LeetCode题练习与总结：二叉树的最大深度--104

一、题目描述

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

树中节点的数量在 [0, 10^4] 区间内。
-100 <= Node.val <= 100

二、解题思路

这个问题是求二叉树的最大深度，可以通过递归的方式来解决。递归的基本思路是，对于树的每个节点，它的深度等于其左右子树的最大深度加1。如果节点为空，则其深度为0。因此，我们可以定义一个递归函数，用于计算每个节点的深度。

算法步骤：

如果根节点为空，返回深度为0。
计算左子树的最大深度。
计算右子树的最大深度。
根节点的最大深度等于左右子树的最大深度中的较大者加1。
返回根节点的最大深度。

三、具体代码

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

递归函数maxDepth对每个节点只调用一次，且每次调用所做的操作是常数时间的（比较左右子树的深度，并加1）。
假设树中有n个节点，那么maxDepth会被调用n次。
因此，总的时间复杂度是O(n)，其中n是树中节点的数量。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度，这通常与树的高度h有关。
在最坏的情况下，树是完全不平衡的，例如每个节点都只有左子节点或者只有右子节点，此时树的高度等于节点的数量，空间复杂度为O(n)。
在最好的情况下，树是完全平衡的，此时树的高度为log(n)，空间复杂度为O(log n)。
因此，空间复杂度在O(log n)到O(n)之间，取决于树的形状。

综上所述，代码的时间复杂度是O(n)，空间复杂度在O(log n)到O(n)之间，取决于树的形状。

五、总结知识点

递归：代码使用了递归的方式来计算二叉树的最大深度。递归是一种常用的算法技巧，它将问题分解为更小的子问题（在这个例子中是左右子树的最大深度），并通过函数自身调用来解决这些子问题。
二叉树：代码操作的是二叉树数据结构，二叉树是一种基础的数据结构，每个节点最多有两个子节点，即左子节点和右子节点。
递归的基本情况：递归函数通常有一个基本情况（base case），即递归退出的条件。在这个问题中，基本情况是当节点为空时，返回深度为0。
数学运算：代码使用了Math.max函数来比较左右子树的深度，并取其较大值。
函数返回值：maxDepth函数返回一个整数，表示二叉树的最大深度。
节点定义：代码中使用了TreeNode类来定义二叉树的节点，每个节点包含一个整数值和指向左右子节点的引用。
类型转换：在递归调用中，maxDepth函数的返回值被隐式转换为整数类型。
递归调用栈：递归函数的调用会形成调用栈，用于存储每一层递归调用的局部变量和返回地址。
树的高度与深度：在二叉树中，根节点的深度为1，每个子节点的深度是其父节点深度加1。树的高度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。