数字水印 | Python 基于离散小波变换 DWT 的图像水印嵌入（上）

🍍原文： 基于 dwt (离散小波变换) 实现彩色图像水印嵌入部分_1.0

🍍写在前面： 本文在原文的基础上进行了代码补全。

正文

本文的内容主要为：水印图像经过 $\mathsf{Arnold}$ 置乱算法后，通过离散小波变换进行嵌入。

在这里插入图片描述

令 $\mathsf{cA}$ 等为原始图像的小波系数， $\mathsf{ca}$ 等为水印图像的小波系数，嵌入公式如下：

$\left\{\begin{matrix} cA'_3 = cA_3 + a_1 \times ca_1\\ cH'_3 = cH_3 + a_2 \times ch_1 \\ cV'_3 = cV_3 + a_3 \times cv_1 \\ cD'_3 = cD_3 + a_4 \times cd_1 \end{matrix}\right.$

为了验证方便，后文代码将上述公式中的三级小波 $\mathsf{cA_3}$ 变换与一级小波 $\mathsf{ca_1}$ 变换的嵌入，简化为了一级小波 $\mathsf{cA_1}$ 变换与一级小波 $\mathsf{ca_1}$ 变换的嵌入。当然，嵌入效果不会很好。

看得出来嵌入效果不是很好😇

为了使结果仍然为彩色图像，本文在小波变换前将原始图像的 $\mathsf{R,G,B}$ 通道分离，仅在 $\mathsf{B(blue)}$ 通道中嵌入水印。嵌入完成后，再将 $\mathsf{R,G,B}$ 三个通道合并。

1 代码说明

1.1 Arnold

$\mathsf{Arnold}$ 置乱算法如下，即粘即用：

def arnold(img, s):  # s置乱次数
    r, c, d = img.shape
    img = img[:, :, 0]
    p = np.zeros((r, c), np.uint8)
    a = 1
    b = 1
    for _s in range(s):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = (i + b * j) % r
                y = (a * i + (a * b + 1) * j) % c
                p[x, y] = img[i, j]
        img = np.copy(p)  # 深复制
    return p

以上代码就是对 $\mathsf{Arnold}$ 公式的实现。如果不知道 $\mathsf{Arnold}$ 公式是什么，那么自然是看不懂的😇

参考自博客：Python 基于位平面的信息隐藏算法阿诺德置乱算法

1.2 读取图像

分别读取 $\mathsf{Img}$ 原始图像和 $\mathsf{waterImg}$ 水印图像：

Img = cv2.imread('white_bear.jpg')
# 原始图像调序
b, g, r = cv2.split(Img)
Img = cv2.merge([r, g, b])

waterImg = cv2.imread('uestc_logo.jpg')
# 水印图像调序
b, g, r = cv2.split(waterImg)
waterImg = cv2.merge([r, g, b])

cv2 读取图片时的通道顺序为 B、G、R，而 PIL 显示图片时的通道顺序为 R、G、B，因此显示出来的图片颜色会改变，需要对图像通道进行调序。

参考自博客：CV2 读取图片，图片颜色发生改变解决方案

1.3 小波变换

首先修剪原始图像为水印图像的大小，然后分离出原始图像的 $\mathsf{B}$ 通道：

img = cv2.resize(Img, (r, c))  # 修剪原始图像
(b, g, r) = cv2.split(img)  # 分离通道

接着，直接调用库函数 pywt.dwt2 实现小波变换：

# 水印图像一级小波变换
coeffs1 = pywt.dwt2(waterImg, 'haar')
ca1, (ch1, cv1, cd1) = coeffs1

# 原始图像B通道一级小波变换
coeffs2 = pywt.dwt2(b, 'haar')
ca2, (ch2, cv2, cd2) = coeffs2

如果没有 $\mathsf{pywt}$ 库则需要进行安装：

pip install PyWavelets

1.4 嵌入水印

就是对文首的嵌入公式的实现：

# 自定义嵌入系数，可用随机数处理
a1 = 0.1
a2 = 0.2
a3 = 0.1
a4 = 0.1

ca2 = ca2 + ca1 * a1
ch2 = ch2 + ch1 * a2
cv2 = cv2 + cv1 * a3
cd2 = cd2 + cd1 * a4

1.5 小波逆变换

第一句代码才是小波逆变换：

newImg = pywt.idwt2((ca2, (ch2, cv2, cd2)), "haar")
merged = np.ones(img.shape, dtype=np.uint8)
merged[:, :, 0] = r
merged[:, :, 1] = g
merged[:, :, 2] = newImg

后面的代码是在对通道进行合并。可以看出，嵌入了水印的 $\mathsf{newImg}$ 被我们放在了 $\mathsf{B}$ 通道，而 $\mathsf{R,G}$ 通道保持原样。

2 完整代码

import cv2
import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def arnold(img, s):  # s是置乱次数
    r, c, d = img.shape
    img = img[:, :, 0]
    p = np.zeros((r, c), np.uint8)
    a = 1
    b = 1
    for _s in range(s):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = (i + b * j) % r
                y = (a * i + (a * b + 1) * j) % c
                p[x, y] = img[i, j]
        img = np.copy(p)  # 深复制
    return p


Img = cv2.imread('white_bear.jpg')  # 原始图像
b, g, r = cv2.split(Img)
Img = cv2.merge([r, g, b])

water = cv2.imread('uestc_logo.jpg')  # 只是为了后面的展示
b, g, r = cv2.split(water)
water = cv2.merge([r, g, b])

waterImg = cv2.imread('uestc_logo.jpg')  # 水印图像
b, g, r = cv2.split(waterImg)
waterImg = cv2.merge([r, g, b])
waterImg = arnold(waterImg, 5)  # Arnold置乱

# 原始图像尺寸数据
R = Img.shape[0]
C = Img.shape[1]

# 水印图像尺寸数据
r = waterImg.shape[0]
c = waterImg.shape[1]

img = cv2.resize(Img, (r, c))  # 修剪原始图像
(b, g, r) = cv2.split(img)  # 分离通道

# 水印图像一级小波变换
coeffs1 = pywt.dwt2(waterImg, 'haar')
ca1, (ch1, cv1, cd1) = coeffs1

# 原始图像B通道一级小波变换
coeffs2 = pywt.dwt2(b, 'haar')
ca2, (ch2, cv2, cd2) = coeffs2

# 自定义嵌入系数，可用随机数处理
a1 = 0.1
a2 = 0.2
a3 = 0.1
a4 = 0.1

ca2 = ca2 + ca1 * a1
ch2 = ch2 + ch1 * a2
cv2 = cv2 + cv1 * a3
cd2 = cd2 + cd1 * a4

# 对小波系数进行逆变换
newImg = pywt.idwt2((ca2, (ch2, cv2, cd2)), "haar")
merged = np.ones(img.shape, dtype=np.uint8)
merged[:, :, 0] = r
merged[:, :, 1] = g
merged[:, :, 2] = newImg

plt.subplot(2, 2, 1)
plt.title("Watermark", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(water)

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.title("Arnold Watermark", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(waterImg)

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.title("Original", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(Img)

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.title("Watermarked", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(merged)

plt.savefig('test.jpg', dpi=400)
plt.show()