目录

理论基础

509.斐波那契数列

思路

代码

70.爬楼梯

思路

代码

746.使用最小花费爬楼梯

思路

代码

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理论基础

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

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509.斐波那契数列

很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

思路

        之前蓝桥杯学过一点动态规划，但是讲的非常一般，Carl这个动态规划五部曲一定要刻入脑中。

动态规划五部曲

1、明白自己定义的dp数组的含义究竟是什么（很重要，后面写着写着尤其是写到二维就时常会忘记dp[i]到底代表什么了，所以一开始就要不断提醒自己记住含义）

2、推导出递推公式（相当于把大问题分解成重复的小问题，找到递推关系式）

3、初始化dp数组。（这个初始化有时候和第二步有关，所以这是第三步）

4、确定遍历顺序是从前向后还是从后向前）

5、自己举个小例子测试一下，看看输出和设想的是不是相同

        就以这道题为例子，后面的题目我就懒得截图了，具体动态规划分析思路可以点链接进去看，最近忙着备考CSP，真的没时间写博客了。。。（每日崩溃1/1）

代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
       
        # 排除 Corner Case
        if n == 0:
            return 0
        
        # 创建 dp table 
        dp = [0] * (n + 1)

        # 初始化 dp 数组
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        # 遍历顺序: 由前向后。因为后面要用到前面的状态
        for i in range(2, n + 1):

            # 确定递归公式/状态转移公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
        # 返回答案
        return dp[n]

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70.爬楼梯

本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

思路

        大问题化小，小问题化了，爬到x楼的方法=爬到x-1楼的方法+爬到x-2楼的方法。比如爬到3楼可以从1楼爬2步，或者2楼爬1步，那爬到3楼的方法=爬到2楼的方法+爬到1楼的方法。递推公式就出来了dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

代码

# 空间复杂度为O(n)版本
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
        return dp[n]

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746.使用最小花费爬楼梯

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。

更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

思路

        这道题想清楚dp[i]的含义很重要，对应的就是五部曲里的第一步的，这里维护的dp数组dp[i]表示跳到这个地方所需要的体力，注意是跳到这里，如果要在这里起跳的话，那就需要在花费cost[i]的体力值。递推关系式：dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

代码

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (len(cost) + 1)
        dp[0] = 0  # 初始值，表示从起点开始不需要花费体力
        dp[1] = 0  # 初始值，表示经过第一步不需要花费体力
        
        for i in range(2, len(cost) + 1):
            # 在第i步，可以选择从前一步（i-1）花费体力到达当前步，或者从前两步（i-2）花费体力到达当前步
            # 选择其中花费体力较小的路径，加上当前步的花费，更新dp数组
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
        
        return dp[len(cost)]  # 返回到达楼顶的最小花费