定点化和模型量化（二）

1.量化器的种类——均匀/

https://arxiv.org/pdf/1806.08342

1.1 Uniform Affine Quantizer

这是一种最朴素的量化：

s表示step，可以看作量化的最小单位；z是zero point，因为当浮点x=0时，对应的量化结果就是z。

可以看到，量化产生了两种误差，截断误差(clipping error)和舍入误差(rounding error)，分别由截断和四舍五入运算引入。当浮点x=0时，量化没有产生误差，所以zero padding是没有量化误差的。

对于伪量化后的卷积，两个偏置z会以乘积的形式作为一个加项：

1.2 Uniform symmetric quantize

当Uniform Affine Quantizer中的偏置为0时，就是Uniform symmetric quantize。量化结果可以是带正负符号的，也可以是无符号的：

1.3 Stochastic quantizer

随机量化，在以步长归一化之前，对浮点叠加了一个随机值。

没看明白，说是有时会退化为浮点本身，对计算梯度有优势，但推理时大部分硬件不支持。

2.量化的对象——权重/激活层

2.1 Weight only

当只量化weights时，只需要一行命令就可以完全，不需要validation data。一般当不关心运行误差，只是为了便于传输模型和存储时只量化权重。

2.2 weights and activations

神经网络量化（一）：激活函数 - 知乎

很多人不理解激活层怎么量化。虽然激活层没有可训练的参数，但它作为一个函数，其实是有参数的。就算是有参数，为什么要量化激活层呢？只量化weights有什么问题呢？

我想有两个可能的问题。一个问题是激活函数之后可能新产生浮点数据，而浮点运算是硬件不支持的；一个问题是原有的激活函数是为分布在0~1的数据设计的，以sigmoid为例，浮点的时候要无限接近于1它才等于1，但量化数据很容易就大于1了，但从整个分布看这个值其实还处于比较低的水平。

relu这样的函数过于简单，只是一个求最大值的过程，但如leaky relu和sigmoid这样的，函数本身就包含浮点数。那我们做的就是把激活函数中的浮点数定点化吗？

对leaky relu来说，只需要把浮点数定点化就可以了，但对于sigmoid来说，只定点化函数中的e，其实还是存在上述提到的第二个问题。所以，对于激活层的量化，我们更关注的是数据的分布。

所以需要calibration data 计算激活层的动态范围，对映射后的数据一一量化。对每个值量化不太现实，所以做法一般是先量化一些特定的点，其余点通过泰勒展开得到。对于定点数的除法，还需要用到newton-raphson算法。

量化激活层带来的误差是很小的，这意味着量化误差基本上全部来自于对权重的量化。

当网络结构中有ReLU6或者Batch normalization with no scaling时，前者的feature map范围被限制在0~6中，后者的feature maps激活层有0均值和同一方差的特性。这两种特性都有助于激活层的动态范围很小，有利于缩小激活层的量化误差。

3.量化的粒度——layer/channel

一个tensor有多种划分方法，如何把这个tensor划分，就是粒度Granularity of quantization。

以一个四维tensor为例，它由多个3维kernel构成。每个kernel是有意义的，它和feature map一一对应。一个合理的想法是对每个kernel涉及一个量化器，即不同kernel对应的量化器的s和z是不同的，这就是per-channel quantization。而如果不对tensor划分，对整个tensor进行量化，那就是per-layer quantization。

对于activations的量化不使用per channel，因为会使得内积的计算更加复杂。所以对权重使用per channel，对激活层使用per layer。

We do not consider per-channel quantization for activations as this would complicate the inner product computations at the core of conv and matmul operations.

We recommend that per-channel quantization of weights and per-layer quantization of activations be the preferred quantization scheme for hardware acceleration and kernel optimization.

从上表中可以看到，对只量化weights的情况，per channel的精度更好。尤其是MobileNet，使用per layer量化将带来巨大的误差。可能的原因是ResNet这样的网络参数量更大，而参数量越大，对量化误差的鲁棒性也越好。

4.量化的种类——是否训练

pytorch把量化分为三种：Introduction to Quantization on PyTorch | PyTorch，第一种Dynamic Quantization其实针对的是量化的对象。从量化与训练的相对顺序来说，其实可以分为两种：

4.1Post-Training Quantization

Post Training Quantization (PTQ) — Torch-TensorRT v1.4.0+7d1d80773 documentation

https://www.tensorflow.org/lite/performance/post_training_quantization

顾名思义，就是在已经训练得到浮点模型之后，使用一些工具把它转换为量化后的模型。TensorRT需要calibration step，作用是使得INT8和FP32的推理结果尽可能差异最小。把权重和激活层都量化到INT8是最高级别的量化，在FP32和INT8之间，还可以有一些中间形态：

4.2 Quantization Aware Training

https://www.tensorflow.org/model_optimization/guide/quantization/training

之前的PTQ量化都只关心forward，而QAT还关心backward。

在这里weights和activations 都被假量化，模拟clamping and rounding带来的量化损失，但是所有的计算仍然使用浮点。虽然使用浮点计算，但此时的梯度是基于量化数据计算得到的，所以仍然是有意义的。这样让网络在训练阶段就意识到有量化这个操作，从而达到更高的精度。

即便使用4bit量化，QAT的准确性都要好于PTQ。

QAT可以是从头开始训练from scratch，也可以是基于原来的浮点模型fine tune，关键是训练中包含fake quantization operations。

此时训练得到的模型仍然是一个浮点模型，只不过因为考虑到了量化损失，这个浮点模型对量化是更友好的。所以还是需要一个Convert model的过程，把weights变为int类型，同时还要记录激活层的量化信息。在tf中通过tensorflow converter (TOCO)把Convert model的结果存放在flatbuffer中。