数据结构【第3章】——线性表

线性表的定义

线性表：零个或多个数据元素的有限序列。

1）线性表是一个序列。即元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。

2）线性表强调是有限的，元素个数也是有限的。事实上，在计算机中处理的对象都是有限的，那么无限的数列，只存在于数学的概念中。

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注意：位序是从1开始的。

在较复杂的线性表中一个数据元素可以由若干个数据项组成。

线性表的抽象数据类型

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注：
当你传递一个参数给函数的时候，这个参数是否在函数内被改动决定了使用什么参数形式。
1）如果需要被改动，则需要传递指向这个参数的指针。
2）如果不用被改动，可以会直接传递这个参数。

线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

线性表的每个数据元素的类型都相同，可以使用C语言的一维数组来实现顺序存储结构。

随着数据的插入，线性表的长度开始变大，不过线性表的当前长度不能超过存储容量，即数组的长度。

顺序存储方式

#define MAXSIZE 20          /* 存储空间初始分配量 */
typedef int ElemType;       /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素 */
    int length;             /* 线性表当前长度 */
}SqList;

顺序存储结构需要3个属性：
1：存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
2：线性表的最大存储容量：数组长度MAXSIZE。
3：线性表的当前长度：length。

注1：区别数组长度和线性表长度
线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。
线性表的长度<=数组的长度。

注2：线性表的第i个元素是要存储在数组下标为i-1的位置上
在这里插入图片描述
存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。

假设占用的是c个存储单元，那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素的存储位置满足下列关系
（LOC表示获得存储位置的函数）。
在这里插入图片描述

通过上述公式，可以随时算出线性表中任意位置的地址，且都是相同的时间，因此它的存取时间性能为O(1)，这类存储结构称为随机存取结构。

优缺点

优点：

无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
可以快速地存取表中任一位置的元素

缺点：

插入和删除操作需要移动大量元素
当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
造成存储空间的“碎片”

代码


#include "stdio.h"    

#include "stdlib.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 20          /* 存储空间初始分配量 */
typedef int ElemType;       /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素 */
    int length;             /* 线性表当前长度 */
}SqList;

typedef int Status;         /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */


Status visit(ElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 初始化顺序线性表 */
Status InitList(SqList *L) 
{ 
    L->length=0;
    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(SqList L)
{ 
	if(L.length==0)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(SqList *L)
{ 
    L->length=0;
    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(SqList L)
{
	return L.length;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值,注意i是指位置，第1个位置的数组是从0开始 */
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
    if(L.length==0 || i<1 || i>L.length)
            return ERROR;
    *e=L.data[i-1];

    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(SqList L,ElemType e)
{
    int i;
    if (L.length==0)
            return 0;
    for(i=0;i<L.length;i++)
    {
            if (L.data[i]==e)
                    break;
    }
    if(i>=L.length)
            return 0;

    return i+1;
}


/* 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{ 
	int k;
	if (L->length==MAXSIZE)  /* 顺序线性表已经满 */
		return ERROR;
	if (i<1 || i>L->length+1)/* 当i比第一位置小或者比最后一位置后一位置还要大时 */
		return ERROR;

	if (i<=L->length)        /* 若插入数据位置不在表尾 */
	{
		for(k=L->length-1;k>=i-1;k--)  /* 将要插入位置之后的数据元素向后移动一位 */
			L->data[k+1]=L->data[k];
	}
	L->data[i-1]=e;          /* 将新元素插入 */
	L->length++;

	return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e) 
{ 
    int k;
    if (L->length==0)               /* 线性表为空 */
		return ERROR;
    if (i<1 || i>L->length)         /* 删除位置不正确 */
        return ERROR;
    *e=L->data[i-1];
    if (i<L->length)                /* 如果删除不是最后位置 */
    {
        for(k=i;k<L->length;k++)/* 将删除位置后继元素前移 */
			L->data[k-1]=L->data[k];
    }
    L->length--;
    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(SqList L)
{
	int i;
    for(i=0;i<L.length;i++)
            visit(L.data[i]);
    printf("\n");
    return OK;
}

/*将所有的在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中*/
void unionL(SqList *La,SqList Lb)
{
	int La_len,Lb_len,i;
	ElemType e;                        /*声明与La和Lb相同的数据元素e*/
	La_len=ListLength(*La);            /*求线性表的长度 */
	Lb_len=ListLength(Lb);
	for (i=1;i<=Lb_len;i++)
	{
		GetElem(Lb,i,&e);              /*取Lb中第i个数据元素赋给e*/
		if (!LocateElem(*La,e))        /*La中不存在和e相同数据元素*/
			ListInsert(La,++La_len,e); /*插入*/
	}
}

int main()
{
        
    SqList L;
	SqList Lb;
    
    ElemType e;
    Status i;
    int j,k;
    i=InitList(&L);
    printf("初始化L后：L.length=%d\n",L.length);
    for(j=1;j<=5;j++)
            i=ListInsert(&L,1,j);
    printf("在L的表头依次插入1～5后：L.data=");
    ListTraverse(L); 

    printf("L.length=%d \n",L.length);
    i=ListEmpty(L);
    printf("L是否空：i=%d(1:是 0:否)\n",i);

    i=ClearList(&L);
    printf("清空L后：L.length=%d\n",L.length);
    i=ListEmpty(L);
    printf("L是否空：i=%d(1:是 0:否)\n",i);

    for(j=1;j<=10;j++)
            ListInsert(&L,j,j);
    printf("在L的表尾依次插入1～10后：L.data=");
    ListTraverse(L); 

    printf("L.length=%d \n",L.length);

    ListInsert(&L,1,0);
    printf("在L的表头插入0后：L.data=");
    ListTraverse(L); 
    printf("L.length=%d \n",L.length);

    GetElem(L,5,&e);
    printf("第5个元素的值为：%d\n",e);
    for(j=3;j<=4;j++)
    {
            k=LocateElem(L,j);
            if(k)
                    printf("第%d个元素的值为%d\n",k,j);
            else
                    printf("没有值为%d的元素\n",j);
    }
    

    k=ListLength(L); /* k为表长 */
    for(j=k+1;j>=k;j--)
    {
            i=ListDelete(&L,j,&e); /* 删除第j个数据 */
            if(i==ERROR)
                    printf("删除第%d个数据失败\n",j);
            else
                    printf("删除第%d个的元素值为：%d\n",j,e);
    }
    printf("依次输出L的元素：");
    ListTraverse(L); 

    j=5;
    ListDelete(&L,j,&e); /* 删除第5个数据 */
    printf("删除第%d个的元素值为：%d\n",j,e);

    printf("依次输出L的元素：");
    ListTraverse(L); 

	//构造一个有10个数的Lb
	i=InitList(&Lb);
    for(j=6;j<=15;j++)
            i=ListInsert(&Lb,1,j);

	unionL(&L,Lb);

	printf("依次输出合并了Lb的L的元素：");
    ListTraverse(L); 

    return 0;
}