LeetCode 算法：和为 K 的子数组c++

原题链接🔗：和为 K 的子数组
难度：中等⭐️⭐️

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k 的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
-1000 <= nums[i] <= 1000
-10⁷ <= k <= 10⁷

题解

前缀和 + 哈希表方法

LeetCode 上的 “和为 K 的子数组” 问题要求找出一个数组中所有和为 k 的连续子数组的个数。这个问题可以通过使用前缀和加哈希表的方法来解决。

题解：

前缀和：首先计算出数组的前缀和，即到当前位置的元素和。

哈希表：使用一个哈希表来存储前缀和出现的次数。这包括了前缀和为0出现的次数，因为任何和为0的子数组都是由其他和为k的子数组通过减法得到的。

双指针（可选）：对于更优的空间复杂度，可以使用双指针来避免存储所有的前缀和，而是只存储最近的前缀和。

滑动窗口（可选）：与双指针类似，滑动窗口可以在不牺牲时间复杂度的情况下减少空间复杂度。

更新计数：当当前前缀和与 k 的差值在哈希表中存在时，说明找到了一个和为 k 的子数组。此时，更新计数器。

复杂度：

时间复杂度O(N)，其中 N为数组的长度。我们遍历数组的时间复杂度为 O(N)，中间利用哈希表查询删除的复杂度均为 O(1)，因此总时间复杂度为 O(N)。

空间复杂度O(N)，其中 N 为数组的长度。哈希表在最坏情况下可能有 N 个不同的键值，因此需要 O(N) 的空间复杂度。

代码过程：

初始化一个变量 prefixSum 为0，用于存储前缀和。
初始化一个空的哈希表 sumCount，键为前缀和，值为该前缀和出现的次数。
初始化计数器 count 为0，用于存储和为 k 的子数组的个数。
遍历数组：
对每个元素 nums[i]，更新 prefixSum。
检查 prefixSum - k 是否存在于 sumCount 中，如果存在，count 加上 sumCount[prefixSum - k]。
更新 sumCount[prefixSum]，如果 prefixSum 已经存在，增加它的计数，否则设置为1。

返回 count。

注意事项：

确保在更新哈希表时，正确地增加前缀和的出现次数，而不是简单地设置为当前索引。
在计算和为 k 的子数组个数时，需要考虑前缀和为0的情况，因为任何和为0的子数组都可以通过减去另一个和为k的子数组得到。

c++ demo：

#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <iostream>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> sumCount = { {0, 1} }; // 初始化哈希表，前缀和为0出现1次
        int count = 0, prefixSum = 0;

        for (int num : nums) {
            prefixSum += num; // 更新前缀和
            count += sumCount[prefixSum - k]; // 找到和为k的子数组的个数
            sumCount[prefixSum]++; // 更新前缀和的出现次数
        }

        return count;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<int> nums = { 1, 2, 3 };
    int k = 3;
    int subarrayCount = solution.subarraySum(nums, k);

    cout << "The number of subarrays with sum " << k << " is: " << subarrayCount << endl;

    return 0;
}

输出结果：

The number of subarrays with sum 3 is: 2

前缀和

前缀和是数组中的一个概念，它表示数组从第一个元素到当前元素的和。具体来说，对于一个数组 nums，其前缀和 prefixSums
可以定义如下：

即，prefixSums[i] 是 nums[0] 到 nums[i] 的和。

前缀和的应用

前缀和在处理涉及数组元素累积和的问题时非常有用，它可以在 O(1)
时间内查询任意两个索引之间的和，而不需要重新计算。以下是一些常见的应用场景：

查询区间和：快速计算数组中任意两个索引间的和。
优化某些类型的子数组问题：例如，查找和为特定值的子数组，或查找最大子数组和。
计算加权平均数：如果数组中的元素代表权重，前缀和可以用来快速计算加权平均数。

前缀和的计算

前缀和可以通过一次遍历数组来构建：

使用前缀和解决问题

一旦有了前缀和数组，就可以解决一些特定问题，例如：

查找和为 k 的子数组：使用两个指针扩展窗口，当窗口的和等于 k 时，记录解。
最小子数组和：查找使得连续子数组的和大于等于某个特定值的最小长度。

示例

假设有一个数组 nums = [1, 2, 3, 4]，其前缀和数组 prefixSums 将会是 [1, 3, 6, 10]。

prefixSums[0] 是 nums[0] 的值，即 1。
prefixSums[1] 是 nums[0] + nums[1] 的值，即 1 + 2 = 3。
prefixSums[2] 是 nums[0] + nums[1] + nums[2] 的值，即 1 + 2 + 3 = 6。
prefixSums[3] 是 nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] 的值，即 1 + 2 + 3 + 4 = 10。

通过前缀和，我们可以快速知道数组中任意区间的和，例如 nums[1] + nums[2] 的和就是 prefixSums[2] - prefixSums[0] = 6 - 1 = 5。