文章图片内容主要来着老师的PPT，内容为自己总结梳理的学习笔记

二进制定点表示与量化误差

• 二进制定点表示

  • 基础知识

    • 二进制小数的定点表示

      • 正数小数的定点表示：

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          思考题：推算字长为16的二进制最大正数与二进制正数

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    • 补码：正数不变，负数为除符号位所有位取反然后加1.（为了允许采用相同硬件来执行的加法和减法）

      • 负数小数的定点表示：

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          思考题：推算最小16位字长表示下，定点表示的负数是多少？

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• 量化误差

  • 正数的截尾误差：

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  • 负数的截尾误差

    • 负数的原码、反码、补码表示法不同，所以量化影响也不同

      • 原码的量化误差（截尾后负小数的绝对值变小，截尾误差为正）：

      • 反码：

      • 补码：

  • 结论：1）原码与反码的截尾误差与数的正负有关；2）补码的截尾误差解释负数

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A/D转化器中的量化误差

• 量化误差的统计分析

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• 量化信噪比与所需字长的关系

  • 字长每增加1位，信噪比增加约6db

• 量化噪声通过LTI系统

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系数量化对数字滤波器的影响

• 系数量化器对IIR系统极点的影响

  • 前提：实际设计中，传递函数的系数需要定点量化

  • 影响：零极点位置的移动，实际频率响应不等于理想频率响应尤其当极点靠近单位圆是，导致的稳定性问题

  • 直接型：系数与零极点的关系不直接，不易控制和调制滤波器的性能

  • 级联型：可单独调制滤波器的第k对临极点而不影响其他零极点

  • 并联型（传递函数部分分式展开）：可单独调制第k对极点位置，各子系统的误差互不影响，运算累计误差小

    • 例题：试画出该传递函数的直接型，级联型和并联型的模拟框图

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  • 系数量化对二阶子系统对极点位置的影响：

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  • 总结：1.一般，较高阶的IIR传输函数不适合用直接型结构实现，可以通过二阶系统和一阶系统的级联型结构来实现；2.重点关注二阶系统的乘法器系数量化所引起的极点偏移；若极点在系数量化后离原始位置很近，则该结构具有低极点灵敏度，反之则有高极点灵敏度

  • 二阶网络结构（直接型与耦合型）

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• 极点位置灵敏度分析

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运算量化效应

• 零输入极限环：对于IIR滤波器，在无限精度的情况下当所有极点都位于单位圆内时，系统稳定 • 若稳定，去掉输入信号后，随着时间推移，系统输出逐渐衰减趋于零 • 然而，在有限字长的情况下 • 量化过程产生非线性作用 • 即便稳定，去掉输入信号后，系统输出将不随时间衰减趋于零，而是衰 减到某一个非零的幅度范围内

• 例子：

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