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题目:

分析:

• 题目的题意是:
  
• 矩阵和的问题, 应该使用二维前缀和来解决 
• 先预处理一个前缀和, 但是题目中下标是从0开始的, 为了不处理边界情况, 我么预处理出来的矩阵, 要从下标为1的位置开始, 所以前缀和矩阵的大小为m+1 * n+1
• 预处理前缀和:
  dp[i][j] 表示: 从[1,1] 位置到[i,j] 位置, 这段区间里面所有元素的和
  
  dp[i][j] 就等于A+B+C+D, A好求, 就是dp[i-1][j-1], 但BC不好求, 所以我们AB一起求,AC一起求
  但是前缀和数组和原数组下标不对应, 所以arr[i][j] 应该对应 arr[i-1][j-1]

•  计算区间的面积, 假设是红色区域
  
  
  所以我们只需要直到要求面积的左上下标x1y1 右下下标x2y2 即可

• 计算x1应该等于i-k, 但是如果越界, 只能按0算, 所以应该取i-k和0的最大值, y2同理
  计算x1应该等于i+k, 但是如果越界, 只能按m-1算, 所以应该取i+k和m-1的最小值, y2同理

• 使用前缀和数组, 需要重新创建一个矩阵ret, 存放结果, 大小为m * n, 和前缀和矩阵又不对应, x1y1x2y2对应的是前缀和的下标, 那么带入结果时, 只需要每个+1即可, 即
   int x1 = Math.max(0, i - k) + 1;
   int y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
   int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1;
   int y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;

代码:

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
            }
        }
        int[][] ret = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int x1 = Math.max(0, i - k) + 1;
                int y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
                int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1;
                int y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        }
        return ret;
    }
}