题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

解析

这道题单单使用dfs的方法的话，基本上还是可以想到思路的：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) int {
	if root == nil {
		return 0
	}
	res := rootSum(root, targetSum)
	res += pathSum(root.Left, targetSum)
	res += pathSum(root.Right, targetSum)
	return res
}

func rootSum(root *TreeNode, targetSum int) int {
	res := 0
	if root == nil {
		return res
	}

	if root.Val == targetSum {
		res++
	}
	res += rootSum(root.Left, targetSum-root.Val)
	res += rootSum(root.Right, targetSum-root.Val)
	return res
}

然后实际上，这道题最好的解法是哈希表+前缀和的思路：
在二叉树上，前缀和相当于从根节点开始的路径元素和。用哈希表 cnt 统计前缀和的出现次数，当我们递归到节点 node时，设从根到 node 的路径元素和为 s，那么就找到了 cnt[s−targetSum]个符合要求的路径，加入答案。
在其中的恢复现场部分：如果不恢复现场，当我们递归完左子树，要递归右子树时，cnt中还保存着左子树的数据。但递归到右子树，要计算的路径并不涉及到左子树的任何节点，如果不恢复现场，cnt中统计的前缀和个数会更多，我们算出来的答案可能比正确答案更大。

func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) (ans int) {
	cnt := map[int]int{0: 1} // 01是防止包含根节点的时候找不到
	var dfs func(*TreeNode, int)
	dfs = func(node *TreeNode, s int) {
		if node == nil {
			return
		}
		// 判断是否存在符合条件的前缀和
		s += node.Val
		ans += cnt[s-targetSum]
		// 将当前前缀和记录下来
		cnt[s]++
		// 继续向下递归
		dfs(node.Left, s)
		dfs(node.Right, s)
		// 回溯，恢复状态
		cnt[s]--
		return
	}
	dfs(root, 0)
	return
}