力扣141.环形链表142.环形链表Ⅱ 附证明

题目链接：

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

141.环形链表

方法思路：快慢指针

代码:

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {

        if(!head)
        {
            return false;
        }

        ListNode * slow=head;
        ListNode * fast=head;

        while(fast && fast->next)
        {
            slow=slow->next;
            fast=fast->next->next;
            if(fast==slow)
            {
                return true;
            }
        }

        return false;

    }
};

解析：
用到了快慢指针，定义两个指针，slow指针和fast指针，令slow一次走一步，fast一次走两步，可以证明只要有环，则fast与slow一定能相遇。

证明:

1.fast一次走两步，slow一次走一步时：

假设一个环形链表如下：

令slow和fast初始都指向链表头结点head

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

slow进环后，fast开始追击slow

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

某一时刻时就会相遇

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------fast一次走两步，slow一次走一步，在环内一定可以相遇的证明：

(1).假设当slow刚进入环时，slow与fast距离差为N

(2). 当fast一次走两步，slow一次走一步，则N变为了N-1，每追击一次，slow与fast之间的距离缩小1个距离，则N最终会变为0。则可证明slow与fast一定可以相遇。

2.fast一次走三步，slow一次走一步时:

(1).还是假设slow刚进环时，slow 与 fast相遇距离为N。

(2).fast走三步，slow走一步，距离变化为：

N-2 -> N-4 -> N-6..........以2递减。

(3).当N是2的倍数时，N最终会变为0，则可以相遇。

(4).当N不是2的倍数时，我们需要设环长为C。N会先变成-1，则fast超过了slow，如图：

则此时fast与slow的距离成为了C-1,则当C-1为2的倍数时，则slow与fast一定可以相遇。

结论：若N为2的倍数，则一定可以相遇。若N不是2的倍数时，当C为奇数时(C-1为偶数)，一定可以相遇。

总结：

1.N是偶数，第一轮就追上了。

2.N是奇数，第一轮会错过，距离变为C-1

(1).如果C-1是偶数，下一轮就追上了。

证明是否永远追不上：

即N为奇数，C-1也为奇数时，是否存在？

先设环长为C，设当slow刚进环时，走了L距离，fast与slow距离为N，则fast已经在环内转了x圈。

则 slow走的距离：L fast走的距离：L+x*C+C-N;

又因为fast走的距离是slow的三倍，所以3*L=L+x*C+C-N

2*L=(x+1)*C-N

又因为假设N为奇数C为偶数时，则 2*L一定是偶数，则等号右侧也应该为偶数，但是(x+1)*C

为偶数，N为奇数，则右侧为奇数(偶数-奇数),显然出现矛盾，等号左侧一定是偶数，而等号右侧为奇数，所以出现矛盾。N为奇数且C为偶数不成立！！！即一定能追上！

结论：一定能追上

N为偶数时第一轮就追上了。

N是奇数时第一轮追不上，C-1是偶数第二轮就追上。

142.环形链表Ⅱ

方法思路：还是用快慢指针，找到快慢指针在环中相遇的结点，把这个结点存储起来，再令链表头结点和相遇的结点一起向前走，当头结点与相遇结点相遇时的结点，就是环的入口。

代码：

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {

        ListNode * fast=head;
        ListNode * slow=head;

        while(fast && fast->next)
        {
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;

            if(fast==slow)
            {
                ListNode * next=fast;
                while(next != head)
                {
                    head=head->next;
                    next=next->next;
                }

                return next;
            }

        }

        return NULL;

        
    }
};