买卖股票的最佳时期Ⅱ
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
- 输入: [7,1,5,3,6,4]
- 输出: 7
- 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
- 输入: [1,2,3,4,5]
- 输出: 4
- 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
- 输入: [7,6,4,3,1]
- 输出: 0
- 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
-
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
-
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
乍一看好像实现起来很难，其实把总的结果看成每两天的差值的累加即可，例如：
nums[3] - nums[0]可以视为 nums[3] - nums[2] + nums[2] - nums[1] + nums[1] - nums[0]
这样做即可达到一个贪心的思路，寻找差值为正数的天数（局部最优），最多的正数差值累加即可返回最大利润（全局最优）；
class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { int result = 0; for (int i = 1; i < prices.size(); i++) { result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);//将正数结果加入res，最后返回最大值 } return result; } };
跳跃游戏
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
- 输入: [2,3,1,1,4]
- 输出: true
- 解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
- 输入: [3,2,1,0,4]
- 输出: false
- 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
初始i = 0，判断nums[i] + nums[nums[i]]能不能大于 nums[i] + i，再限定i < nums[i] ，看具体能跳到哪里……
这么想就寄了，只需要看终点能否被有效覆盖即可，无须考虑怎样跳；
所以这里for循环中i的条件不是i < nums[i]，而是一个动态更新的覆盖范围：
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int cover = 0;
if(nums.size() == 1) return true;
for(int i = 0; i <= cover; i++){//动态更新覆盖范围
cover = max(nums[i] + i , cover);
if(cover >= nums.size() - 1) return true;
}
return false;
}
};
跳跃游戏Ⅱ
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
- 输入: [2,3,1,1,4]
- 输出: 2
- 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一；
整体最优：每一步尽可能多走，从而达到最少步数；
实际实现，依赖上题的覆盖范围实现：
移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离，没有到达终点则再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点；
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int cover1 = 0;//当前最大覆盖范围
int cover2 = 0;//下一步最大覆盖范围
int res = 0;
if(nums.size() == 1) return 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
cover2 = max(nums[i] + i , cover2);//动态更新最大覆盖范围
if(i == cover1){
if(cover1 != nums.size() - 1){
res++;
cover1 = cover2;
if(cover2 >= nums.size() - 1) break;
}
else break;
}
}
return res;
}
};
上述代码可以精简处理，由于数组非负，所以只需要考虑是否能够移动到nums.size() - 2的位置即可，因此可以统一处理，即：
移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况；
如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
// 版本二
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int curDistance = 0; // 当前覆盖的最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖的最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖的最远距离下标
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖的最远距离下标
ans++;
}
}
return ans;
}
};
