一个机器学习问题的重新定义

任何事物都有两面性。

一些机器学习问题也是如此。并非每个回归问题（你认为的）都需要回归。仔细考虑和审视问题的业务不仅可以帮助开发更好的模型，还可以找到有效的解决方案。

重构或重新定义（reframing）是一种改变机器学习问题输出表示的策略。

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1、回归问题重构

例如，我们可以将回归问题转换为分类问题（反之亦然）。

每个机器学习问题都始于范围界定（scoping）。

范围界定涉及从用户的角度思考问题、确定项目范围以及谁将使用它。这可能涉及提出以下问题：

这是一个监督问题还是非监督问题？
我们服务的最终用户是谁？
最终产品对人类生命/财产是否至关重要？
多少错误是可以接受的？

假设，我们想使用线性回归来预测医院每月的运营时间，以便确定医院的人员配备要求。运营时间变量取决于我们数据集的独立变量，例如每月的 X 光检查次数、每月占用的床位天数和/或每月患者的平均住院时间。

因此，这个看似简单的任务看起来是一个回归任务，因为每月的运营时间是一个连续变量。当我们开始构建回归模型时，我们发现这个任务比听起来要难。同一组特征的运营时间会增加，可能是因为一年中某个时期的急性病，或者由于其他一些不一致。我们预测的运营时间可能会有（比如说）10 小时的偏差。但这不会对人员配备要求产生太大影响。

也许我们可以重新构建我们的机器学习目标，以提高性能。

这里的问题是预测运营时间是概率性的。我们可以将目标构建为分类任务，而不是尝试将此变量预测为回归任务。

将实值因变量分解为大小相等的箱/类别：

然后，我们将对这些类别进行one-hot处理，并创建一个多类分类模型，该模型将对离散概率分布进行建模。

当然，我们需要更细粒度的桶。但这只是为了说明目的

分类方法允许模型捕获不同离散范围内的运行时间概率分布，而不必选择分布的平均值。

这在以下情况下非常有用：

变量不呈现典型的钟形曲线（可能是 tweedie 分布）。
当分布为双峰分布（具有两个峰值的分布）时，或者即使分布为正态但方差较大时。
当分布为正态但方差较大时

2、它为什么有效？

我们正在将模型的目标从学习连续值转变为学习离散概率分布；以损失精度为代价，但反过来，我们获得了完整概率密度函数 (PDF) 的表达能力。

这种分类框架的另一个优点是，我们获得了预测值的后验概率分布，这提供了更细微的信息。

3、权衡与替代方案

另一种方法是多任务学习，它使用多个预测头将两个任务（分类和回归）组合成一个模型，但要注意由于数据集的限制而引入标签偏差的风险。

重新构建回归问题是捕捉不确定性的一种非常好的方法。捕捉不确定性的其他方法是进行分位数回归（quantile regression）。

例如，我们可以估计需要预测的条件第 10、20、30、...、90 个百分位数，而不是仅仅预测平均值。分位数回归是线性回归的扩展。另一方面，重新构建可以与更复杂的机器学习模型一起使用。

3.1 预测精度

如上例所示，我们牺牲了精度来获得离散概率分布函数 (PDF) 的表达能力。如果需要更精确，则需要增加分类模型的箱数。

PDF 的锐度表示回归任务的精度。 PDF 越锐利，表示输出分布的标准差越小，而 PDF 越宽，表示标准差越大，因此方差越大。

对于锐利的密度函数，请坚持使用回归模型。

回归的精度由一组固定输入值的概率密度函数的锐度表示

我们可以通过对右侧图中的特征进行分桶处理来获得左侧的相同图。

另外，不要混淆准确度（accuracy）和精确度（precision）的概念：

准确度是测量值与真实值的接近程度。

精确度是（同一项目的）测量值之间的接近程度。

3.2 重构作为限制预测范围的一种方法

很多时候，预测范围是一个实值变量。仅使用一个神经元的密集层可能会使预测输出超出可接受/可解释的范围。

重构可以在这里起到救援作用。

为了限制预测范围，将倒数第二层的激活函数设为 S 型函数（通常与分类相关），使其在 [0, 1] 范围内，并让最后一层将这些值缩放到所需范围：

MIN_Y = 3
MAX_Y = 20
input_size = 10
 
inputs = keras.layers.Input(shape=(input_size,))
h1 = keras.layers.Dense(20, 'relu')(inputs)
h2 = keras.layers.Dense(1, 'sigmoid')(h1) # a sigmoid layer
output = keras.layers.Lambda(
	lambda y: (y*(MAX_Y-MIN_Y) + MIN_Y)
    )(h2) # a custom layer for scaling
model = keras.Model(inputs, output)

由于输出是 S 型函数，因此模型实际上永远不会达到范围的最小值或最大值，只是接近它。