416. 分割等和子集

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集_哔哩哔哩_bilibili

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

找到集合里能够出现 sum / 2 的子集总和，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。

该题中的元素只能使用一次，所以是01背包问题。

背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值。

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[j]表示：容量为j的背包，所背物品的最大价值也为dp[j];

2、确定递推公式：dp[j]=max(dp[j] + dp[j]-weight[i]+value[i])，本题中：nums[i] = val[i], 所以：dp[j] = max(dp[j]+dp[j-nums[i]]+num[i])

3、dp数组如何初始化：dp[0] = 0;非0下标的元素初始为0；

4、确定遍历顺序：一维dp数组的循环中，物品在外，背包在内；

5、举例推导dp数组：

综合代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
           
            //剪枝一下，每一次完成內層的for-loop，立即檢查是否dp[target] == target，優化時間複雜度（26ms -> 20ms）
            if(dp[target] == target)
                return true;
        }
        return dp[target] == target;
    }
}