导入模块与实验环境配置

首先，您将导入此实验室中所需的软件包。我们还包含了一些命令，以通过减少冗长和抑制非关键警告使后续输出更易读。

回归

1.构建并可视化数据集

为回归问题开发一个模型，首先构建数据集并可视化。

可视化数据集。

2.分割数据集

将数据集分为训练集，交叉验证集，测试集。Scikit-learn提供了train_test_split函数，可以将数据集划分为训练集、交叉验证集和测试集。数据划分比例：60%数据用于训练集。20%数据用于交叉验证集。20%数据用于测试集。

3.重新绘制数据集

看看哪些点被用作训练、交叉验证或测试数据

3.特征缩放

（1）概述：特征缩放有助于加快模型收敛速度，特别是在输入特征具有不同数值范围时。在后续实验中，加入多项式项会使得输入特征范围更加广泛，例如 x 从 1600 到 3600，x^2从2.56百万到12.96百万。
（2）代码解释：StandardScaler()是一个特征缩放的类，这个类对象scaler_linear调用fit_transform方法计算 x_train训练集的均值和标准差，然后对数据进行标准化处理，返回标准化后的训练数据 X_train_scaled。
能够看到x的范围缩小了，范围在-1.5和2之间。

初始化线性回归模型并使用标准化后的训练数据来训练模型。

4.评估模型：计算训练集的误差

两种方式计算误差：使用 scikit-learn 提供的 mean_squared_error 函数和手动实现的 for 循环。过程就是先通过标准化后的训练集计算预测值，然后将预测值，真实值传入mean_squared_error，标准化后的训练集误差为406。

5.评估模型：计算交叉验证集的误差

（1）概述:使用 z-score 标准化时要使用训练集的均值和标准差对交叉验证集进行标准化，不能使用交叉验证集自身的均值和标准差，这样预测不会出错。在对交叉验证集进行标准化时，应使用 StandardScaler 的 transform() 方法，而不是 fit_transform() 方法。 fit_transform() 计算的是交叉验证集的均值和标准差，使用transform() 用计算好的均值和标准差对验证集数据进行标准化。

（2）代码解释：使用训练集的实例对象scaler_linear调用 transform() ，这样就是使用训练集的均值和标准差计算验证集的标准化。然后使用训练好的线性回归模型对标准化后的交叉验证集 X_cv_scaled 进行预测，结果存储在 yhat 中。交叉验证集的误差为551。

添加多项式

使用直线模型可能不合适，因为 y 在 x 增加时趋于平缓。建议尝试添加多项式特征以改善模型性能，虽然代码大部分不变，但会增加一些预处理步骤。

1.构建多项式特征集

首先实例化 PolynomialFeatures类，对象poly，将训练集的平方值添加为新特征。然后用poly.fit_transform对训练集进行转换，生成包含原始特征和其平方的新训练集。最后，预览新训练集的前5个元素，展示每个样本的原始特征和平方特征。左侧是原始特征x的值，有右侧是x平方特征。

2.缩放特征

3.使用标准化的计训练集和交叉验证集，计算它们的均方误差

初始化回归模型，用标准化后的训练集训练模型，计算并打印训练集的均方误差（MSE），使用训练集的实例化对象poly，对交叉验证集添加多项式特征，因此不用fit_transform，直接transform。然后用scaler_poly标准化处理数据，同样用训练集的scaler_poly标准化对象。训练集的误差为49，交叉验证集的误差为87。

4.整合代码

你会注意到，当你添加二阶多项式时，训练集和交叉验证集的均方误差（MSE）显著改善。你可能希望引入更多的多项式项，看看哪一个能提供最佳性能。如课堂上所示，你可以这样创建10个不同的模型：
您可以创建一个循环，该循环包含之前代码单元格中的所有步骤。以下是一个实现方式，它会添加直至次数为10的多项式特征。我们将在最后进行绘图，以便于比较每个模型的结果。

代码解释：实例化多项式类对象poly和标准化类对象scaler_poly，在给训练集标准化处理时，方法都是fit_transform。然后同样的过程处理交叉验证集，就只用同样的对象调用transform。这样做的目的就是训练集和交叉验证集使用同一套标准化数据，防止预测出错。

代码输出：X轴表示多项式的阶数，从1到10。Y轴表示均方误差（MSE）。红色线条表示训练集的均方误差，蓝色线条表示交叉验证集的均方误差。低阶多项式（1到2）：

均方误差大幅下降，模型性能显著改善。
中阶多项式（3到5）：

训练集和交叉验证集的误差趋于平稳，模型在这一区间可能达到最佳性能。
高阶多项式（6到10）：

训练集误差继续保持较低水平，但交叉验证集误差开始增加，表明模型开始过拟合训练数据，对新数据的泛化能力变差。

5.选择模型

np.argmin(cv_mses) 返回列表 cv_mses 中最小值的索引，这个索引对应于交叉验证均方误差（CV MSE）最小的模型。
+1 是因为多项式阶数从1开始，而列表索引从0开始，所以需要加1来得到实际的多项式阶数。

6.使用测试集检测泛化

您可以通过计算测试集的均方误差（MSE）来公布模型的泛化误差。像往常一样，您应该以与训练集和交叉验证集相同的方式对测试数据进行转换。

神经网络

模型选择的过程也适用于选择不同架构的神经网络。由于神经网络可以学习非线性关系，因此不用添加多项式，因此还是使用原来的x_train,x_cv,x_test，degree设置为1表示保留原始特征，因此前后转换的内容一致，这里是为了方便以后自行查看多项式而保留的代码。

1.特征缩放

请注意，在交叉验证集和测试集中，使用的是从训练集中计算的均值和标准差，只需使用 transform()，而不是 fit_transform()。

2.构建和训练模型

构建模型的代码

遍历构建的3个模型，对每个模型如下操作：编译并使用特征缩放后的训练集训练模型，然后使用模型计算训练集的预测值和交叉验证集的预测值，在调用mean_squared_error计算两个集的均方误差，最后打印每个模型训练集的均方误差。


我们可以通过训练集和交叉验证集的均方误差大小，来选择模型，然后通过测试集检测模型的泛化能力，实验中的意思是它选择了模型3，然后问你是否同意这个选择，结果自然是模型3不够好，误差太大，泛化能力太弱。

分类

分类任务中进行模型评估和选择。过程将类似，主要区别在于误差的计算。

1.加载数据集

训练样本200个，特征2个。加载一个用于二元分类任务的数据集。

可视化数据集

2.划分数据集

和之前的方式一致，使用train_test_split将数据集划分训练集，交叉验证集，测试集。

3.评估分类的误差

（1）概述：在之前关于回归模型的部分，您使用均方误差来衡量模型的表现。在分类任务中，您可以通过计算模型错误分类的数据比例来得到类似的度量。例如，如果您的模型在5个样本中做出了2个错误预测，那么您将报告 40% 或 0.4 的误差。
（2）代码解释：代码举了一个简单的例子，用5个数和阈值，假设了预测值，例如[0.2, 0.6, 0.7, 0.3, 0.8]的预测值为[0,1,1,0,1],然后又列出了真实值[1,1,1,1,1]，对比这两个数组，如果不一致，则错误累加1，最终用累加的错误/预测数量，即为错误分类比例。比例越高，表示模型分类误差越大。

4.构建和训练模型

（1）概述：这里正式开始构建模型，为了减少误差（上周的改良softmax代码的内容），模型的输出层使用 linear 激活函数（而不是 sigmoid），然后在声明模型的损失函数时设置 from_logits=True。由于这是一个二元分类问题，将使用 binary crossentropy loss。训练后，您将使用 sigmoid函数将模型输出转换为概率。然后，您可以设置一个阈值，并从训练集和交叉验证集中获得错误分类示例的比例。
（2）代码解释：步骤基本上都是一致的，只是预测的步骤多了一个tf.math.sigmoid，意思是把模型输出转换成概率，因为输出层使用linear，因此我们要转换输出值。


从上面的输出中，您可以选择表现最好的模型。如果交叉验证集上的错误相同，那么可以选择训练集错误较低的模型。这里选择模型2并计算它的测试集误差。

总结

本篇实验只是描述了回归问题，分类问题，以及神经网络如何使用训练集，交叉验证集，测试集，然后通过交叉验证集误差选择模型，通过测试集误差评估模型，下一篇会详细描述当发现模型的这种误差时，应该如何解决。