剑指 Offer 03. 数组中重复的数字
找出数组中重复的数字。 在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
示例 1：
输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3
限制：
2 <= n <= 100000
思路分析：排序+查找
题目显而易见的一个解决方法是对该数组进行排序，然后在排序的数组中查找出重复元素就很容易了，至于排序的方法，为了熟悉一下快排，因此在这里我使用的是手写的快排。具体见下面的解法一。
C++代码：
class Solution {
public:
int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
//1.排序
//也可以用库函数
//sort(nums.begin(),nums.end());
quickSort(nums,0,n-1);
//2.查找
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(nums[i]==nums[i+1])
{
return nums[i];
}
}
return -1;
}
//快排
void quickSort(vector<int>&a,int left,int right)
{
//特判
if(left>=right) return;
int i = left-1;
int j = right+1;
int x = a[left+right>>1];
while(i<j)
{
do i++;while(a[i]<x);
do j--;while(a[j]>x);
if(i<j)
{
swap(a[i],a[j]);
}
}
//递归左边部分
quickSort(a,left,j);
//递归右边部分
quickSort(a,j+1,right);
}
};
复杂度：
时间：排序一个长度为n的数组需要 O(nlogn) 的时间。
空间：常数空间 O(1)
思路分析：（优化）哈希表
提到
重复二字，必然少不了哈希表。具体的，遍历整个数组，每次扫描数组中每一个值，可以判断其有没有在哈希表中，如果在，直接返回，否则，只需要更新一下哈希表状态即可。
C++代码：
class Solution {
public:
int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
//开一个哈希表
unordered_map<int,bool> mp;
//遍历nums数组
for(int i:nums)
{
//如果该值已存在，直接返回
if(mp[i])
{
return i;
}
//更新一下哈希表的状态
mp[i] = true;
}
return -1;
}
};
复杂度：
时间：由于哈希表每次判断只需要O(1)的时间，长度为n的数组，因此复杂度为O(n)。
空间：毫无疑问，这种解法使得在时间上得到了优化，同时却是以牺牲O(n)的哈希表空间换取的，所以空间复杂度为O(n)
思路分析：（再优化）原地交换
原地交换？？
在具体的题目中，有的解题方法是需要我们对题目已经其数据进行观察，找到规律进而得到一条
捷径，这里不妨以提供的用例：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]配合图解来加以论述该方法的可行性。
很容易观察到，如果对没有重复数字的数组进行排序，那么排序之后的数字
i将会出现在下标为i的位置。复现一下这个重排的大致过程：
扫一遍数组，到下标为
i时，首先判断一下该处的值(假如为v)是不是等于i。如果答案是肯定的，那么接着往下扫描下一个数。
如果不是，再拿它和第
v个数字进行比较，如果此时它(这里指的是i)和v相等，说明找到了一个重复数字。如果它和第
v个数字不相等，就将把第i个数和第v个数进行交换，也就是把v放到原本属于它的位置。重复以上比较、交换的过程，直到程序结束。
有点懵？？再来亿遍，用例模拟。
还是上面的官方给的测试用例：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
第一步：
i=0,判断：nums[0]==2!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(2,1)的位置。结果：
[1, 3, 2, 0, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。
第二步：
i=0,判断：nums[0]==1!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(1,3)的位置。结果：
[3, 1, 2, 0, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。
第三步：
i=0,判断：nums[0]==3!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(3,0)的位置。结果：
[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。
第四步：
i=0,判断：nums[0]==0满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。
第五步：
i=1,判断：nums[1]==1满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。
第六步：
i=2,判断：nums[2]==2满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。
第七步：
i=3,判断：nums[3]==3满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。
第八步：
i=4,判断：nums[4]==2!=4交换：swap(nums[4]，nums[nums[4]])即是交换(2,2)的位置。注意，这里我们发现此时交换的数字都是2，不过前者的下标为
i=4,而后者下标i=2,就是说，此时我们已经找到了数组中的一个重复值，因此进行返回即可，该用例答案为2,程序结束。
C++代码：
class Solution {
public:
int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n<2) return -1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(nums[i]<0) return -1;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(nums[i]!=i)
{
if(nums[i]==nums[nums[i]])
{
return nums[i];
}
swap(nums[i],nums[nums[i]]);
}
}
return -1;
}
};
复杂度：
时间：O（n）。
空间：O（1）。
