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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【四叉树】【分治】

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题目来源

427. 建立四叉树

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解题思路

本题参考 官方题解。

方法一：递归

思路

我们可以递归的构建出四叉树。

具体地，我们使用递归函数 dfs(r0, c0, r1, c1) 处理给定的矩阵 grid 从 r0 行开始到 r1 - 1 行，从 c0 列开始到 c1 - 1 列的部分。 我们首先判定这一部分是否均为 0 或 1，如果是，那么这一部分对应的是一个叶节点，我们构造出对应的叶节点并结束递归；如果不是，那么这一部分对应的是一个非叶节点，我们需要将其分成四个部分：行的分界线为 $\frac{r0+r1}{2}$，列的分界线为 $\frac{c0+c1}{2}$，根据这两条分界线递归地调用 dfs 函数得到四个部分对应的树，再将它们对应地挂在非叶节点的四个子节点上。

代码

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public:
    bool val;
    bool isLeaf;
    Node* topLeft;
    Node* topRight;
    Node* bottomLeft;
    Node* bottomRight;
    
    Node() {
        val = false;
        isLeaf = false;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node* _bottomLeft, Node* _bottomRight) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = _topLeft;
        topRight = _topRight;
        bottomLeft = _bottomLeft;
        bottomRight = _bottomRight;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {
        function<Node*(int, int, int, int)> dfs = [&](int r0, int c0, int r1, int c1) {
            for (int i = r0; i < r1; ++i) {
                for (int j = c0; j < c1; ++j) {
                    if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) {   // 利用和网格的左上角比较是否相等判断是否是叶节点
                        return new Node(
                            true,
                            false,
                            // 对划分的四块递归计算
                            dfs(r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2),  // 左上
                            dfs(r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1),  // 右上
                            dfs((r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2),  // 左下
                            dfs((r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1)   // 右下
                        );
                    }
                }
            }
            // 是叶节点
            return new Node(grid[r0][c0], true);
        };
        return dfs(0, 0, grid.size(), grid.size());
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^{2}logn)$，见 分析.

空间复杂度：$O(logn)$，递归需要使用的栈空间。

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