.DFS.

DFS

全称为Depth First Search，中文称为深度优先搜索。
这是一种用于遍历或搜索树或图的算法，其思想是:
沿着每一条可能的路径一个节点一个节点地往下搜索，
直到路径的终点，然后再回溯，直到所有路径搜索完为止。

DFS俗称爆搜，最重要的就是顺序
需要思考的是，应该用什么样的顺序来搜索答案
用树的形式展开
假设已经有n个空位了，那么就从第一个开始填，
从前向后一个空位一个空位的填充，且每一次填充的数字不能与前面填充的数字一样
深搜是优先向下走，即先填充好一条路径，填好后，会向前回溯。
每次存的都是当前的路径，回溯后前面的路径就不存在了，
所以整体看来是一棵树，实际上每次只能有一条分支，且最后回溯之后就什么也没了

题目：842. 排列数字 - AcWing题库

思路：

思路挺简单的：一层for循环，如果当前的数没有被用过，那么就使用它。
st[i]表示当前的数是否被用过
path[x]用来储存将要被使用的数

这里dfs中，dfs的路径表示的是长度，即不断向下深搜
第二个for循环表示的是宽度，即向右深搜，直到找到一个没有被用过的数字。

tips
可以自己模拟一下，但是要注意该层dfs()结束的标志可以是第一层for循环结束，也可以是第二层for循环结束，而且在回溯的过程中，只要存在满足第二层循环里的if(!st[i])语句就会开辟新的路径，向下深搜

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int path[10];
bool st[10];
int n;

void dfs(int x)
{
    //说明到最后一排——即走完了该条路径
    if(x==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) cout << path[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    else 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            //false表示没有被用过
            if(!st[i])
            {
                path[x]=i;//使用i
                st[i]=true;//i被使用过了
                dfs(x+1);
                //清空上一路径的数值以及操作
                path[x]=0;
                st[i]=false;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

DFS+剪枝

剪枝，顾名思义就是减去某些枝条且是没用的枝条

返回到DFS中就是在向下深搜的过程中，如果碰到了与题目要求不符的条件，那就停止向下深搜，转为向前回溯。即可以提前判断当前操作一定是不合法的，那么就没必要继续向下搜了，直接结束，向前回溯。该操作称之为剪枝。

题目：843. n-皇后问题 - AcWing题库

思路：

题目要求：如果该点已经有皇后了，那么该点所在的行、列，正对角线、反对角线上都不能再有第二个皇后

边深搜便判断是否与题解相斥：如果与题目要求相斥，那么就停止向下搜索，转为向前回溯

不想手动模拟的话，那么可以看一看这一篇题解：AcWing 843. n-皇后问题--图解+代码注释 - AcWing

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=20;
//记录棋盘布局
char cow[N][N];
//l[N]表示这一列是否含有女皇,dg[N]表示该女皇的正对角线是否含有女皇,udg[N]反对角线
int l[N],dg[N],udg[N];
int n;
//深度搜索每一行
void dfs(int u)
{
    if(u==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
         for(int j=0;j<n;j++)
              printf("%c",cow[i][j]);
        printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        //如果满足该女皇所在列、对角线、反对角线都没有别的女皇的话
        if(!l[i] && !dg[u+i] && !udg[n-i+u])
        {
            //则在u行i列放下一个女皇
            cow[u][i]='Q';
            //则新放下女皇所在的列、正对角线、反对角线都不能再放置其他女皇了
            l[i]=dg[u+i]=udg[n-i+u]=true;
            //搜索下一行是否能放置女皇
            dfs(u+1);
            //还原现场
            l[i]=dg[u+i]=udg[n-i+u]=false;
            cow[u][i]='.';
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    //初始化
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        cow[i][j]='.';
    }
    
    dfs(0);
    return 0;
}