用 PyTorch 构建液态神经网络（LNN）

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文章目录

- 什么是液态神经网络
- 为什么需要液态神经网络
- LNN 与 RNN 的区别
- 用 PyTorch 实现 LNN
- - Step 1. 导入必要的库
  - Step 2. 定义网络架构
  - Step 3. 实现 ODE 求解器
  - Step 4. 定义训练逻辑
- LNN 的缺陷
- 总结

什么是液态神经网络

2020年，麻省理工学院（MIT）的两名研究人员带领团队推出了一种基于现实生活中的自然智能、而非人工智能的新型神经网络。他们从微小的秀丽隐杆线虫（Caenorhabditis elegans）中汲取灵感，尽管这种微生物的神经系统只有302个神经元，但却能够产生复杂的行为。受此启发，研究团队创造了所谓的 “液态神经网络” （Liquid Neural Networks）。经过2022年的突破，这种新型网络已经足够灵活，足以在某些应用中取代传统的神经网络。

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液态神经网络（LNN）是一种神经网络，它顺序处理数据并能够实时适应变化的数据，非常类似于人类大脑。

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LNN 架构

本质上，液态神经网络是一种时间连续的递归神经网络（RNN），它顺序处理数据，保留过去输入的记忆，根据新输入调节其行为，并能够处理可变长度的输入以增强神经网络的任务理解能力。强大的可适应性赋予了液态神经网络持续学习和适应的能力，并最终使其能够比传统神经网络更有效地处理时间序列数据。

一个连续时间神经网络是具有以下特点的神经网络 $f$ ：
$\frac{dx}{dt} = f(n,k,l_{type})(x(t),I(t),\theta)$
其中

$n$ : 层数
$k$ : 宽度
$l_{type}$ : 激活函数
$x (t)$ : 隐藏状态
$I (t)$ : 输入
$\theta$ : 模型参数

如果 $f$ 参数化了隐藏状态的导数，我们可以从离散的计算图转变为连续的时间图。这使得我们能够实现液态神经网络（LNN）的以下两个特性：

由于液态状态，可能的函数空间大大增加。
可以计算任意时间帧使得 LNN 非常适合序列数据处理。

为什么需要液态神经网络

过去的35年里，我们构建的都是基于数据和学习参数( $\theta$ )输出预测结果的概率模型。每个神经元都是一个逻辑回归门。将其与反向传播结合起来——一种基于模型损失重新训练参数权重的方法，就得到了神经网络。

然而，神经网络在现代世界中存在一些局限：

神经网络在单一任务上表现良好，但无法跨任务泛化知识，即具有固态性。
神经网络以非顺序方式处理数据，使其在处理实时数据时效率不高。

液态神经网络就是为了弥补传统神经网络的不足，它是一种在工作中学习的神经网络，不仅仅在训练阶段学习。液态神经网络提供了许多核心优势，包括：

实时决策能力；
快速响应各种数据分布；
具有韧性，并能过滤异常或噪声数据；
比黑箱机器学习算法具有更高的可解释性；
降低计算成本。

LNN 与 RNN 的区别

神经元状态架构：在液态状态机（LSM）中，递归连接是随机生成并固定的。输入信号被送入这个随机连接的网络，网络对这些输入的响应进一步用于分类或预测等任务。
训练：递归神经网络（RNN）通常通过时序反向传播（BPTT）进行训练，而液态神经网络（LNN）通常依赖于一种称为“蓄水池计算”的无监督学习形式。在这种方法中，递归连接（蓄水池）是随机生成并保持固定的。只有读出层，即将蓄水池的动态映射到所需输出的层，使用监督学习技术进行训练。这使得 LSM 的训练相比于 RNN 来说更为简单。
梯度消失问题：由于固定的递归连接，LNN 通常被认为对参数变化更为稳健。
应用：RNN 非常适合顺序建模，而 LNN 可以用来解决各种任务，包括语音识别、机器人控制和时间模式识别等。

用 PyTorch 实现 LNN

在 PyTorch 中训练液态神经网络（LNN）包括如下步骤：定义网络架构、实现常微分方程（ODE）求解器和优化网络参数。下面我们一步一步在 PyTorch 中实现一个 LNN ：

Step 1. 导入必要的库

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as opt
import numpy as np

Step 2. 定义网络架构

LNN 由一系列层组成，每一层对输入应用非线性变换。每层的输出都会通过一个 Leaky ReLU 激活函数，该函数有助于在网络中引入非线性。

class LiquidNeuralNetwork(nn.Module):
	def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers):
        super(LiquidNeuralNetwork,self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_layers = num_layers
		self.layers = nn.ModuleList([self._create_layer(input_size,hidden_size) for _inrange(num_layers)])

	def _create_layer(self, input_size, hidden_size):
        return nn.Sequential(
            nn.Linear(input_size, hidden_size),
            nn.LeakyReLU(),
            nn.Linear(hidden_size, hidden_size)
        )
    
	def forward(self,x):
		for i, layer in enumerate(self.layers):
            x = layer(x)
		return x

Step 3. 实现 ODE 求解器

ODE 求解器负责根据输入数据更新网络的权重。我们可以使用 PyTorch 的自动微分系统（autograd）来实现 ODE 求解器。

class ODESolver(nn.Module):
	def __init__(self, model, dt):
		super(ODESolver, self).__init__()
        self.model = model
        self.dt = dt
        
	def forward(self, x):
		with torch.enable_grad():
            outputs = []
            for i, layer in enumerate(self.model):
                outputs.append(layer(x))
            	x = outputs[-1]
		return x
    
	def loss(self, x, t):
		with torch.enable_grad():
            outputs =[]
            for i,layer in enumerate(self.model):
                outputs.append(layer(x))
                x = outputs[-1]
		return x

Step 4. 定义训练逻辑

训练逻辑根据输入数据和 ODE 求解器来更新网络的权重。

def train(model, dataset, optimizer, epochs, batch_size):
    model.train()
    total_loss = 0
    for epoch in range(epochs):
    	for batch in dataset:
    		inputs,labels = batchoptimizer.zero_grad()
            outputs = model(inputs)
            loss = model.loss(inputs,outputs)
            loss.backward()optimizer.step()
            total_loss += loss.item()
            print(f'Epoch {epoch+1}, Loss:{total_loss /len(dataset)}')