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目录
1. 取整
1.1 默认向 0 取整
1.2 向负无穷方向取整
1.3 向正无穷方向取整
1.4 四舍五入
1.5 汇总例子
2. 取余和取模的区别
3. 同余（了解）
4.应用
1. 取整
step1:关于"取整"你得知道
首先谈谈关于数学取整的问题
1.1 默认向 0 取整
1.2 向负无穷方向取整
1.3 向正无穷方向取整
1.4 四舍五入
1.5 汇总例子
2. 取余和取模的区别
先引出一个数学定义：
如果 a 和 b 是两个自然数，b 非零，可以证明存在两个唯一的整数c 和 r，满足 a= c*b+r，c 为整数，且0 ≤ |rl < |b|。其中，c被称为商，r被称为余数。
对于整数，取余和取模的计算步骤是一样的（没说结果一样！）。对于整数a，b，若想求其余数和模，则有：
整数商： c = a / b
取余/取模：r = a - b * c
具体余数r的大小，本质是取决于商q的；而商，又取决于除法计算的时候，取整规则。
取余和取模的区别在于整数商的计算方式不同 :
- 取余 尽可能让商，进行向0取整。(靠近0原则)。
- 取模 尽可能让商，向-♾️方向取整。(商值小原则)
- 当两个数的符号相同，即同为负或者同为正时，取余和取模结果相同。
- 符号不同时，取余结果的符号和被除数一致，取模结果的符号和除数一致。
C语言和Java中的 % 运算符是取余运算符；Python中的 % 运算符是取模运算符。
例子
以 5 与 3 之间运算举例：
取余
取模
| 简述 | 商值 | 计算过程 | 取模值 |
|---|---|---|---|
| 5 mod 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商取小原则 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
| -5 mod 3 = 1 | -5/3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | -5 - (3 * -2) = 1 | 1 |
| 5 mod -3 = -1 | 5/-3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | 5 - (-3 * -2) = -1 | -1 |
| -5 mod -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商取小原则 商=1 | -5 - (-3 * 1) = 2 | -2 |
深入理解
在 12 模的时钟中；假设当前时针指向 6 点，而准确时间是 2 点，调整时间最少有以下两种拨法
| 倒拨4小时：6-4=2 |
|---|
| 正拨8小时：(6+8) mod 12=2 |
除此之外，还有 正拨 8 +12 小时等，(6+20) mod 12 = 2；
mod 为取模，在正整数中等于取余数。
即上面结果表明，正拨（加法）的结果可以用倒拨（减法）来替代！
而对于如何用一个正数来替代一个负数（减法可以看到加一个负数），数学上有一个概念叫做同余。
3. 同余（了解）
两个整数 a，b，若他们的除以整数 m 所得的余数相等，则称 a，b 对于模 m 同余。记作 a ≡ b (mod m)，读作 a 与 b 关于模 m 同余。
举例：
2 mod 12 = 2
14 mod 12 = 2
26 mod 12 = 2
所以，2、14、26 关于模 12 同余。
4.应用
取模的本质是：取模的值，必定在模的范围内；所以，计算机领域引用该特性，使元素路由算法不超出边界，并有规则存放。
首先确定模(范围)；元素取模，使元素有规则的落入模的范围内容器中。即余数的范围小于除数的值。
参考文章：
取模与取余
