[优选算法]------滑动窗⼝——209. 长度最小的子数组

1.题目

1.解法⼀（暴⼒求解）（会超时）：

2.解法⼆（滑动窗⼝）：

1.算法思路：

2.手撕图解

3.代码实现

1.C++

2.C语言

1.题目

209. 长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的连续

子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

1 <= target <= 109
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

`1.解法⼀（暴⼒求解）（会超时）：`

算法思路：「从前往后」枚举数组中的任意⼀个元素，把它当成起始位置。然后从这个「起始位置」开始，然后寻找⼀段最短的区间，使得这段区间的和「⼤于等于」⽬标值。将所有元素作为起始位置所得的结果中，找到「最⼩值」即可。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        // 记录结果
        int ret = INT_MAX;
        int n = nums.size();
        // 枚举出所有满⾜和⼤于等于 target 的⼦数组[start, end]
        // 由于是取到最⼩，因此枚举的过程中要尽量让数组的⻓度最⼩
        // 枚举开始位置
        for (int start = 0; start < n; start++) {
            int sum = 0; // 记录从这个位置开始的连续数组的和
            // 寻找结束位置
            for (int end = start; end < n; end++) {
                sum += nums[end];  // 将当前位置加上
                if (sum >= target) // 当这段区间内的和满⾜条件时
                {
                    // 更新结果，start 开头的最短区间已经找到
                    ret = min(ret, end - start + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        // 返回最后结果
        return ret == INT_MAX ? 0 : ret;
    }
};

2.解法⼆（滑动窗⼝）：

1.算法思路：

由于此问题分析的对象是「⼀段连续的区间」，因此可以考虑「滑动窗⼝」的思想来解决这道题。
让滑动窗⼝满⾜：从 i 位置开始，窗⼝内所有元素的和⼩于target（那么当窗⼝内元素之和
第⼀次⼤于等于⽬标值的时候，就是 i 位置开始，满⾜条件的最⼩⻓度）。

做法：将右端元素划⼊窗⼝中，统计出此时窗⼝内元素的和：

▪ 如果窗⼝内元素之和⼤于等于 target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判
断是否满⾜条件并更新结果（因为左端元素可能很⼩，划出去之后依旧满⾜条件）

▪ 如果窗⼝内元素之和不满⾜条件： right++ ，另下⼀个元素进⼊窗⼝。

相信科学（这也是很多题解以及帖⼦没告诉你的事情：只给你说怎么做，没给你解释为什么这么
做）：

为何滑动窗⼝可以解决问题，并且时间复杂度更低

▪ 这个窗⼝寻找的是：以当前窗⼝最左侧元素（记为 left1 ）为基准，符合条件的情况。也
就是在这道题中，从 left1 开始，满⾜区间和 sum >= target 时的最右侧（记为right1 ）能到哪⾥。

▪ 我们既然已经找到从 left1 开始的最优的区间，那么就可以⼤胆舍去 left1 。但是如
果继续像⽅法⼀⼀样，重新开始统计第⼆个元素（ left2 ）往后的和，势必会有⼤量重复
的计算（因为我们在求第⼀段区间的时候，已经算出很多元素的和了，这些和是可以在计算
下次区间和的时候⽤上的）。
▪ 此时， rigth1 的作⽤就体现出来了，我们只需将 left1 这个值从 sum 中剔除。从right1 这个元素开始，往后找满⾜eft2 元素的区间（此时right1也有可能是满⾜的，因为 left1 可能很⼩。 sum 剔除掉left1 之后，依旧满⾜⼤于等于target ）。这样我们就能省掉⼤量重复的计算。
▪ 这样我们不仅能解决问题，⽽且效率也会⼤⼤提升。
时间复杂度：虽然代码是两层循环，但是我们的 left 指针和right 指针都是不回退的，两者
最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是O(N) 。

2.手撕图解

3.代码实现

INT_MAX是C语言中的一个宏定义，表示整型数据类型int的最大值。在32位系统中，它的值为2147483647；在64位系统中，它的值为9223372036854775807。这个值可以用来进行数据类型转换、判断数据是否越界等操作。

1.C++

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;
        for (int left = 0, right = 0; right < n; right++) {
            sum += nums[right];   // 进窗⼝
            while (sum >= target) // 判断
            {
                len = min(len, right - left + 1); // 更新结果
                sum -= nums[left++];              // 出窗⼝
            }
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};

2.C语言

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize)
{
    int sum = 0, len = INT_MAX;
    for (int left = 0, right = 0; right < numsSize; right++) {
        sum += nums[right];   // 进窗⼝
        while (sum >= target) // 判断
        {
            len = len < right - left + 1 ? len : right - left + 1; // 更新结果
            sum -= nums[left++];              // 出窗⼝
        }
    }
    return len == INT_MAX ? 0 : len;
}