递归是一种应用非常广泛的算法。之后要讲的很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归：DFS深度优先搜索，前中后序二叉树遍历等。

推荐注册返佣金这个功能，用户A推荐用户B来注册，用户B推荐用户C来注册。可以说用户B的“最终推荐人”为用户A，而用户B的“最终推荐人”为A，用户A没有“最终推荐人”。所以给定一个用户ID，然后查询这个用户的“最终推荐人”？这时就要用到递归。

去电影院看电影，不知道坐在第几排，太黑了没法数，这是你可以问前面一排的人他是第几排，你想在他的数字上+1，就知道自己是第几排了，但是前面的人也看不清，所以他也问他前面的人，就这样一排一排的问。知道你签名的人告诉你他是第几排，你就知道答案了。

这是一个非常标准的递归求解问题的分析过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。

f(n)=f(n-1)+1

其中f(1)=1

f(n)想知道自己是哪一排，那f(n)表示前面一排所在的排数，f(1)=1表示第一排的人知道自己在第一排。有了这个递推公式，就可以写成递归代码：

int f(int i){
    if(n==1)
        return 1;
    return f(n-1)+1;
}

递归需要满足的三个条件

如果满足这三个条件，就可以用递归来解决：

一个问题的解可以分解为几个子问题的解

子问题就是规模更小的问题，比如：你要知道“自己在哪一排”的问题，可以分解为“前面一排的人在哪一排”这样的子问题。

这个问题与分解之后的子问题，处理数据规模不同，求解思路完全一样

比如你求解“自己在哪一排”的思路，和前面一排的人求解“自己在哪一排”的思路，是一模一样的。

存在递归的终止条件

把问题分解为子问题，把子问题再分解为子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。比如电影院第一排的人不需要再询问任何人，就知道自己是在哪一排，也就是f(1)=1，这就是递归的终止条件。

递归代码要警惕重复计算

假如这里有n个台阶，每次你可以跨1个台阶或者2个台阶，请问走这n个台阶有多少种走法？如果有7个台阶，你可以2，2，2，1这样子上去，也可以1，2，1，1，2这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求得总共有多少种走法呢？

可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了1个台阶，另一类是第一步走了2个台阶。所以n个台阶的走法就等于先走1阶后，n-1个台阶的走法 加上先走2阶后，n-2个台阶的走法。用公式表示就是：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

然后确定终止条件，f(1)=1和f(2)=2。转换为递归代码：

int f(int n){
    if(n==1)
        return 1;
    if(n==2)
        return 2;
    return f(n-1)+f(n-2);
}

直接这样写会出现重复计算的问题，把递归过程分解一下是这样的：

有些被重复计算了很多次，为了避免重复计算，可以通过数组来保存已经求解过的f(k)，当递归调用到f(k)时，先看下是否已经求解过了，如果是，直接从数组中取值，不需要重复计算。