C++中的数据结构与算法

在这里插入图片描述

随处可见的红黑树

一般会用到[key,value]。
例如github中这个例子，第一个是访问网站，第二个是访问次数，但是这个不是静态的，这有个动态排序，并且当我们需要让相应的访问次数加1的时候，我们用红黑树查找的时候会比较快，所以用红黑树表示这个结构比较号。
在这里插入图片描述
所以红黑树普遍用于强查找过程。对于这种强查找的过程：我们普遍用rbtree，hash，b/b+ tree，或者跳表。

红黑树的性质和定义

红黑树的性质：
1.每个结点是红的或者黑的2.根结点是黑的
3.每个叶子结点是黑的
4.如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的(红红不相邻)
5.对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上的包含相同数目的黑结点
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
对于一个红黑树的定义：注意这个nil指的是叶子节点，也就是那个隐藏的那个黑节点。

typedef int KEY_TYPE;

typedef struct _rbtree_node {
	unsigned char color;
	struct _rbtree_node *right;
	struct _rbtree_node *left;
	struct _rbtree_node *parent;
	KEY_TYPE key;
	void *value;
} rbtree_node;

typedef struct _rbtree {
	rbtree_node *root;//根节点
	rbtree_node *nil;//叶子节点
} rbtree;

红黑树的左右旋

对于红黑树的旋转：
在这里插入图片描述
这里我们需要改变6根指针：
code:
这里主要需要判断的是x的parent是不是根节点。如果是的话，那么之间让根节点root指向y就行。
在这里插入图片描述

void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {

	rbtree_node *y = x->right;  // x  --> y  ,  y --> x,   right --> left,  left --> right

	x->right = y->left; //1 1
	if (y->left != T->nil) { //1 2
		y->left->parent = x;
	}

	y->parent = x->parent; //1 3
	if (x->parent == T->nil) { //1 4
		T->root = y;
	} else if (x == x->parent->left) {
		x->parent->left = y;
	} else {
		x->parent->right = y;
	}

	y->left = x; //1 5
	x->parent = y; //1 6
}

右旋：
也就是上面的代码x改成y,right改成left。

void rbtree_right_rotate(rbtree *T, rbtree_node *y) {

	rbtree_node *x = y->left;

	y->left = x->right;
	if (x->right != T->nil) {
		x->right->parent = y;
	}

	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == T->nil) {
		T->root = x;
	} else if (y == y->parent->right) {
		y->parent->right = x;
	} else {
		y->parent->left = x;
	}

	x->right = y;
	y->parent = x;
}

在这里插入图片描述

红黑树的插入

对于插入的时候我们都是一插到底，一直插到根节点。并且插入的节点定义为红色，然后再进行颜色的调整。而且它的父节点也是红色，因为原本的节点他的两个根是黑色，所以，这个父节点应该是红色。
因为红黑树在插入节点之前他已经是一个红黑树了。所以插入红色，不改变黑高的性质。
插入code:

void rbtree_insert(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	rbtree_node *y = T->nil;
	rbtree_node *x = T->root;

	while (x != T->nil) {
		y = x;//y就是x的parent
		if (z->key < x->key) {
			x = x->left;
		} else if (z->key > x->key) {
			x = x->right;
		} else { //Exist
			return ;
		}
	}

	z->parent = y;
	if (y == T->nil) {
		T->root = z;
	} else if (z->key < y->key) {
		y->left = z;
	} else {
		y->right = z;
	}

	z->left = T->nil;
	z->right = T->nil;
	z->color = RED;

	rbtree_insert_fixup(T, z);
}

调整颜色，让其满足性质：

我们发现如果定义为红色之后，满足性质1，2，3。不知道满不满足4，5.所以我们要让其先满足5在满足4。
还没调整前的情况：假设插入的节点是z，z的父节点是y

z是红色
z的父节点y也是红色
z的祖父节点是黑色
z的叔父节点是不确定

那么就两种情况：

  1. z的叔父节点是红色
    在这里插入图片描述
z->parent->color = BLACK;
y->color = BLACK;
z->parent->parent->color = RED;
z = z->parent->parent; //z --> RED,需要回溯
  1. z的叔父节点是黑色
    这两种情况是调整出来的，因为你调整完之后需要回溯，因为你调整完之后它的祖父可能不满足所以z = z->parent->parent。然后这种情况是要旋转的。然后旋转之后的图是中间状态的图，然后旋转完之后就是改色。
    在这里插入图片描述
if (z == z->parent->right) {
			z = z->parent;
			rbtree_left_rotate(T, z);
}

在这里插入图片描述

z->parent->color = BLACK;
z->parent->parent->color = RED;
rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);

然后叔父节点是黑色的完整代码就是这个：

if (z == z->parent->right) {
		z = z->parent;
		rbtree_left_rotate(T, z);
}

z->parent->color = BLACK;
z->parent->parent->color = RED;
rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);

然后父节点是祖父节点的左子树的情况代码就是这样的：

if (z->parent == z->parent->parent->left) {
	rbtree_node *y = z->parent->parent->right;
	if (y->color == RED) {
		z->parent->color = BLACK;
		y->color = BLACK;
		z->parent->parent->color = RED;

		z = z->parent->parent; //z --> RED,需要回溯
	} else {

		if (z == z->parent->right) {
			z = z->parent;
			rbtree_left_rotate(T, z);
		}

		z->parent->color = BLACK;
		z->parent->parent->color = RED;
		rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
	}
}

然后父节点是祖父节点的右子树的情况和上面差不多
完整代码就是：

void rbtree_insert_fixup(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	while (z->parent->color == RED) { //z ---> RED
		if (z->parent == z->parent->parent->left) {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->right;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED,需要回溯
			} else {

				if (z == z->parent->right) {
					z = z->parent;
					rbtree_left_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}else {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->left;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {
				if (z == z->parent->left) {
					z = z->parent;
					rbtree_right_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_left_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}
		
	}

	T->root->color = BLACK;
}

红黑树的删除

这个比较难，不需要掌握
完整代码：




#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define RED				1
#define BLACK 			2

typedef int KEY_TYPE;

typedef struct _rbtree_node {
	unsigned char color;
	struct _rbtree_node *right;
	struct _rbtree_node *left;
	struct _rbtree_node *parent;
	KEY_TYPE key;
	void *value;
} rbtree_node;

typedef struct _rbtree {
	rbtree_node *root;
	rbtree_node *nil;
} rbtree;

rbtree_node *rbtree_mini(rbtree *T, rbtree_node *x) {
	while (x->left != T->nil) {
		x = x->left;
	}
	return x;
}

rbtree_node *rbtree_maxi(rbtree *T, rbtree_node *x) {
	while (x->right != T->nil) {
		x = x->right;
	}
	return x;
}

rbtree_node *rbtree_successor(rbtree *T, rbtree_node *x) {
	rbtree_node *y = x->parent;

	if (x->right != T->nil) {
		return rbtree_mini(T, x->right);
	}

	while ((y != T->nil) && (x == y->right)) {
		x = y;
		y = y->parent;
	}
	return y;
}


void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {

	rbtree_node *y = x->right;  // x  --> y  ,  y --> x,   right --> left,  left --> right

	x->right = y->left; //1 1
	if (y->left != T->nil) { //1 2
		y->left->parent = x;
	}

	y->parent = x->parent; //1 3
	if (x->parent == T->nil) { //1 4
		T->root = y;
	} else if (x == x->parent->left) {
		x->parent->left = y;
	} else {
		x->parent->right = y;
	}

	y->left = x; //1 5
	x->parent = y; //1 6
}


void rbtree_right_rotate(rbtree *T, rbtree_node *y) {

	rbtree_node *x = y->left;

	y->left = x->right;
	if (x->right != T->nil) {
		x->right->parent = y;
	}

	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == T->nil) {
		T->root = x;
	} else if (y == y->parent->right) {
		y->parent->right = x;
	} else {
		y->parent->left = x;
	}

	x->right = y;
	y->parent = x;
}

void rbtree_insert_fixup(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	while (z->parent->color == RED) { //z ---> RED
		if (z->parent == z->parent->parent->left) {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->right;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED,需要回溯
			} else {

				if (z == z->parent->right) {
					z = z->parent;
					rbtree_left_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}else {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->left;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {
				if (z == z->parent->left) {
					z = z->parent;
					rbtree_right_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_left_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}
		
	}

	T->root->color = BLACK;
}


void rbtree_insert(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	rbtree_node *y = T->nil;
	rbtree_node *x = T->root;

	while (x != T->nil) {
		y = x;//y就是x的parent
		if (z->key < x->key) {
			x = x->left;
		} else if (z->key > x->key) {
			x = x->right;
		} else { //Exist
			return ;
		}
	}

	z->parent = y;
	if (y == T->nil) {
		T->root = z;
	} else if (z->key < y->key) {
		y->left = z;
	} else {
		y->right = z;
	}

	z->left = T->nil;
	z->right = T->nil;
	z->color = RED;

	rbtree_insert_fixup(T, z);
}

void rbtree_delete_fixup(rbtree *T, rbtree_node *x) {

	while ((x != T->root) && (x->color == BLACK)) {
		if (x == x->parent->left) {

			rbtree_node *w= x->parent->right;
			if (w->color == RED) {
				w->color = BLACK;
				x->parent->color = RED;

				rbtree_left_rotate(T, x->parent);
				w = x->parent->right;
			}

			if ((w->left->color == BLACK) && (w->right->color == BLACK)) {
				w->color = RED;
				x = x->parent;
			} else {

				if (w->right->color == BLACK) {
					w->left->color = BLACK;
					w->color = RED;
					rbtree_right_rotate(T, w);
					w = x->parent->right;
				}

				w->color = x->parent->color;
				x->parent->color = BLACK;
				w->right->color = BLACK;
				rbtree_left_rotate(T, x->parent);

				x = T->root;
			}

		} else {

			rbtree_node *w = x->parent->left;
			if (w->color == RED) {
				w->color = BLACK;
				x->parent->color = RED;
				rbtree_right_rotate(T, x->parent);
				w = x->parent->left;
			}

			if ((w->left->color == BLACK) && (w->right->color == BLACK)) {
				w->color = RED;
				x = x->parent;
			} else {

				if (w->left->color == BLACK) {
					w->right->color = BLACK;
					w->color = RED;
					rbtree_left_rotate(T, w);
					w = x->parent->left;
				}

				w->color = x->parent->color;
				x->parent->color = BLACK;
				w->left->color = BLACK;
				rbtree_right_rotate(T, x->parent);

				x = T->root;
			}

		}
	}

	x->color = BLACK;
}

rbtree_node *rbtree_delete(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	rbtree_node *y = T->nil;
	rbtree_node *x = T->nil;

	if ((z->left == T->nil) || (z->right == T->nil)) {
		y = z;
	} else {
		y = rbtree_successor(T, z);
	}

	if (y->left != T->nil) {
		x = y->left;
	} else if (y->right != T->nil) {
		x = y->right;
	}

	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == T->nil) {
		T->root = x;
	} else if (y == y->parent->left) {
		y->parent->left = x;
	} else {
		y->parent->right = x;
	}

	if (y != z) {
		z->key = y->key;
		z->value = y->value;
	}

	if (y->color == BLACK) {
		rbtree_delete_fixup(T, x);
	}

	return y;
}

rbtree_node *rbtree_search(rbtree *T, KEY_TYPE key) {

	rbtree_node *node = T->root;
	while (node != T->nil) {
		if (key < node->key) {
			node = node->left;
		} else if (key > node->key) {
			node = node->right;
		} else {
			return node;
		}	
	}
	return T->nil;
}


void rbtree_traversal(rbtree *T, rbtree_node *node) {
	if (node != T->nil) {
		rbtree_traversal(T, node->left);
		printf("key:%d, color:%d\n", node->key, node->color);
		rbtree_traversal(T, node->right);
	}
}

int main() {

	int keyArray[20] = {24,25,13,35,23, 26,67,47,38,98, 20,19,17,49,12, 21,9,18,14,15};

	rbtree *T = (rbtree *)malloc(sizeof(rbtree));
	if (T == NULL) {
		printf("malloc failed\n");
		return -1;
	}
	
	T->nil = (rbtree_node*)malloc(sizeof(rbtree_node));
	T->nil->color = BLACK;
	T->root = T->nil;

	rbtree_node *node = T->nil;
	int i = 0;
	for (i = 0;i < 20;i ++) {
		node = (rbtree_node*)malloc(sizeof(rbtree_node));
		node->key = keyArray[i];
		node->value = NULL;

		rbtree_insert(T, node);
		
	}

	rbtree_traversal(T, T->root);
	printf("----------------------------------------\n");

	for (i = 0;i < 20;i ++) {

		rbtree_node *node = rbtree_search(T, keyArray[i]);
		rbtree_node *cur = rbtree_delete(T, node);
		free(cur);

		rbtree_traversal(T, T->root);
		printf("----------------------------------------\n");
	}
	

	
}

b/b+树

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[LitCTF 2023]Ping 尝试ping一下127.0.0.1成功了&#xff0c;但要查看根目录时提示只能输入IP 查看源代码&#xff0c;这段JavaScript代码定义了一个名为check_ip的函数&#xff0c;用于验证输入是否为有效的IPv4地址。并且使用正则表达式re来匹配IPv4地址的格式。 对于这种写…
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0️⃣ 参考 王道计算机考研408 1️⃣ 冯诺依曼机 核心思想【存储程序】 存储程序就是将指令先放入内存中&#xff0c;再从内存读取指令执行&#xff0c;从而实现自动化。核心 【运算器】 说明&#xff1a;在计算机系统中&#xff0c;软件和硬件在逻辑上是等效的 例如&#xf…
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