[Cnoi2020] 向量

题目背景

向量(vector)，指具有大小(Magnitude)和方向(Direction) 的量。
与向量对应的量叫做数量(Scalar)，数量只有大小，没有方向。

对于 Cirno 来说，整天环绕氷屋的旋转 Sangetsusei 们是向量而不是数量。

• Sunny Milk 以 $r_1$ 为半径做匀速圆周运动。
• Luna Child 以 $r_2$ 为半径做匀加速圆周运动。
• Star Sapphire 以 $r_3$ 为半径做变加速圆周运动。

为了尽可能的减小三月精们的影响，一些重要的参数必需被计算。

题目描述

以氷屋为原点，三月精的位置分别记作向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$。

由定义可知，$|\vec{a}|=r_1$, $|\vec{b}|=r_2$, $|\vec{c}|=r_3$。

现在 Cirno 分配给你的任务是计算其 破坏极限指数 $\sigma$。

σ = min ⁡ { a ⃗ ⋅ b ⃗ + b ⃗ ⋅ c ⃗ + c ⃗ ⋅ a ⃗ } \sigma=\min\{\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}\} σ=min{a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a }

其中「$\cdot$」表示 向量内积。

输入格式

一行，三个整数 $r_1$, $r_2$, $r_3$，保证 $r_1\le r_2\le r_3$。

输出格式

一行，一个 实数 $\sigma$。（小数点后保留一位数字）

样例 #1

样例输入 #1

3 4 5

样例输出 #1

-25.0

样例 #2

样例输入 #2

159 473 824

样例输出 #2

-445561.0

提示

Sample1 解释

$\cos ⟨\vec{a},\vec{b}⟩=0,\cos ⟨\vec{b},\vec{c}⟩=-\frac{4}{5},\cos ⟨\vec{c},\vec{a}⟩=-\frac{3}{5}$ 时答案最小。

后置数学知识

• 向量内积定义 : $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\times \cos ⟨\vec{a},\vec{b}⟩$
• 向量内积坐标表示 : $(x_1,y_1)\cdot (x_2,y_2)=x_1{x}_2+y_1{y}_2$

数据范围约定

「本题采用捆绑测试」

• Subtask1( $20\%$ ) : $r_1=r_2=r_3$
• Subtask2( $40\%$ ) : $r_1,r_2,r_3\le 10$
• Subtask3( $40\%$ ) : $r_1,r_2,r_3\le 10^9$

对于 $100\%$ 的数据 $0<r_1\le r_2\le r_3\le 10^9$

这个题涉及的是数学知识，向量，三角函数之类的。先来看一下，通过三元完全平方和转化后的式子：

可知后半部分为定值，根据向量的知识，三角形的三边向量相加可以=0，

由于精度问题，这里要用long double

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long double a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	if(a+b>c)
	printf("%.1Lf",-(a*a+b*b+c*c)/2);
	else
	printf("%.1Lf",((c-a-b)*(c-a-b)-a*a-b*b-c*c)/2);
}

代码很简单，纯数学