线段树汇总

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。
区间更新（查询）的时间复杂度是O(logn)，使用懒惰法只会影响以下四类节点，每类节点数量都不超过logn。一，左边界及其祖先。二，右边界及其祖先。三，第一类的兄弟节点。四，第二类的兄弟节点。
本封装类，都是使用数组模拟，如果不是连续的节点，需要离散化。如果是流，无法离散化。则需要用哈希映射或树。

封装类

单点初始化、更新

template<class TSave,class TRecord>
class CSingUpdateLineTree
{
public:
	CSingUpdateLineTree(int iEleSize):m_iEleSize(iEleSize), m_vSave(iEleSize*4){

	}
	void Update(int index, TRecord update) {
		Update(1, 1, m_iEleSize, index + 1, update);
	}
	void Query(int leftIndex, int leftRight) {
		Query(1, 1, m_iEleSize, leftIndex + 1, leftRight + 1);
	}
	void Init() {
		Init(1, 1, m_iEleSize);
	}
	const int m_iEleSize;
protected:
	void Init(int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight)
	{
		if (iSaveLeft == iSaveRight) {
			OnInit(m_vSave[iNodeNO], iSaveLeft);
			return;
		}
		const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		Init(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid);
		Init(iNodeNO * 2+1, mid+1, iSaveRight);
		OnUpdateParent(m_vSave[iNodeNO], m_vSave[iNodeNO * 2], m_vSave[iNodeNO * 2 + 1], iSaveLeft, iSaveRight);
	}
	void Query(int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft,int iQueryRight) {
		if (( iSaveLeft >= iQueryLeft) && (iSaveRight <= iQueryRight )) {
			OnQuery(m_vSave[iNodeNO]);
			return;
		}
		if (iSaveLeft == iSaveRight) {//没有子节点
			return;
		}
		const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (mid >= iQueryLeft) {
			Query(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
		if( mid+1 <= iQueryRight ){
			Query(iNodeNO * 2+1, mid+1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
	}
	void Update(int iNodeNO,int iSaveLeft,int iSaveRight,int iUpdateNO, TRecord update) {
		if (iSaveLeft == iSaveRight)
		{
			OnUpdate(m_vSave[iNodeNO], update);
			return;
		}
		const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (iUpdateNO <= mid) {
			Update(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid, iUpdateNO, update);
		}
		else {
			Update(iNodeNO * 2+1, mid+1, iSaveRight, iUpdateNO, update);
		}
		OnUpdateParent(m_vSave[iNodeNO], m_vSave[iNodeNO * 2], m_vSave[iNodeNO * 2+1],iSaveLeft,iSaveRight);
	}
	virtual void OnInit(TSave& save,int iSave)=0;
	virtual void OnQuery(TSave& save) = 0;
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const TRecord& update) = 0;
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r,int iSaveLeft,int iSaveRight) = 0;
	vector<TSave> m_vSave;
};

区间更新、区间查询

template<class TSave, class TRecord>
class CLineTree
{
public:
	CLineTree(int iEleSize, TRecord recordNull=0)
		:m_iEleSize(iEleSize), m_vArr(m_iEleSize * 4), m_vRecord(m_iEleSize * 4, recordNull), m_recordNull(recordNull)
	{

	}
	void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value)
	{
		Update(1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1, value);
	}
	void Query( int iLeftIndex, int iRightIndex)
	{
		Query( 1, 1, m_iEleSize, iLeftIndex + 1, iRightIndex + 1);
	}
private:
	virtual void OnQuery(TSave& save) = 0;
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) = 0;
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& update) = 0;
	void Query( int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft, int iQueryRight)
	{
		if ((iQueryLeft <= iSaveLeft) && (iQueryRight >= iSaveRight))
		{
			OnQuery(m_vArr[iNode]);
			return;
		}
		Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);
		const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (iMid >= iQueryLeft)
		{
			Query( iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
		if (iMid + 1 <= iQueryRight)
		{
			Query( iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
	}
	void Update(int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value)
	{
		if (iNode >= m_vArr.size())
		{
			return;
		}
		if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight))
		{
			OnUpdate(m_vArr[iNode], min(iSaveRight, iOpeRight) - max(iSaveLeft, iOpeLeft) + 1, value);
			OnUpdateRecord(m_vRecord[iNode], value);
			return;
		}
		Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);
		const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (iMid >= iOpeLeft)
		{
			Update(iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iOpeLeft, iOpeRight, value);
		}
		if (iMid + 1 <= iOpeRight)
		{
			Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iOpeLeft, iOpeRight, value);
		}
		// 如果有后代，至少两个后代
		OnUpdateParent(m_vArr[iNode], m_vArr[iNode * 2], m_vArr[iNode * 2 + 1]);
	}
	void Fresh(int iNode, int iDataLeft, int iDataRight)
	{
		if (m_recordNull == m_vRecord[iNode])
		{
			return;
		}
		const int iMid = iDataLeft + (iDataRight - iDataLeft) / 2;
		Update(iNode * 2, iDataLeft, iMid, iDataLeft, iMid, m_vRecord[iNode]);
		Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iDataRight, iMid + 1, iDataRight, m_vRecord[iNode]);
		m_vRecord[iNode] = m_recordNull;
	}
	const int m_iEleSize;
	vector<TSave> m_vArr;
	vector<TRecord> m_vRecord;
	const TRecord m_recordNull;
};

样例汇总

【线段树】【前缀和】：1687从仓库到码头运输箱子

template<class TSave = int , class TRecord = int>
class CMinLineTree : public CLineTree<TSave, TRecord>
{
public:
	using CLineTree<TSave, TRecord>::CLineTree;
	int m_iQueryValue = INT_MAX;
protected:
	virtual void OnQuery(TSave& save) override
	{
		m_iQueryValue = min(m_iQueryValue, save);
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old += newRecord;
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override
	{
		par = min(left, r);
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& update) override
	{
		save += update;
	}
	
};

【线段树】1622. 奇妙序列

  template<class TSave = C1097Int<>, class TRecord = pair<C1097Int<>,C1097Int<>> >
  class CMyLineTree : public CLineTree<TSave, TRecord>
  {
  public:
	  using CLineTree<TSave, TRecord>::CLineTree;	  
  protected:
	  virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	  {
		  old.first *= newRecord.first;
		  old.second = old.second * newRecord.first + newRecord.second;
	  }
	  virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override
	  {
	  }
	  virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) override
	  {
		  save = save * iUpdate.first + iUpdate.second;
	  }
  };

【最大值线段树】【二分查找】2286. 以组为单位订音乐会的门票

template<class TSave, class TRecord, TRecord RecordNull = 0>
class CMaxLineTree : public CLineTree<TSave, TRecord, RecordNull>
{
	using CLineTree< TSave, TRecord, RecordNull>::CLineTree;
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old = newRecord;
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override
	{
		par = max(left, r);
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) override
	{
		save = iUpdate;
	}
};

【线段树】【区间更新】2916. 子数组不同元素数目的平方和 II

class CPOW2LineTree : public CLineTree<pair<C1097Int<>, C1097Int<>>,int>
{
public:
	typedef  pair<C1097Int<>, C1097Int<>> TSave;
	typedef int TRecord;
	const TRecord RecordNull = 0 ;
	using CLineTree::CLineTree;
	// 通过 CLineTree 继承
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old += newRecord;
	}
	// 通过 CLineTree 继承
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r) override
	{
		par.first = left.first + r.first;
		par.second = left.second + r.second;
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& len, const TRecord& iUpdate) override
	{
		save.second += save.first * 2 * iUpdate + C1097Int<>(len) * iUpdate * iUpdate;
		save.first += C1097Int<>(iUpdate) * len;
	}
};

单点初始化

【线段树】【众数】1157数组中占绝大多数的元素

template<class TSave = std::pair<int,int>, class TRecord = int >
class CMyLineTree : public CSingUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:
	CMyLineTree(const vector<int>& arr):m_moreNum(arr),CSingUpdateLineTree<TSave,TRecord>(arr.size()){
		m_arr = arr;		
		CSingUpdateLineTree<TSave, TRecord>::Init();
	}
	int Query(int left, int r, int threshold)
	{
		m_vCan.clear();
		CSingUpdateLineTree<TSave, TRecord>::Query(left,r);
		auto [i1, i2] = m_moreNum.Query(left, r, m_vCan);
		return (i2 >= threshold) ? i1 : -1;
	}
protected:
	vector<int> m_vCan;
	virtual void OnQuery(TSave& save) override	{
		m_vCan.emplace_back(save.first);
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const TRecord& update) override{};
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override	{
		vector<int> vCan = { left.first,r.first };
		par = m_moreNum.Query(iSaveLeft - 1, iSaveRight - 1, vCan);
	}	
	vector<int> m_arr;
	CMoreNum m_moreNum;
	virtual void OnInit(TSave& save, int iSave) override	{
		save = { m_arr[iSave - 1],1 };
	}
};

【线段树】2213. 由单个字符重复的最长子字符串

template<class TSave = std::tuple<int,int,int>, class TRecord = char, class TSaveCon = CUnorderMapSave<TSave> >
class CMyLineTree :public CSingUpdateLineTree<TSave,TRecord, TSaveCon>
{
public:
	CMyLineTree(const string& s) :m_s(s), CSingUpdateLineTree<TSave, TRecord, TSaveCon>(s.length() ,{ 0,0,0 }) {

	}
	void Update(int index, TRecord update) {
		m_s[index] = update;
		CSingUpdateLineTree<TSave, TRecord, TSaveCon>::Update(index, update);
	}
protected:
	virtual void OnInit(TSave& save, int iSave) override
	{
		save = { 1,1,1 };
	}
	virtual void OnQuery(TSave& save) override
	{
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, const TRecord& update) override
	{
		save = { 1,1,1 };
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override
	{
		int i1 = get<0>(left);//最长前缀
		int i2 = max(get<1>(left), get<1>(r));//最长字符串
		int i3 = get<2>(r);//最长后缀
		const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (m_s[mid] == m_s[mid + 1])
		{//拼接
			i2 = max(i2, get<2>(left) + get<0>(r));
			if (mid - iSaveLeft + 1 == i1) {
				i1 += get<0>(r);
			}
			if (iSaveRight - mid == i3) {
				i3 += get<2>(left);
			}
		}
		par = { i1,i2,i3 };
	}
	 string m_s;
};

【线段树】2276. 统计区间中的整数数目

template<class TSave=int, class TRecord =int >
class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>
{	
public:
	using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree;
protected:
	virtual void OnQuery(TSave& save) override
	{
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override
	{ 
		save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1);
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override
	{
		par = left + r;
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old = newRecord;
	}
};

【线段树 有序映射】715. Range 模块

template<class TSave=int, class TRecord =int >
class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>
{	
public:
	using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree;
	bool queryRange(int left, int right) {
		m_bHas = true;
		CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::Query(left, right);
		return m_bHas;
	}
protected:
	bool m_bHas = true;
	virtual void OnQuery(const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) override
	{
		m_bHas &= (save == (iSaveRight - iSaveLeft + 1));
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) override
	{ 
		save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1);
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) override
	{
		par = left + r;
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old = newRecord;
	}
};

其它有题解的题目

【键值皆有序map 线段树 数学 】100240. 最小化曼哈顿距离|最小线段树，单点更新，区间查询

template<class TSave=int, class TRecord =int >
class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>
{	
public:
	using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree;
	bool queryRange(int left, int right) {
		m_bHas = true;
		CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::Query(left, right);
		return m_bHas;
	}
protected:
	bool m_bHas = true;
	virtual void OnQuery(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight) override
	{
		m_bHas &= (save == (iSaveRight - iSaveLeft + 1));
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override
	{ 
		save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1);
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override
	{
		par = left + r;
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old = newRecord;
	}
};

【线段树 区间位运算模板】3117划分数组得到最小的值之和

template<class TSave = int , class TRecord = int >
class CMyLineTree : public CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:
	CMyLineTree(int iSize,int iNotMay) :CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>(iSize,iNotMay,iNotMay){

	}
	void Query(int leftIndex, int leftRight) {
		m_iQuery = CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>::m_recordNull;
		CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>::Query(leftIndex, leftRight);
	}
	int m_iQuery;
protected:
	virtual void OnQuery(const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight)	{
		m_iQuery = min(m_iQuery, save);
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) {
		save = min(save,update);
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) {
		par = min(left, r);
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) {
		old = min(newRecord,old);
	}
};

无题解的题目

LeetCode
LeetCode 218 际线问题最大值 离散化后 线段树区间修改，单点查询
LeetCode 315. 计算右侧小于当前元素的个数求和，单点修改，区间查询
LeetCode 327. 区间和的个数求和，前缀和是已知的，所以离散化。单点修改，区间查询
LeetCode 493. 翻转对求和，离散化后，单点修改，区间查询
LeetCode 699. 掉落的方块最大值，区间修改区间查询
LeetCode 715. Range 模块求和，无法离散化，麻烦。直接模拟或差分数组+树状数组。 区间修改，区间查询。
LeetCode 732. 我的日程安排表 III最大值,区间更新，区间查询
LeetCode 850. 矩形面积 II求和，离散化+扫描线。线段树实现维护当前x，各y是否被覆盖。可以覆盖多次，也可以解除覆盖。有覆盖时，求和时为1，没覆盖为0。
LeetCode 1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数求和，单点更新，单点查询
1521. 找到最接近目标值的函数值与和+二分查找。除了练习，没有任何必要使用线段树。
1649. 通过指令创建有序数组求和，单点更新，区间修改
2179. 统计数组中好三元组数目等价转换（重新编码)+求和，单点更新，区间求和
2213. 由单个字符重复的最长子字符串最长，单点修改，区间查询
2276. 统计区间中的整数数目无法离散化，用哈希。区间修改、区间查询
2407. 最长递增子序列 II最大值，单点修改，区间查询
2426. 满足不等式的数对数目离散化，求和，单点修改
2569. 更新数组后处理求和查询01反转，区间修改
2736. 最大和查询离线查询，最大值。单点更新，区间查找
2926. 平衡子序列的最大和最大值，单点更新，区间查询
2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑二分查找+最大值线段树
3072. 将元素分配到两个数组中 II求和，单点修改，区间查询
LCP 05. 发 LeetCoinDFS时间序，求和线段树。区间修改、区间查询
LCP 09. 最小跳跃次数最小值，单点更新，区间查询

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关

下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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影响钕铁硼磁钢性能的因素及方法

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钕铁硼永磁材料自问世以来&#xff0c;就以其优越的磁性能而备受关注&#xff0c;被称为“磁王“&#xff0c;在市场需求的不断地增长下&#xff0c;钕铁硼生产工艺及磁体性能也不断发展和提升。我们一般用剩磁、矫顽力和最大磁能积这几个指标来衡量磁性材料的磁性能。 剩磁 B…
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【C++】：类和对象(上)

【C++】：类和对象(上)

目录 一&#xff0c;面向过程和面向对象初步认识二&#xff0c;类的引入三&#xff0c;类的定义3.1 **类的说明**3.2 **类的访问限定符**3.3 **类的两种实现方式**3.4 **成员变量的命名规则 --- 加下划线** 四&#xff0c;类的作用域4.1 **类域的说明**4.2 **类域与命名空间域的…
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分析经过j2k压缩的dicom文件经验分享

分析经过j2k压缩的dicom文件经验分享

最近碰到一个问题&#xff0c;在网上搜到是用JPEG 2000压缩的DICOM文件 JPEG 2000对应的transfer syntax UID为 1.2.840.10008.1.2.4.91 参考:https://dicom.nema.org/medical/dicom/current/output/chtml/part18/sect_8.7.3.html 该文件是用专业德国老牌开发库DCMTK生成的 (…
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虚拟机VMware安装与Ubuntu

虚拟机VMware安装与Ubuntu

1.虚拟机安装 链接&#xff1a;百度网盘 请输入提取码 提取码&#xff1a;2fr6 CG54H-D8D0H-H8DHY-C6X7X-N2KG6 2.Ubuntu下载 Download Ubuntu Desktop | Ubuntu 3.设置 如后续要下一些软件越大越好
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Diffusion Model原理剖析

Diffusion Model原理剖析

目录 前言1. DDPM演算法初览2. 图像生成模型共同目标3. VAE: Lower bound of l o g P ( x ) logP(x) logP(x)4. Diffusion Model背后的数学原理5. 为什么需要Sample?6. Diffusion Model的应用7. Diffusion Model成功的关键总结参考 前言 接着上篇文章 图像生成模型浅析&#…
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15.C++常用的算法_拷贝和替换算法

15.C++常用的算法_拷贝和替换算法

文章目录 遍历算法1. copy()代码工程运行结果 2. replace()代码工程运行结果 3. replace_if()代码工程运行结果 4. swap()代码工程运行结果 遍历算法 1. copy() 代码工程 copy()函数不要因为使用而使用#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream> #include&l…
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dremio支持设置

dremio支持设置

Dremio 支持提供可用于诊断目的的设置。这些设置通过 Dremio UI&#xff1a;设置>支持启用&#xff08;或禁用&#xff09; 使用 Client Tools 可以配置当用户查看数据集中的数据时&#xff0c;Dremio 项目的工具栏上显示哪些客户端应用程序按钮。用户可以通过单击相应的工具…
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免费ssl泛域名/泛解析证书获取教程

免费ssl泛域名/泛解析证书获取教程

泛域名SSL证书&#xff0c;也称为通配符证书&#xff0c;它可以保护一个主域名下的所有子域名。这意味着&#xff0c;无论你有多少个子域名&#xff0c;只要安装了一个泛域名SSL证书&#xff0c;就可以实现全部子域名的安全保护。这种证书非常适合大型企业或有大量子域名的网站…
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数电复习（五）半导体存储电路

数电复习（五）半导体存储电路

半导体存储电路 5.1 概述5.2 SR锁存器5.3 触发器5.3.1电平触发的触发器5.3.2 边沿触发器5.3.3 脉冲触发(主从) 触发器5.3.4 触发器逻辑功能的转换 5.4 寄存器5.4.1 数码寄存器5.4.2 移位寄存器 5.5 存储器5.5.1 ROM5.5.2 随机存储器RAM5.5.3 存储器容量的扩展5.5.4 用存储器实现…
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怎么申请免费SSL证书，如何安装

怎么申请免费SSL证书，如何安装

什么是SSL证书&#xff0c;SSL&#xff0c;即Secure Sockets Layer&#xff08;安全套接层&#xff09;&#xff0c;它是一种安全协议&#xff0c;用于在互联网通信中为数据提供加密保护&#xff0c;从而防止数据被窃听或篡改。而SSL证书则是由权威的数字证书认证机构&#xff…
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数据结构面试常见问题：什么是哈希表？它的工作原理是什么？

数据结构面试常见问题：什么是哈希表？它的工作原理是什么？

哈希表的基本概念 在我们的日常生活中&#xff0c;我们经常需要存储和查找各种信息&#xff0c;这些信息可能是电话号码&#xff0c;地址&#xff0c;或者是商品的价格等等。这些信息的存储和查找&#xff0c;就像是我们在一个巨大的仓库中存放和寻找物品。这个仓库就是数据结…
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机器学习中的过拟合问题及应对策略：深入剖析与实战指南

机器学习中的过拟合问题及应对策略：深入剖析与实战指南

在机器学习的领域中&#xff0c;过拟合是一个普遍而又棘手的问题。过拟合指的是模型在训练数据上表现优秀&#xff0c;但在未知或测试数据上表现不佳的现象。这通常是因为模型过于复杂&#xff0c;以至于“记住”了训练数据的噪声和细节&#xff0c;而非学习其内在规律和结构。…
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立创·实战派ESP32-C3开发板 with lv_micropython

立创·实战派ESP32-C3开发板 with lv_micropython

一、lv_micropython对驱动芯片的支持 ESP32-C3开发板的Display drivers:ST7789&#xff0c;Input drivers:FT6336&#xff0c;从LVGL的官方文档了解到lv_micropython包含了这两颗IC的驱动。 参考文档&#xff1a; lv_micropython already contains these drivers: 链接:Micro…
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