机器学习算法 —— 逻辑回归

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逻辑回归

逻辑回归的介绍

逻辑回归是一种广义线性模型，常用于解决分类问题。

逻辑回归是一种常用的统计方法，通常用于处理分类问题。其基本原理是利用线性回归模型的结果通过一个sigmoid函数（也称为逻辑函数）将连续的预测值映射到0和1之间，从而进行分类。逻辑回归常被用于二分类问题，但也可以通过一些技巧进行多分类。逻辑回归的简洁性和直观性使其在实际应用中得到广泛采用。通过将线性回归的结果经过逻辑函数转换，逻辑回归可以将预测结果转化为类别概率，这为许多问题提供了更为直观的解释。此外，逻辑回归的数学基础相对简单，易于理解和实现，使其成为许多数据科学从业者入门机器学习的首选算法之一。

逻辑回归的优点

逻辑回归具有许多优点。

简单而直观，易于理解和实现。
模型的训练和预测速度快，适用于大规模数据集。
逻辑回归可以提供分类结果的概率估计，而不仅仅是类别标签，这对许多实际应用具有重要意义。
逻辑回归对于特征之间的关系不敏感，即使特征之间存在一定的相关性，也能给出可靠的结果。这使得逻辑回归成为了许多实际问题的首选分类算法之一。

逻辑回归的缺点

逻辑回归也存在一些缺点。

它假设特征之间是线性相关的，这在某些情况下可能不成立，导致模型性能下降。
逻辑回归往往不能很好地处理非线性关系，因此在特征之间存在复杂关系时效果可能不佳。
逻辑回归对异常值敏感，需要进行一定的数据预处理和异常值处理。虽然逻辑回归有这些缺点，但在许多实际问题中，通过合适的特征工程和模型调优，仍然可以取得很好的分类效果。

逻辑回归的应用

逻辑回归在许多领域都有广泛的应用。在医学领域，它常被用于疾病预测和诊断，如肿瘤预测、心脏病风险评估等。在市场营销中，逻辑回归常被用于客户分类和预测，帮助企业制定营销策略。在信用评分领域，逻辑回归可以用于评估借款人的信用风险，辅助银行和金融机构做出贷款决策。总的来说，逻辑回归作为一种简单而有效的分类算法，在各个领域都有着广泛的应用前景。

实践

演示

请提前下载

!pip install matplotlib seaborn

!pip install -U scikit-learn --user

!pip install matplotlib seaborn

!pip install -U scikit-learn --user

库函数导入

##  基础函数库
import numpy as np 

## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

模型训练

演示LogisticRegression分类

构造了一个简单的数据集，包含了6个样本和对应的标签。然后调用逻辑回归模型，并将数据集传入模型进行拟合。

## 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

## 调用逻辑回归模型
lr_clf = LogisticRegression()

## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2

模型参数查看

输出会显示逻辑回归模型的权重和截距值。

## 查看其对应模型的w
print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)

## 查看其对应模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)

数据和模型可视化

可视化构造的数据样本点

绘制数据集的散点图，其中样本的颜色表示其对应的类别

plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()

在这里插入图片描述

可视化决策边界

绘制数据集的散点图，并在图中添加逻辑回归模型的决策边界（用蓝色线表示）。

plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')

nx, ny = 200, 100
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))

z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')

plt.show()

在这里插入图片描述

可视化预测新样本

在散点图上添加了两个新的样本点，并在图中标注其位置。同时也包括了之前的训练样本和逻辑回归模型的决策边界。

plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))

## new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))

## 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')

# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')

plt.show()

在这里插入图片描述

模型预测

利用训练好的逻辑回归模型对新样本点进行预测，并输出其预测的类别和每个类别的概率。

## 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)

print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)

## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所以我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)

print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)