CATO原理中的数学与魔术（六）—

CATO原理中的数学与魔术（六）——Baby Hummer的拓展一

在上一篇中，我们从CATO原理的数学讲解进入了魔术部分，介绍了其经典作品《Baby Hummer》，相关内容请戳：

CATO原理中的数学与魔术（五）——Baby Hummer

CATO原理中的数学与魔术（四）——群论视角

CATO原理中的数学与魔术（三）——性质保持和转化操作集

CATO原理中的数学与魔术（二）——数学模型

CATO原理中的数学与魔术（一）——经典回顾

今天我们顺着上一讲的思路，来看看它的相关拓展。

Baby Hummer with 2 persons

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视频1 Baby Hummer with 2 person

这个魔术是我在思考《自我匹配的奇迹》作品（详情请看《约瑟夫问题与魔术（五）——魔术《自我匹配的奇迹》中的数学原理》）时临时想出来的一个效果姊妹作品，当时对CATO原理理解还没有这么深刻，但单单就plot层面觉得是一个不错的相似借鉴就用了过来。《自我匹配的奇迹》的效果是两个观众互相找到了和对方匹配的牌，而《Baby Hummer》天然就可以自己找到自己的牌，因此，加上匹配这一步也就完成了，何况4张也比8张看起来操作难度低多了。

首先，仍然用4张撕牌的方法构建一个2周期牌叠（想省牌就直接构造2-cycle结构），相等关系为共同来源于同一张牌。接着就是和《自我匹配的奇迹》一样的切1,2，n张，然后再3张插入中间，以构造顶底牌配对的局部stay stack效果。接着，和原来要藏起顶牌再交换手里的牌最后实现配对不同，我们把顶部4张一起交给另一个同伴，同时让它翻转，这样各自都记忆了空间位置的底牌，又实现了顶到底的变换，作为二者不同的标记（似乎直接拿走顶部4张给同伴也可以简单做到）。这样，原作中的找到匹配效果在此刻就状态准备就绪了，而这里找到的是对方心中所选，再配合唯一匹配效果，比各自匹配的单独找到效果要强得多。

接着是打乱流程，我们把目标CATOQD状态的进入当作解释，CATOQD的保持操作当作打乱流程来理解。然后交换牌叠，执行CATOQD转化ERQV(O) = CATOQERQV(D)操作。整个扑克牌叠经历的状态和《Baby Hummer》一模一样，除了中间的交换给另一个人不同，但我们的牌叠元组压根对此不进行建模。但是，其效果却从一个感应找牌的效果，摇身一变成了两次相当震撼的巧合，这就是魔术表演叠加在基本数学效果之上的内容，这部分的创意才是数学魔术难以建模的精华。

魔术创作有时候就是这样，苦思冥想想不出来，而当你用心感受，不经意处就上帝就会送来惊喜，作为你只问耕耘不问收获的公平馈赠。

这个魔术的数学部分和《Baby Hummer》完全相同，仍然沿用了，较少牌张时，用最简单的进入CATOQERQV状态和转为ERQV(O)的方法，充分体现小而美的特点。至于加点别的幂等的保持操作是否可行，答案是可行，但是如果不能给魔术效果的评价带来增益，那就没有必要了。

骗数

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视频2 骗数

本作是庄惟栋老师在《魔数术学》中的一个小作品。庄老师是我见过数学和魔术造诣都很高而且结合得最好的几个人之一了，其几本书中也是藏着不少精品佳作。本作在原版中，主要是作为一个用分类讨论来进行逻辑推理的案例，并没有直接用到CATO。但显然在做完setting后，进入目标的CATOQERQV状态后，中间是可以随意插入幂等的CATOQERQV性质保持操作。刚好是4张牌，则完全照搬《Baby Hummer》即可了。

本作另一个亮点是结尾CATOQERQV值状态转化ERQV(O)值的同构映射操作。其操作是依次翻转顶部的1,2, ..., (n - 1)张牌，我称之为整叠递增翻转。如果实验一下就会发现，其效果和翻转的anti Faro Gilbreath shuffle是等价的，当然也和那个经典的发二叠后翻书或者交替out jog后抽出再翻转叠回，都是一回事了，这些都属于同一个性质转化操作集中的操作，甚至其操作结果都是没有任何随机性的。

当然，有整叠递增翻转，就有整叠递减翻转。没有意外，那刚刚好是前者的逆过程，因此也是faro Gilbreath shuffle，这正好是众多ERQV(O)转为CATOQERQV值常量性质操作集中最典型的一个。这个转化前是可以看起来很自由的，比如ERQV(O)值状态时可以任意不翻转的洗牌，竟然都是幂等的，而谁能想到任意洗牌居然也有不变特性！而转过去的时候，可以任意选择张数相等的两叠，只要保证一叠翻转，然后交替出现在奇偶位置就可以了！后面我们还会看到这一步的威力，因为它实在太过自由，正是它才给了观众我们早就随便洗过牌的印象，殊不知竟然还全在掌控中，后面还有更多作品会体现这一点。

回到整叠递减翻转，一般对多张是不会这么做的，看起来比交替out jog，发两叠叠起来还要奇怪。但是这4张一共就做3次就不一样了，流程不冗长，在几乎可视化的变化中奇迹般地得到了魔术的结果。

这个步骤也完全可以借鉴给《Baby Hummer (with 2 persons)》，不过它们在台词上不需要这么个操作，和整体调性不符，也就留给作为这个魔术的专属操作了。在后面要介绍的作品《3 or 8》（《文字对称中的数学与魔术（四）——魔术《3 or 8》》）中，其中进入setting做的翻转543或者6543的操作，来快速构建进入CATOQD状态的方法，自然也是来自于这个原理的改良。

而因为和前面逻辑推理部分的配合，选牌直接在第三张，那构造起0111就简单多了，只需要翻顶牌即可。

在数学的加持下，数学魔术看起来是那么的透明。

最后，因为这个被单元素化的牌张是被分类逻辑强选的红心A，因此这组合成一个固定牌张的常量，作为预言，巧合，感应就随便发挥了。

那除了表演形式和台词、以及呈现策略的拓展，Baby Hummer还有哪些值得借鉴的地方呢？

我们下期见！

精彩抢先看！

视频3 Dead Parity Sketch

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！