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11.4 插入排序
11.4.1 算法流程
11.4.2 算法特性
11.4.3 插入排序的优势
11.4 插入排序
插入排序（insertion sort）是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。
图 11-6 展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 base ，我们需要将从目标索引到 base 之间的所有元素向右移动一位，然后将 base 赋值给目标索引。
图 11-6 单次插入操作
11.4.1 算法流程
插入排序的整体流程如图 11-7 所示。
- 初始状态下，数组的第 1 个元素已完成排序。
- 选取数组的第 2 个元素作为
base，将其插入到正确位置后，数组的前 2 个元素已排序。 - 选取第 3 个元素作为
base，将其插入到正确位置后，数组的前 3 个元素已排序。 - 以此类推，在最后一轮中，选取最后一个元素作为
base，将其插入到正确位置后，所有元素均已排序。
图 11-7 插入排序流程
示例代码如下：
insertion_sort.c
/* 插入排序 */
void insertionSort(int nums[], int size) {
// 外循环：已排序区间为 [0, i-1]
for (int i = 1; i < size; i++) {
int base = nums[i], j = i - 1;
// 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
// 将 nums[j] 向右移动一位
nums[j + 1] = nums[j];
j--;
}
// 将 base 赋值到正确位置
nums[j + 1] = base;
}
}
11.4.2 算法特性
- 时间复杂度为 𝑂(𝑛2)、自适应排序：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 𝑛−1、𝑛−2、…、2、1 次，求和得到 (𝑛−1)𝑛/2 ，因此时间复杂度为 𝑂(𝑛2) 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 𝑂(𝑛) 。
- 空间复杂度为 𝑂(1)、原地排序：指针 𝑖 和 𝑗 使用常数大小的额外空间。
- 稳定排序：在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序。
11.4.3 插入排序的优势
插入排序的时间复杂度为 𝑂(𝑛2) ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 𝑂(𝑛log𝑛) 。尽管插入排序的时间复杂度更高，但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快。
这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 𝑂(𝑛log𝑛) 的算法属于基于分治策略的排序算法，往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，𝑛2 和 𝑛log𝑛 的数值比较接近，复杂度不占主导地位，每轮中的单元操作数量起到决定性作用。
实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数采用了插入排序，大致思路为：对于长数组，采用基于分治策略的排序算法，例如快速排序；对于短数组，直接使用插入排序。
虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 𝑂(𝑛2) ，但在实际情况中，插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序，主要有以下原因。
- 冒泡排序基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；插入排序基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作。因此，冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高。
- 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为 𝑂(𝑛2) 。如果给定一组部分有序的数据，插入排序通常比选择排序效率更高。
- 选择排序不稳定，无法应用于多级排序。
