力扣(leetcode) 42. 接雨水 （带你逐步思考）

链接：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/

难度：hard

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 10^4
• 0 <= height[i] <= 10^5

思路：

1. 观察能接雨水的容器的形状，可以发现容器必是两边高，中间低。
2. 再来单独看每根柱子，一根柱子上是否有水，就得看他是否处于这样一个两边高，中间低的地势。
3. 如何判断？看柱子左右两边是否有比他高的柱子，只要求出左右两边的最高柱子就可以快速判断。
4. 接水的多少如何计算？一个木桶能接多少水取决于最短的那块板，即左右两边较矮的那根柱子高度决定当前柱子的接水高度。min(leftmax,rightmax)-height[i]

实现：

主要需要实现快速对leftmax和rightmax的求解，这个十分简单，从左到右，从右到左各一次遍历就可以求出。将结果存放到数组里后续使用即可降低时间复杂度。

代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        int total=0;
        vector<int> rightmax(n);
        rightmax[n-1]=height.back();
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            rightmax[i]=max(rightmax[i+1],height[i]);
        int leftmax=height[0];
        for(int i=1;i<n-1;i++)
        {
            int a = min(leftmax,rightmax[i+1]);
            if(a>height[i])total+= a-height[i];
            leftmax=max(leftmax,height[i]);	#leftmax与当前柱子的遍历同步求出，不开数组，节省空间
        }
        return total;
    }
};

这里由于需要保存rightmax，消耗了O(n)的内存，有没有更节省空间的方法？

双指针

我们注意到，要去求每个柱子接水的多少只需要知道leftmax和rightmax里较矮的那一个就行了。也就是说，我们只要知道左边右边哪一个更矮，并且知道它的高度，另一边的高度就算不知道也没关系（···线索条件···）。

我们考虑对刚刚的leftmax和rightmax的求解进行优化，leftmax和rightmax分别是通过从左到右和从右到左的遍历（扫描）来求解的。那么我们思考能否利用线索条件来简化扫描。

考虑当前柱子的其中一边已经被扫描完的情况（假设为左边），那么右边的扫描其实并不需要完全扫描，只要扫描到有一根柱子的高度比左边的最高还要高就可以停止了，见下图所示：

在理解了上述过程的情况下。我们引入双指针，左右两边各一根指针，同时向中间扫描。那么在某一时刻，对于两边已完成扫描的区域，我们是可以知道哪边的最高更矮的：

那么贴近更矮的那边的下一个被扫描到的柱子的接水高度就可以被确定了（图中黄色箭头所指的位置）。现在，箭头所指位置的接水量已经确定了，左边就可以接着往下扫描，同时更新leftmax，然后将leftmax和rightmax进行新一轮的对比，哪边较小，就让箭头指向哪边的下一个扫描位置，重复这一过程就可以让黄色箭头经过所有的柱子。

代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int leftmax=height.front(),rightmax=height.back();
        int total=0;
        int left=0,right=height.size()-1;
        while(left+1<right)
        {
            if(leftmax<rightmax)
            {
                total+=leftmax-height[++left]>0?leftmax-height[left]:0;
                leftmax=max(leftmax,height[left]);
            }else{
                total+=rightmax-height[--right]>0?rightmax-height[right]:0;
                rightmax=max(rightmax,height[right]);
            }
        }
        return total;
    }
};

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