引言

对策论又称博弈论（The Games Theory)是运筹学学科的一个重要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为，对策论就是研究对策行为中，斗争各方是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和方法。
近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯·诺依曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

7.1 博弈论(对策论)的基本概念

对策论有三个基本假设

• 参与人是理性的
• 他们有这些理性的共同知识
• 他们知道对策规则

对策论的三个要素

1. 局中人
   在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。
   一般要求一个对策中至少要有二个局中人，如在“齐王赛马”例子中，局中人是齐王与田忌。
   对策中关于局中人的概念是具有广义性的，局中人除了可以理解为个人外，还可以理解为某一集体。
   在对策中总是假定每一个局中人都是理智的。
2. 策略集
   • 定义：对策中，一个实际可行的行动方案，称为一个策略，所有策略组成的集合称为策略集。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略
   • 有限对策和无限对策：如果在一局对策中，各个局中人只有有限的策略，我们称之为有限对策；否则称为无限对策。
   • 局势：在一局对策中，各个局中人选定的策略构成的一个策略组。
3. 赢得函数
   • 定义：局中人确定了所采取的策略后，会获得相应的收益或损失，收益或损失的值

零和对策

• 定义：对于一个对策问题，如果在每一个局势中，全体局中人的得失相加都是零，则称此对策为零和对策，否则称为非零和对策。
• 举例：
  • 下棋：两个人下棋，一方赢得比赛，另一方就输了比赛。胜方的得分和败方的失分加起来正好是零。
  • 扑克游戏：在一局扑克牌游戏中，一个人赢了多少钱，其他人就输了多少钱，所有人的得失相加等于零。

二人有限零和对策

在众多对策模型中，占有重要地位的是二人有限零和对策，即在对策只有两个局中人，各自的策略集只含有限个策略，每局中两个局中人的得失总和为零（即一个局中人的赢得恰为另一个局中人所输掉的值），这类对策又称为矩阵对策。

7.2 矩阵对策

矩阵对策数学模型

7.3 最优纯策略基本定理和性质

最优纯策略基本定理

最优纯策略基本性质

7.4 混合策略定义和性质

混合策略的定义

混合策略的性质

7.5 矩阵对策的基本定理

混合策略基本定理

2×2对策公式法

7.6 矩阵对策解法

图解法

线性方程组法

线性规划法

7.7 矩阵对策的应用

优超原则