训练营第三十六天动态规划（基础题part2）
62.不同路径
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题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
解答
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
- 确定递推公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
- dp数组如何初始化 因为只能下或者右 所以dp[i][0] = dp[0][j] = 1
- 确定遍历顺序 从左向右
- 举例推导dp数组（验证结果）
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
//初始化
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
//遍历
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
63. 不同路径 II
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题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
解答
五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
- 确定递推公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
- dp数组如何初始化 因为只能下或者右 所以dp[i][0] = dp[0][j] = 1 如果有障碍物为0
- 确定遍历顺序 从左向右
- 举例推导dp数组（验证结果）
错误思路
初始化时如果遇到了障碍，后面也不能赋值1了，而是应该赋值为0
//错误初始化
// for (int i = 0; i < m; i++) {
// dp[i][0] = obstacleGrid[i][0] == 1? 0 : 1;
// }
// for (int j = 0; j < n; j++) {
// dp[0][j] =obstacleGrid[0][j] == 1? 0 : 1;
// }
例：
解答失败:
测试用例:[[0,0],[1,1],[0,0]]
测试结果:1
期望结果:0
stdout:
正确代码
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
//初始化
for (int i = 0; i < m ; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 0)
dp[i][0] = 1;
else
break;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 0)
dp[0][j] = 1;
else
break;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 0?dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]:0;
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
