·题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

·解题思路

————————暴力求解（最直接的想法）——————

利用指针遍历，left和right两个指针left从0到n-2，right 在left右边。当right移动遇见元素大于或者等于原始left元素的时候，说明形成凹陷，可以载雨水。

这个的问题在于，当最初始的left为最大元素，而right到达边界也不能大于或等于原始left元素，但是载该内部有小凹陷可以存在雨水，也就是需要对于边界条件进行处理。

解决办法，引入了有边界寻找的条件判断。当可以寻找到右边界，那么就是简单处理。如果寻找不到右边界，寻找从边界条件处left往后的最大元素（不包括left），将最大元素作为right边界计算凹形面积。再left = right 迭代。

为什么要用最大元素作为边界条件呢？这是以为从右边界往前，最大元素会阻挡凹陷。

·代码java

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int left = 0;
        int area = 0;
        while(left < n - 1){
            if(height[left] < height[left + 1]){
                left ++;
                continue;
            }
            int count = 0;
            int right = left + 1;
            boolean fond = false;
            while(right < n){
                if(height[right] >= height[left]){
                    fond = true;
                    break;
                }
                count += height[right];
                right ++;
            }
            if(fond){
                int H = Math.min(height[left], height[right]);
                int W = right - left - 1;
                area += H * W - count;
                left = right ;
            }
             else {
                 int MaxIndex = left + 1;
                 for(int i = left + 1; i < n; i++) {
                     if (height[i] > height[MaxIndex]) {
                         MaxIndex = i;
                     }
                 }
                 right = MaxIndex;
                 count = 0;
                 for(int j = left + 1; j < right; j++){
                     count += height[j];
                 }
                int H = Math.min(height[left], height[right]);
                int W = right - left - 1;
                area += H * W - count;
                left = right ;
            }

        }
        return area;
    }
}

——————官方的动态规划——————

动态规划的原理在于：从左往右将小元素置为左边最大的元素；再从右往左，将小元素置为右边最大的元素。两次扫描的重叠区域再减去原有的数组就是可以盛水的区域。

·代码：

    public int trap(int[] height) {
       int n = height.length;
       int area = 0;
       int[] leftMax = new int[n], rightMax = new int[n];
       leftMax[0] = height[0];
       rightMax[n - 1] = height[n - 1];

       for(int i = 1; i < n ; i ++){
           leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
       }
       for(int i = n - 2 ; i >= 0; i --){
           rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
       }
       for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
           area += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
       }
       return area;
    }

————————将两个数组该为双指针问题——————

从上述动态规划的算法中可以发现，最后的area叠加

area += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];

那么可以利用双指针将min计算步骤改为

(height[left] < height[right])

所以最后代码：

    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int area = 0;
        int left =0, right = n - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;

        while (left < right) {
            leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
            if (height[left] < height[right]) {
                area += leftMax - height[left];
                left++;
            } else {
                area += rightMax - height[right];
                right--;
            }
        }
        return area;
    }