二叉树最大宽度

文章目录

前言
二叉树最大宽度
- 1.题目解析
- 2.算法原理
- 3.代码编写
总结

前言

二叉树最大宽度

1.题目解析

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的最大宽度。
树的最大宽度是所有层中最大的宽度。
每一层的宽度被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。
题目数据保证答案将会在 32 位带符号整数范围内。

在这里插入图片描述
输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

在这里插入图片描述
输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

2.算法原理

思路一：

统计每一层的最大宽度，优先想到的就是层序遍历，把当前层节点全部存在队列中，利用队列的长度计算每一层的宽度就可以统计出最大宽度。

空节点也是现需要计算的，将空节点也存放在队列中。
但是在极端场景下，最左边一条长链，最右边一条长链，我们就需要几亿个节点，超出内存限制。
这个思路是错误的

思路二:

依旧是利⽤层序遍历，但是这⼀次队列⾥⾯不单单存结点信息，并且还存储当前结点如果在数组中存储所对应的下标（在我们学习数据结构 - 堆的时候，计算左右孩⼦的⽅式）这样我们计算每⼀层宽度的时候，⽆需考虑空节点，只需将当层结点的左右结点的下标相减再加 1 即可。

但是，这⾥有个细节问题：如果⼆叉树的层数⾮常恐怖的话，我们任何⼀种数据类型都不能存下下标
的值。但是没有问题，因为
• 我们数据的存储是⼀个环形的结构；
• 并且题⽬说明，数据的范围在 int 这个类型的最⼤值的范围之内，因此不会超出⼀圈；
• 因此，如果是求差值的话，我们⽆需考虑溢出的情况。

3.代码编写

class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) 
    {
        queue<pair<TreeNode*,unsigned int>>q;
        if(root==nullptr)
        {
            return 0;
        }
        q.push({root,1});
       unsigned int maxlen=1;
        while(!q.empty())
        {
            int n=q.size();
            unsigned int begin=q.front().second;
            unsigned int end=q.back().second;
            maxlen=max(maxlen,end-begin+1);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                TreeNode*t=q.front().first;
                if(t->left)
                {
                    q.push({t->left,q.front().second*2});
                }
                if(t->right)
                {
                    q.push({t->right,q.front().second*2+1});
                }
                q.pop();
            }
        }
        return maxlen;
    }
};