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【06NOIP普及组】数列

思考：

这道题大概率是一道可以使用“瞪眼法”找到规律的题目。我们尝试把数据补充的更多，以便于寻找规律
当 k=3 时，k的幂次为1, 3, 9, 27, 81…

从上述推理中，我们发现要输出的幂次和中的第 N 项（也就是幂次和中的序号N），对应的二进制位数和幂次和对应的二进制位数相同。

举例：
N=7时，7 的二进制是 $(111{)}_2$，即第0位，第1位，第2位均为1， $7=2^2+2^1+2^0$。转成 k 进制（k=3）时的幂次和为 $3^2+3^1+3^0=13$， $(111{)}_3=13$（即第0位，第1位，第2位均为1）
N=5时，5 的二进制是 $(101{)}_2$，即第0位，第2位均为1，转成 k 进制（k=3）时 $(101{)}_3=10$（即第0位，第2位均为1）
N=12时，12的二进制是 $(1100{)}_2$，即第2位，第3位均为1，转成 k 进制（k=3）时 $(1100{)}_3=36$（即第2位，第3位均为1）

结论：这道题就变成了先把 N 转成二进制，然后再转成 k 进制输出即可

题解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k, ans;

int main()
{
    cin >> k >> n;
    int a[15], i;	// i 定义在外面，后续可以直接用。因为N小于1000。且1024位2的10次方，所以a[11]足以表示1000以内的二进制数

	// 把十进制n转成二进制
    for(i = 0; n > 0; i++)	a[i] = n%2, n/=2;    // 用除2取余法，保留余数至a[i]，然后n/2准备下一轮除余。注：a[0]是最低位

    for(int j = i - 1; j >= 0; j--)		// 按k为基数，倒序计算新的数值
        ans = ans * k + a[j];

    cout << ans << endl; 
    return 0;
}