2024电工杯B题食谱评价与优化模型思路代码论文分析

2024年电工杯数学建模竞赛B题论文和代码已完成，代码为B题全部问题的代码，论文包括摘要、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型的建立和求解（问题1模型的建立和求解、问题2模型的建立和求解、问题3模型的建立和求解）、模型的评价等等

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问题重述

B 题：大学生平衡膳食食谱的优化设计及评价

大学时代是学知识长身体的重要阶段，同时也是良好饮食习惯形成的重要时期。这一特定年龄段的年轻人，不仅身体发育需要有充足的能量和各种营养素，而且繁重的脑力劳动和较大量的体育锻炼也需要消耗大量的能源物质。

大学生中饮食结构不合理以及不良的饮食习惯问题比较突出，主要表现在不吃早餐或者早餐吃的马虎、经常性食用外卖及快餐食品、个别学生通过控制进食来减少皮下脂肪的积存而造成营养不良等等。大学阶段掌握一定的营养知识，形成良好的饮食习惯，对于促进生长发育、保证身体健康有重要的意义。

1 名男大学生和 1 名女大学生分别记录了各自一日三餐的食物摄入情况，详见附件 1、附件 2，他们想知道自己的膳食营养摄入是否科学合理、还需要做出哪些调整改进。

高校食堂提供的一日三餐是大学生膳食营养摄入的主要来源，附件 3 为某高校学生食堂一日三餐主要食物信息统计表。

对给定膳食食谱各种营养素的分析评价、平衡膳食食谱的优化设计有明确的基本要求，详见附件 4。

请同学们根据附件 4 中的平衡膳食基本准则、能量及各种营养素参考摄入量等各项指标要求，按照“膳食食谱营养评价过程”以及“平衡膳食食谱优化设计原则”，解决以下问题。

问题 1**．膳食食谱的营养分析评价及调整**

1）对附件 1**、附件** 2 两份食谱做出全面的膳食营养评价；

2） 基于附件 3，对附件 1**、附件** 2 两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价。

问题 2**．基于附件** 3 的日平衡膳食食谱的优化设计

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；

3）兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；

4）对 1）—3）得到的日食谱进行比较分析。

问题 3**．基于附件** 3 的周平衡膳食食谱的优化设计

在问题 2 的基础上，分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一—周日），并进行评价及比较分析。

问题 4**．针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。**

论文撰写要求：

\1. 所有源程序以附录形式放在论文最后；

\2. 所有基础数据、求解过程数据以及最终数据均放在正文中。

问题分析

2024电工杯B题食谱评价与优化模型思路代码论文分析如下：

问题1:膳食食谱的营养分析评价及调整

这一问题的目的是评估附件1和附件2中给出的一名男生和一名女生的一日三餐食谱的营养价值是否合理。需要根据中国居民膳食指南中提供的膳食宝塔和平衡膳食餐盘图的标准,从食物种类多样性、能量供给以及各种营养素含量等多个角度进行全面评估。

评估结果可能会发现,这两份食谱在某些方面存在营养失衡的问题,比如能量供给过多或过少、某些营养素摄入不足或过剩等。因此,需要对这两份食谱进行适当的调整和改进,以使其更加符合平衡膳食的要求。

调整后的食谱需要再次进行全面的营养评估,对比调整前后的差异,确认调整是否有效。如果仍然存在问题,可以继续优化,直到达到合理的营养水平为止。这个过程需要充分利用附件3中提供的食堂菜品营养信息表,选择合适的食材进行替换和搭配。

问题2:基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计

这一问题要求以不同的优化目标,如蛋白质氨基酸评分最大化、用餐费用最小化或两者兼顾,分别为男生和女生设计一份日平衡膳食食谱。这需要建立相应的优化模型,并在附件3提供的菜品选择范围内,选取合适的食材组合,满足各种营养需求。

在设计过程中,需要充分考虑能量需求、宏量营养素比例、非产能营养素摄入量等各方面的限制条件,使得最终的食谱能够满足中国居民膳食指南中提出的平衡膳食标准。同时,还需要注意食材的种类多样性,确保每天摄入足够种类的食物。

优化设计得到的日食谱需要进行营养评估,了解各种营养素的摄入水平,并对比不同优化目标下食谱的差异。通过分析和比较,可以更好地理解不同目标对食谱设计的影响,为后续的周食谱优化设计提供参考。

问题3:基于附件3的周平衡膳食食谱的优化设计

在问题2的基础上,这一问题进一步要求设计覆盖一周(周一到周日)的平衡膳食食谱。相比于单日食谱,周食谱需要考虑不同餐次之间的搭配,实现整体营养的均衡和多样性。

优化模型的建立需要充分体现一周内各种营养素摄入量的总和,并将其与参考值进行对比和约束。同时,还需要注意每天食物种类的变化,避免重复过多。在一些特殊日子,如节假日,也可以适当调整食谱以满足实际需求。

最终得到的男生和女生周食谱需要进行全面的营养评估,检查是否达到了各项营养目标。与单日食谱相比,周食谱的评估更加注重整体平衡性。通过与问题2中的日食谱进行对比分析,可以总结出更加合理的膳食安排策略。

问题4:针对大学生饮食结构及习惯的倡议书

:这一问题要求针对大学生中普遍存在的不良饮食习惯和结构失衡问题,撰写一份倡议书,旨在引导和促进大学生形成良好的饮食行为。倡议书应该着眼于当前大学生群体的实际状况,揭示这些不良习惯给身心健康带来的潜在危害。

倡议书的核心内容应该包括平衡膳食的基本理念和标准,如食物多样化、营养均衡、适度节制等。同时,还需要针对大学生常见的错误饮食方式,如挑食、偏食、过量进食等,提出具体的纠正建议和行动方案。

除了阐述理论知识外,倡议书还应该更多地关注实践操作,给出一些易于执行的膳食安排和饮食技巧,帮助大学生真正将平衡膳食的理念融入到日常生活中。此外,倡议书的表达方式应该生动活泼、富有感染力,以提高大学生的接受度和参与热情。

模型的建立与求解

问题1.1评价模型的建立与求解

对于问题1的第一个小问题,即对附件1和附件2中给出的一名男生和一名女生的一日三餐食谱进行全面的膳食营养评价,我们需要建立一个综合评价模型。该模型应该能够从多个角度对食谱进行评估,包括食物种类多样性、能量供给水平、主要营养素含量以及蛋白质氨基酸评分等。下面是对该问题的详细分析、模型建立及算法步骤。

思路分析

评价一份食谱的营养价值需要从以下几个方面入手:

食物种类多样性评价:根据中国居民膳食指南的要求,每天摄入的食物种类应大于12种,每周摄入的食物种类应大于25种。同时,每天摄入的食物应包括谷薯类、蔬菜水果类、畜禽蛋奶类、豆奶坚果类和油脂类五大类别。因此,我们需要统计食谱中包含的食物种类数量,并检查是否包含这五大类别。
能量供给评价:根据题目给出的标准,男生每日能量摄入目标为2400千卡路里(kcal),女生为1900kcal。我们需要计算食谱中各种食物提供的总能量,并与目标值进行比较,判断能量供给是否合理。
主要营养素含量评价:包括对蛋白质、脂肪、碳水化合物、膳食纤维、钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2和维生素C等营养素的评价。需要计算食谱中这些营养素的实际摄入量,并与参考摄入量进行对比,判断是否达标。
蛋白质氨基酸评分评价:计算食谱中混合食物蛋白质的氨基酸评分,判断蛋白质质量是否合理。

基于以上分析,我们可以建立一个综合评价模型,用于对食谱的营养价值做出全面评估。

综合评价模型建立

假设评价对象为一份日食谱,包含n种食物,每种食物的可食部分量为 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。我们定义以下评价指标:

$N$ :食物种类数量

$E$ :食谱提供的总能量(kcal)

$P$ :食谱中蛋白质的总含量(g)

$F$ :食谱中脂肪的总含量(g)

$C$ :食谱中碳水化合物的总含量(g)

$D_f$ :食谱中膳食纤维的总含量(g)

$M_j(j=1,2,...,11)$ :食谱中第j种非产能营养素的总含量,包括钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2和维生素C等11种

$S$ :混合食物蛋白质的氨基酸评分

那么,综合评价模型可以表示为:

$Y=f(N,E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)$

其中, $f$ 是一个综合评价函数,将各个指标综合考虑,对食谱的营养价值做出总体评价。

为了量化评价,我们需要对各个指标进行归一化处理,使它们在同一量级上,然后赋予不同的权重,最终得到一个评价分数。归一化和加权的具体方法由决策者确定。

综合评价模型求解算法步骤

评价过程可以按照以下算法步骤执行:

输入:一份包含n种食物的日食谱,每种食物的可食部分量 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。
统计食物种类数量 $N$ ,检查是否包含五大类别。
根据《中国食物成分表》,查找每种食物的营养素含量,计算食谱中各种营养素的总含量:

$E=\sum_{i=1}^{n}q_i\times e_i$
$P=\sum_{i=1}^{n}q_i\times p_i$
$F=\sum_{i=1}^{n}q_i\times f_i$
$C=\sum_{i=1}^{n}q_i\times c_i$
$D_f=\sum_{i=1}^{n}q_i\times d_{f,i}$
$M_j=\sum_{i=1}^{n}q_i\times m_{j,i},\quad j=1,2,...,11$

其中, $e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i}$ 分别表示第 $i$ 种食物每100克可食部分含有的能量(kcal)、蛋白质(g)、脂肪(g)、碳水化合物(g)、膳食纤维(g)和第 $j$ 种非产能营养素(量纲单位视营养素种类而定)的含量。

计算蛋白质、脂肪和碳水化合物的能量供应占比:

$\text{蛋白质能量供应占比}=\frac{P\times 4}{E}\times 100\%$
$\text{脂肪能量供应占比}=\frac{F\times 9}{E}\times 100\%$
$\text{碳水化合物能量供应占比}=\frac{C\times 4}{E}\times 100\%$

计算混合食物蛋白质的氨基酸评分 $S$ :

$S=\min\limits_{1\leq k\leq 8}\left\{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}q_i\times a_{k,i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}q_i\times p_i}\times \frac{1}{r_k}\times 100\right\}$

其中, $a_{k,i}$ 表示第 $i$ 种食物每100克可食部分含有的第 $k$ 种必需氨基酸的量(g), $r_k$ 为第 $k$ 种必需氨基酸的参考评分模式值(mg/g蛋白质)。该公式中的最小值对应于第一限制氨基酸,其评分即为混合食物蛋白质的氨基酸评分。

根据上述计算结果,对照相应的参考标准,对食谱在各个方面进行评价,包括:

能量供给是否合理
宏量营养素(蛋白质、脂肪、碳水化合物)供能占比是否合理
各种非产能营养素摄入量是否达标
蛋白质氨基酸评分是否合理

将各方面的评价结果综合考虑,通过评价函数 $f$ 得到最终的综合评价分数 $Y$ 。
输出:食谱的营养评价报告,包括各项指标的具体值、评价结果,以及需要改进的方面。
（后略，见完整版本）

该模型不仅考虑了能量和主要营养素,还涵盖了非产能营养素和蛋白质质量等重要指标。

问题1.2改进模型的建立与求解

对于问题1的第二个小问题,我们需要基于附件3中提供的高校食堂菜品信息,对附件1和附件2中给出的男生和女生的一日三餐食谱进行较少的调整改进,使其更符合平衡膳食的要求。为此,我们需要建立一个食谱优化模型,将原有食谱与食堂菜品进行适当替换和搭配,以达到营养均衡的目标。下面是对该问题的详细分析、模型建立及算法步骤。

思路分析

优化一份食谱的营养结构需要从以下几个方面入手:

保持食物种类多样性:根据中国居民膳食指南的要求,每天摄入的食物种类应大于12种,并包含五大类别。因此,在调整食谱时,我们需要确保新食谱中食物种类数量不低于原有食谱,且涵盖所有类别。
控制能量供给水平:根据题目给出的标准,男生每日能量摄入目标为2400kcal,女生为1900kcal。我们需要调整食谱,使其总能量尽可能接近目标值。
优化宏量营养素比例:蛋白质、脂肪和碳水化合物的能量供应占比应分别控制在10%-15%、20%-30%和50%-65%的范围内。我们需要通过菜品替换和搭配,优化这三种宏量营养素的比例。
提高蛋白质氨基酸评分:混合食物蛋白质的氨基酸评分反映了蛋白质质量,一般要求大于80分才算合理。我们需要选择合适的高分食材,提升食谱的整体氨基酸评分。
满足非产能营养素需求:各种非产能营养素如钙、铁、锌、维生素A、B1、B2、C等的摄入量应尽可能接近参考值。我们需要选择富含这些营养素的食材,补充原有食谱的营养缺口。
控制调整幅度:由于需要对原有食谱进行较少的调整,因此我们应尽量保留原有菜品,只对营养失衡的部分进行替换和补充。

基于以上分析,我们可以建立一个食谱优化模型,将原有食谱与食堂菜品进行合理搭配,从而优化食谱的营养结构。

食谱优化模型建立

假设原有食谱包含 $n$ 种食物,每种食物的可食部分量为 $q_i(i=1,2,...,n)$ 。食堂提供的备选菜品有 $m$ 种,每种菜品的可食部分量为 $r_j(j=1,2,...,m)$ 。我们引入决策变量 $x_j(j=1,2,...,m)$ ,表示第 $j$ 种菜品是否被选入新食谱,取值为0或1。

那么,食谱优化模型可以表示为:

$\begin{align*} \min\quad& f(E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)\\ \text{s.t.}\quad& N\geq 12\\ & E\in [E_{\min},E_{\max}]\\ & 10\%\leq \frac{P\times 4}{E}\times 100\%\leq 15\%\\ & 20\%\leq \frac{F\times 9}{E}\times 100\%\leq 30\%\\ & 50\%\leq \frac{C\times 4}{E}\times 100\%\leq 65\%\\ & S\geq 80\\ & M_j\geq M_{j,\min},\quad j=1,2,...,11\\ & \sum_{j=1}^{m}r_j\times x_j\leq Q_{\max}\\ & x_j\in\{0,1\},\quad j=1,2,...,m \end{align*}$
其中:

$E$ :新食谱提供的总能量(kcal)
$P$ :新食谱中蛋白质的总含量(g)
$F$ :新食谱中脂肪的总含量(g)
$C$ :新食谱中碳水化合物的总含量(g)
$D_f$ :新食谱中膳食纤维的总含量(g)
$M_j(j=1,2,...,11)$ :新食谱中第j种非产能营养素的总含量
$S$ :新食谱中混合食物蛋白质的氨基酸评分
$N$ :新食谱中食物种类数量
$E_{\min},E_{\max}$ :能量供给的下限和上限
$M_{j,\min}(j=1,2,...,11)$ :第j种非产能营养素的最低摄入量
$Q_{\max}$ :新食谱总量的上限

目标函数 $f$ 是一个综合评价函数,将能量、各种营养素含量以及蛋白质氨基酸评分等多个指标综合考虑,对新食谱的营养价值做出评估。

约束条件具体说明如下:

第一个约束条件要求新食谱中食物种类数量不少于12种,以满足多样性要求。
第二个约束条件（后略，见完整版本）

该模型的目标是在满足各种营养约束的前提下,尽可能优化综合评价函数 $f$ 的值,从而得到一份营养均衡的新食谱。

食谱优化模型求解算法步骤

针对该优化模型,我们可以采用以下算法步骤进行求解:

输入:

原有食谱,包含 $n$ 种食物,每种食物的可食部分量为 $q_i(i=1,2,...,n)$

食堂菜品信息,包含 $m$ 种菜品,每种菜品的可食部分量为 $r_j(j=1,2,...,m)$

能量供给目标区间 $E_{\min},E_{\max}]$

各种营养素的最低摄入量要求 $M_{j,\min}(j=1,2,...,11)$
新食谱总量上限 $Q_{\max}$

计算原有食谱的营养指标:

（后略，见完整版本）

其中, $e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i},a_{k,i}$ 分别表示第 $i$ 种原有食物每100克可食部分含有的能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物、膳食纤维、第 $j$ 种非产能营养素和第 $k$ 种必需氨基酸的含量; $e_j,p_j,f_j,c_j,d_{f,j},m_{j,j},a_{k,j}$ 分别表示第 $j$ 种备选菜品每100克可食部分含有的相应营养素含量。