距离。在测量远距离物体时，可以适当降低测量频率、增加两次测量之间的距离、减少测量次数。但是，减少测量次数会同时降低测量精度，相当于是用精度换取有效探测距离。

这种方法对物理器件性能要求很高，控制开关的时钟精度要求非常高，要产生高精度、高重复性的高频脉冲，照射单元和ToF传感器均需要高速信号的控制，才能实现高精度的深度测量。

2.2 连续波调制法

在连续波调制法中，一般采用连续正弦波调制，通过光源不断发射调制过的红外激光，光束经被测物体表面反射后，有一部分光线按原路径返回并被探测器接收，由于发射、接收信号之间存在相位差，因此可以通过相位差检测技术间接地计算光的飞行时间差。

图4.连续波调制法测距原理图

与脉冲波调制不同的是，连续波调制法每次测量获取多个样本，每个样本之间相位差为90°，共采4个样本，分别是C1-C4，大部分的ToF都是使用这种方法，即4相法，这样在数字运算中比较容易实现。

假设发射的信号$s(t)$的振幅是$A_e$，正弦波调制的频率是$f$，经过$\Delta t$时间延迟之后收到的正弦信号为$r(t)$，光信号能量衰减后的振幅为$A_r$，由环境光、系统内部偏移引起的偏移为$B_r$。连续波深度传感器发送的正弦波信号可以表示为：
$$s(t)=A_e(1+sin(2\pi ft))$$
信号$s(t)$遇到目标物体会发生反射，有一部分光线沿原路径返回并被传感器所接收，会有一个相位延迟$\Delta \phi$，因此反射后的信号可表示为：
$$r(t)=A_r(1+sin(2\pi ft-\Delta \phi ))+B_r$$
4次采样（C1-C4）时间间隔T/4，即采样时间分别为0，1/4T，1/2T，3/4T。所以4次采样所接收的信号可以表示为：
$$r_i=r(t)=A_{r}sin(\underset{\frac{i\pi }{2}-\Delta \phi }{\underbrace{2\pi ft-\Delta \phi }})+(A_r+B_r),i=0,1,2,3$$
从而可以得到下列方程式：
$$\{\begin{array}{l}{r}_2-r_0=A_{r}sin(\pi -\Delta \phi )-A_{r}sin(-\Delta \phi )=2A_{r}sin\Delta \phi \\ r_1-r_3=A_{r}sin(\frac{\pi }{2}-\Delta \phi )-A_{r}sin(\frac{3\pi }{2}-\Delta \phi )=2A_{r}cos\Delta \phi \end{array}$$
从而计算出$\Delta \phi$的值：
$$\Delta \phi =arctan\left(\frac{r_2-r_0}{r_1-r_3}\right)=arctan\left(\frac{Q_2-Q_1}{Q_3-Q_4}\right)$$
可以看出，电荷量$Q_3-Q_4$和$Q_2-Q_1$可以抵消由测量器件或者环境光而引起的固定偏差，这二者的比值则可以消除距离测量中增益常量的影响，比如系统中的放大或衰减、或者反射的强度。由此也能计算得到测量距离：
$$d=\frac{c\times \Delta t}{2}=\frac{c\times \Delta \phi }{4\pi f}$$
信号衰减后的振幅$A_r$和信号强度偏移$B_r$可得：
$$\{\begin{array}{l}{A}_r=\frac{\sqrt{(Q_3-Q_4{)}^2+(Q_2-Q_1{)}^2}}{2}\\ B_r=\frac{Q_1+Q_2+Q_3+Q_4}{4}-A_r\end{array}$$

反射波振幅$A_r$与偏移$B_r$会影响到深度测量精度，深度值方差可由下式进行估计：
$$\sigma =\frac{c}{4\sqrt{2}\pi f}\times \frac{\sqrt{A_r+B_r}}{c_d\times A_r}$$
调制常量为$c_d$，其表示ToF传感器分离和收集光电信号的好坏程度。由该方差公式可知，大幅度$A_r$、高调制频率$f$和高的调制对比度（即低的$B_r$，调制对比度指调制信号的最大振幅和最小振幅之间的比率，$B_r$可以影响调制对比度，环境光会增加背景噪声，从而降低调制对比度；系统内部偏移也会导致信号的失真，降低调制对比度，因此ToF系统需要适当的信号处理和校准来抵消这些影响）可以增加测量精度。此外，在高频的情况下，由于芯片硅半导体的特性，会导致调制对比度衰减。连续波调制的测量是基于相位的，每$2\pi$重复一次，距离会产生锯齿（相位模糊现象），而产生锯齿的距离被称为模糊距离，可用下面公式表示：
$$d_{amb}=\frac{c}{2f}$$
所以最大的有效观测距离就是$d_{amb}$，若需要增加有效观测距离，和脉冲调制法一样的，需要减小调制的频率，同样这样会导致测量精度下降。但是，连续波ToF可以利用双频解决相位模糊现象，利用两个不同频率的测量数据去求解相位模糊度，从而恢复正确深度值。借助双频测量可以同时实现高精度测量和高有效探测距离。

相对于脉冲波调制方案，连续波调制法要求更低而测量精度更高，因而大多数采用连续波调制法。

---

以上资料来自ToF与立体视觉技术相结合的三维重建方法研究_知网