本文针对于最近正在学习的Go语言，以及算法课实验所需内容进行Coding，一举两得！
一、前言
由于这个实验不要求向之前的实验一样做到那种连线的可视化，故可以用图形界面不那么好实现的语言进行编写，考虑到Go语言的方兴未艾，所以采用此种语言解决问题。
二、问题
TSP问题的大致解法，老师在课上已经说过了，清华大学出版社的《算法设计与分析》（第二版，然而书上伪代码存在一些疏漏）里面也有所阐述，这里不做细致解释。
三、代码分析
主要可分为三个部分，输入、输出、计算。
1.输入
输入部分需要一个整型变量存点（城市）的数量，一个矩阵存点到点的距离，另外增设一个矩阵存到某个点的最近的前驱。这里还有一个重要的问题是如何做出这些点的子集，也就是所要画的图（实验结果）的表头横向内容，代码如下：
·········
var nums int
// 读取二维数组的行数和列数
fmt.Print("请输入（城市）点数: ")
fmt.Scanln(&nums)
// 初始化一个二维数组
arc := make([][]int, nums)
for i := range arc {
arc[i] = make([]int, nums)
}
// 从控制台读取二维数组的值
fmt.Println("请输入二维数组的元素，每行输入完毕后按回车键：")
for i := 0; i < nums; i++ {
for j := 0; j < nums; j++ {
var putin int
fmt.Scanf("%d", &putin)
if putin == 0 {
putin = 2004
}
arc[i][j] = putin
}
fmt.Scanln() // 跳过每行输入后的换行符
}
var LengthOfd int = int(math.Pow(2, float64(nums-1)))
//下面的这个d就是那个动态规划法的表
d := make([][]int, nums)
for i := range d {
d[i] = make([]int, LengthOfd)
}
//同样设置一个跟d一样的矩阵，来存最近的前驱
front := make([][]int, nums)
for i := range front {
front[i] = make([]int, LengthOfd)
}
//初始化设置成很大的
for i := range d {
for j := range d[i] {
d[i][j] = 2004
front[i][j] = 2004
}
}
for i := 0; i < nums; i++ {
d[i][0] = arc[i][0]
front[i][0] = 0
}
// 创建一维存所有要做子集的点。
numName := make([]int, nums) //生成1，2，3
for i := 1; i <= nums; i++ {
numName[i-1] = i
}
numName = numName[:len(numName)-1]
subset := subsets(numName) //生成子集
sort.Slice(subset, func(i, j int) bool {
return len(subset[i]) < len(subset[j])
})
fmt.Println(subset)
·······这里前面几个变量我不加以赘述，简单的创建和初始化（如果你用的其他语言写这道题，相信你能做到这个），这里说一下最小子集的寻找，我参考了LeetCode上一道题（力扣上的子集问题）以及CSDN上相关博主给出的解答（子集问题的GO语言其中一解，这里选择解题代码并未考虑时间及空间复杂度，大家可以试着采用leetcode上更快更好的代码），代码大意是采用了深度优先搜索的方式进行生成，下面是本题借用函数：
//来自于本站其他用户博文
func subsets(nums []int) [][]int {
l := list.New()
result := list.New()
for i := 0; i <= len(nums); i++ {
dfs(nums, 0, i, l, result)
}
arr := make([][]int, result.Len())
k := 0
for e := result.Front(); e != nil; e = e.Next(){
curl := e.Value.(*list.List)
arr[k] = make([]int, curl.Len())
k++
}
i := 0;
for e := result.Front(); e != nil; e = e.Next() {
curl := e.Value.(*list.List)
j := 0
for p := curl.Front(); p != nil; p = p.Next() {
arr[i][j] = p.Value.(int)
j++
}
i++;
}
return arr
}
func dfs(nums []int, start int, len int, l *list.List, result *list.List) {
if start == len {
a := list.New()
for e := l.Front(); e != nil; e = e.Next() {
a.PushBack(e.Value)
}
result.PushBack(a)
return
}
for i := start; i < len; i++ {
l.PushBack(nums[i])
dfs(nums, i+1, len, l, result)
b := l.Back()
l.Remove(b)
}
}
之后就是对得到的子集排序，因为上面代码跑出来的子集并非是有序的。
这样便得到了计算所需的所有变量。
2.计算
计算这个方面可以参考书中的伪代码，值得注意的是在判断大小的一些地方需要改变传参。大家可通过书中样例矩阵以及表格进行相关推导，不难发现第0列被初始化，第1到3列依靠0列更新，3到5列依靠1到3列更新，第七列特别只有第0行需要更新，而我们的最终结果需要的表格的横向表头的二维数组长这样：
所以，我们不难发现，它的长度似乎和计算有一些联系：在遍历{1}的时候，填充2和3，依靠0到1的数值，所以计算d[2][1] = arc[2][1] + d[1][0]，d[3][1] = arc[3][1] + d[1][0]。依照此种规律，便可结合下文的代码内容分析：
//下面才刚刚开始tsp
for j := 1; j < len(subset); j++ { //以d中的列开始扫描，也就是上面的subset（V），表头内容
for i := 1; i < nums; i++ { //挨个查找看看那个数字没在V的里面，真没在就去赋值，正在查找横表头有无
judge := false
for _, theNum := range subset[j] {
if theNum == i {
judge = true //在的在的，就不用操作了
continue
}
}
if judge == false { //wok，真没在
var edge int = 1314
for _, theNum := range subset[j] { //theNum，表头中含有的内容
temp := arc[i][theNum] + d[theNum][j-theNum-len(subset[j])+1]
if temp < edge {
edge = temp
d[i][j] = edge
front[i][j] = theNum
}
//d[i][j] = int(math.Min(float64(d[i][j]), float64(arc[i][theNum]+d[theNum][j-1])))
}
}
}
}
//求解最终结果
TheLastEdge := 520
for k := 1; k < nums; k++ {
temp := arc[0][k] + d[k][LengthOfd-1-int(math.Pow(2, float64(k-1)))]
if temp < TheLastEdge {
TheLastEdge = temp
d[0][LengthOfd-1] = TheLastEdge
front[0][LengthOfd-1] = k
}
}最后求解最后的那个框，例如本题目就是{1,2,3}下面的第0行的内容。和上面写到的，平常的点求该问题的解法如出一辙，这里并不是很好理解，计算公式甚至可以理解成是我在纯粹的找规律凑数。值得注意的是，在计算的同时front矩阵也在记录他们的上一个点（前驱），这个在后面输出发挥着重要作用。
3.输出
这里要注意以下路径是怎么打印出来的。i是直接指向最后更新的那个框框的纵坐标，j是横坐标，count用来计数确保不会在移动的途中迷路，根据书上表格，我们并不难发现下面的规律，j直接取front中的值会直接得到前驱节点的值，那么我们就应该在j行去定位这个前驱的下一个前驱，那么我们就只差寻找这个地方的纵坐标，相当巧合的是，现在的i减去现在的j的值再减去这次遍历计数器的值，正好到了我们要寻找的那个地方。（这里在草稿纸上列出我们需要加起来的点，恰好可以得出普适的规律）。
fmt.Print("TSP最短的路径是：", "0")
//打印路径
for i, j, count := LengthOfd-1, 0, 0; ; {
j = front[j][i]
i = i - j - count
fmt.Print("->", j)
count++
if i <= 0 {
fmt.Println("->0")
break
}
}
//画表
for i := 0; i < len(subset); i++ {
str := fmt.Sprint(subset[i])
fmt.Printf("%10s", str)
//fmt.Print(subset[i], "\t\t")
}
fmt.Println()
for i := 0; i < nums; i++ {
for j := 0; j < LengthOfd; j++ {
bye := "-"
if d[i][j] == 2004 {
fmt.Printf("%10s", bye)
} else {
fmt.Printf("%10d", d[i][j])
}
}
fmt.Println()
}
fmt.Println("最短路径是：", d[0][LengthOfd-1])大致就是这样得到了最后结果，然后再对齐一下表格。
四、代码
// TSP Problem
// Created By DDD on 2024.5.25
//
package main
import (
"container/list"
"fmt"
"math"
"sort"
)
func subsets(nums []int) [][]int {
l := list.New()
result := list.New()
for i := 0; i <= len(nums); i++ {
dfs(nums, 0, i, l, result)
}
arr := make([][]int, result.Len())
k := 0
for e := result.Front(); e != nil; e = e.Next() {
curl := e.Value.(*list.List)
arr[k] = make([]int, curl.Len())
k++
}
i := 0
for e := result.Front(); e != nil; e = e.Next() {
curl := e.Value.(*list.List)
j := 0
for p := curl.Front(); p != nil; p = p.Next() {
arr[i][j] = p.Value.(int)
j++
}
i++
}
return arr
}
func dfs(nums []int, start int, len int, l *list.List, result *list.List) {
if start == len {
a := list.New()
for e := l.Front(); e != nil; e = e.Next() {
a.PushBack(e.Value)
}
result.PushBack(a)
return
}
for i := start; i < len; i++ {
l.PushBack(nums[i])
dfs(nums, i+1, len, l, result)
b := l.Back()
l.Remove(b)
}
}
func main() {
var nums int
// 读取二维数组的行数和列数
fmt.Print("请输入（城市）点数: ")
fmt.Scanln(&nums)
// 初始化一个二维数组
arc := make([][]int, nums)
for i := range arc {
arc[i] = make([]int, nums)
}
// 从控制台读取二维数组的值
fmt.Println("请输入二维数组的元素，每行输入完毕后按回车键：")
for i := 0; i < nums; i++ {
for j := 0; j < nums; j++ {
var putin int
fmt.Scanf("%d", &putin)
if putin == 0 {
putin = 2004
}
arc[i][j] = putin
}
fmt.Scanln() // 跳过每行输入后的换行符
}
var LengthOfd int = int(math.Pow(2, float64(nums-1)))
//下面的这个d就是那个动态规划法的表
d := make([][]int, nums)
for i := range d {
d[i] = make([]int, LengthOfd)
}
//同样设置一个跟d一样的矩阵，来存最近的前驱
front := make([][]int, nums)
for i := range front {
front[i] = make([]int, LengthOfd)
}
//初始化设置成很大的
for i := range d {
for j := range d[i] {
d[i][j] = 2004
front[i][j] = 2004
}
}
for i := 0; i < nums; i++ {
d[i][0] = arc[i][0]
front[i][0] = 0
}
// 创建一维存所有要做子集的点。
numName := make([]int, nums) //生成1，2，3
for i := 1; i <= nums; i++ {
numName[i-1] = i
}
numName = numName[:len(numName)-1]
subset := subsets(numName) //生成子集
sort.Slice(subset, func(i, j int) bool {
return len(subset[i]) < len(subset[j])
})
fmt.Println(subset)
//下面才刚刚开始tsp
for j := 1; j < len(subset); j++ { //以d中的列开始扫描，也就是上面的subset（V），表头内容
for i := 1; i < nums; i++ { //挨个查找看看那个数字没在V的里面，真没在就去赋值，正在查找横表头有无
judge := false
for _, theNum := range subset[j] {
if theNum == i {
judge = true //在的在的，就不用操作了
continue
}
}
if judge == false { //wok，真没在
var edge int = 1314
for _, theNum := range subset[j] { //theNum，表头中含有的内容
temp := arc[i][theNum] + d[theNum][j-theNum-len(subset[j])+1]
if temp < edge {
edge = temp
d[i][j] = edge
front[i][j] = theNum
}
//d[i][j] = int(math.Min(float64(d[i][j]), float64(arc[i][theNum]+d[theNum][j-1])))
}
}
}
}
//求解最终结果
TheLastEdge := 520
for k := 1; k < nums; k++ {
temp := arc[0][k] + d[k][LengthOfd-1-int(math.Pow(2, float64(k-1)))]
if temp < TheLastEdge {
TheLastEdge = temp
d[0][LengthOfd-1] = TheLastEdge
front[0][LengthOfd-1] = k
}
}
fmt.Print("TSP最短的路径是：", "0")
//打印路径
for i, j, count := LengthOfd-1, 0, 0; ; {
j = front[j][i]
i = i - j - count
fmt.Print("->", j)
count++
if i <= 0 {
fmt.Println("->0")
break
}
}
//画表
for i := 0; i < len(subset); i++ {
str := fmt.Sprint(subset[i])
fmt.Printf("%10s", str)
//fmt.Print(subset[i], "\t\t")
}
fmt.Println()
for i := 0; i < nums; i++ {
for j := 0; j < LengthOfd; j++ {
bye := "-"
if d[i][j] == 2004 {
fmt.Printf("%10s", bye)
} else {
fmt.Printf("%10d", d[i][j])
}
}
fmt.Println()
}
fmt.Println("最短路径是：", d[0][LengthOfd-1])
}
/*
4
0 3 6 7
5 0 2 3
6 4 0 2
3 7 5 0
*/
五、参考文献
算法分析与设计课程实验——TSP问题与01背包问题的动态规划算法实现-CSDN博客
Go的主函数不需要写return
