编程实践：使用C语言计算k阶常系数线性递归序列

开篇

本文的目的是使用C语言模拟k阶常系数线性递归的运算过程，题目来源为《编程珠玑》第3章【数据决定程序结构】的课后习题2。具体的题目概要和代码实现，请看下文。

问题概要

因为这种问题涉及到的数学公式不太方便打出来，我直接用我笔记的原图了哈。

思路分析

还是上面同样的理由，我直接给出我笔记截图。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
	int k, m;

	printf("请输入递归关系的阶数k: ");
	scanf_s("%d", &k);

	double* a = (double*)malloc(k * sizeof(double)); // 存储k个数值
	double* c = (double*)malloc((k + 1) * sizeof(double));// 存储k+1个系数

	if (a == NULL || c == NULL) {
		printf("内存分布失败!\n");
		return 1;
	}

	printf("请输入序列的前%d个项: ", k);
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		scanf_s("%lf", &a[i]);
	}

	printf("请输入%d个系数: ", k + 1);
	for (int i = 0; i <= k; i++) {
		scanf_s("%lf", &c[i]);
	}

	printf("请输入要计算的项数: ");
	scanf_s("%d", &m);

	// 此处的目的是先把前k个项打印出来
	printf("序列直到第%d项为: \n", m);
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		printf("%f ", a[i]);
	}

	for (int n = k; n < m; n++) {
		double nextTerm = c[k];// 从k+1的常数项开始计算
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			nextTerm += c[j] * a[k - 1 - j];// 反向应用c1到ck
		}

		printf("%f ", nextTerm);

		// 正确存储最近的k个数值
		for (int j = 0; j < k - 1; j++) {
			a[j] = a[j + 1];
		}
		a[k - 1] = nextTerm;
	}

	printf("\n");

	free(a);
	free(c);

	return 0;
}